Треугольник. Элементы треугольника.

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трех отрезков, попарно соединенных между собой. (показать на рисунке с обозначением)

Элементами треугольника являются – медиана, высота и биссектриса. (все показать на рисунке)

Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной высоты.

Все три медианы любого треугольника пересекаются в одной точке.

Биссектриса треугольника – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с противоположной стороной.

Все три биссектрисы любого треугольника пересекаются в одной точке.

Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на противоположную сторону, или ее продолжение.

Все три высоты, или их продолжения любого треугольника пересекаются в одной точке.

 

2. Теорема об угле в 30⁰ в прямоугольном треугольнике.

В прямоугольном треугольнике, катет, лежащий напротив угла в 30⁰ равен половине гипотенузы.

Дано:

DАВС – пр/уг

Ð А=90⁰.

Ð В=30⁰

Доказать:

АС= ВС

 

 

Доказательство:

1. Приложим к DАВС, равный ему DАВD, так чтобы вершины С и D оказались по разные стороны от прямой АВ.

2. Рассмотрим DDCB: Ð ВDС = 90⁰ - Ð DВА = 90⁰ – 30⁰ = 60⁰ (из DАВD по теореме о сумме острых углов пр/уг D) Ð СВD = 30⁰ + 30⁰ = 60⁰ Þ DDCB – р/б и Þ DС = ВС.

3. Но АС= DС и так как DC = ВС (из п.2) Þ АС= ВС (ч.т.д.)

 

 

Билет №6.

Измерение отрезков и углов.

Отрезок – это часть прямой ограниченная двумя точками, включает в себя граничные точки.

- Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. (привести пример с рисунком)

- Равные отрезки имеют равные длины. (привести пример с рисунком)

- Меньший отрезок имеет меньшую длину. (привести пример с рисунком)

- Длина отрезка, на котором отмечена точка, равна сумме длин отрезков, на которые делит его эта точка.

(привести пример с рисунком)

Угол – это геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки.

- Углы измеряются в градусах.

- Равные углы имеют равные градусные меры. (привести пример с рисунком)

- Градусная мера меньшего угла меньше градусной меры большего угла. (привести пример с рисунком)

- Если луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов. (привести пример с рисунком)

Теорема о двух прямых перпендикулярных к третьей.

Две прямые перпендикулярные к одной и той прямой не пересекаются.

Дано:

a^c

b^c

Доказать:

a∩ b

 

 

Доказательство:

Доказательство будем проводить методом от противного

1. Предположим, что прямые а и b пересекаются, тогда они будут иметь одну общую точку О.

2. Тогда получим, что из точки О на прямую с опущены два перпендикуляра a^c и b^c.

3. Но по теореме о существовании и единственности перпендикуляра к прямой этого быть не может.

4. Мы получили противоречие, значит наше предположение неверно и прямые а и b не будут пересекаться. (ч.т.д.)

 

Билет №7.

Смежные и вертикальные углы.

Смежными углами – это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами. (показать на рисунке)

Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180⁰.

Вертикальные углы – это два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. (показать на рисунке)

Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.

 

Свойство углов равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике, углы при основании равны.

Дано:

DАВС – р/б

АС – основание

Доказать:

Ð А=Ð С

 

Доказательство:

1. Мысленно скопируем DАВС и перевернем копию – получим DСВА.

2. Наложим DСВА на DАВС, так чтобы вершина В копии совместилась с вершиной В DАВС.

3. Так как Ð В копии равен Ð В треугольника Þ они при наложении совпадут.

4. Отрезок ВС копии наложится на луч ВА треугольника и так как АВ = ВС (по условию)Þ ВС и ВА – совпадут.

5. Отрезок ВА копии наложится на луч ВС треугольника и так как АВ = ВС (по условию)Þ ВА и ВС – совпадут.

6. Таким образом отрезок СА копии совместится с отрезком АС треугольника и треугольники при наложении совпадут Þ Ð А совпадет с Ð С и значит: Ð А=Ð С (ч.т.д.)

 

Билет №8.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. B. Ключевые элементы в учении амилленаризма
2. Cтадии развития организации, виды оргструктур, элементы организационной структуры
3. III. Зрелые форменные элементы класса VI
4. Активные элементы электрических цепей
5. Архитектурно – конструктивные элементы стен. Балконы, лоджии, эркеры. Деформационные швы
6. Базовые элементы коммуникационного процесса
7. Базовые элементы коммуникационного процесса.
8. Басня, новелла, трагедия. Теория басни Лессинга и Потебни. Прозаическая и поэтическая басня. Элементы построения басни: аллегория, употребление зверей, мораль, рассказ, поэтический стиль и приемы.
9. В.3 Элементы налогообложения: субъект, предмет, объект налогообложения
10. Виды гражданских зданий и их элементы.
11. Вспомогательные элементы сустава
12. Вспомогательные элементы юридического состава налога