Энергия электрического поля.

⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8

Энергию заряженного конденсатора можно выразить через величины, характеризующие электрическое поле в зазоре между обкладками. Сделаем это на примере плоского конденсатора. Подстановка выражения для емкости в формулу для энергии конденсатора дает

Частное U / d равно напряженности поля в зазоре; произведение S·d представляет собой объем V, занимаемый полем. Следовательно,

Если поле однородно (что имеет место в плоском конденсаторе при расстоянии d много меньшем, чем линейные размеры обкладок), то заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностью w. Тогда объемная плотность энергии электрического поля равна Зная плотность энергии поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенного в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл:

Электрическое поле в вакууме.

Связь между напряженностью и потенциалом.

Напряженность эл. поля равна градиенту потенциала взятого с обратным знаком.

Можно найти такие , если известна напряженность:

или разность потенциалов:

Например, плоский конденсатор:

или

Теорема Гаусса.

Поток вектора через любую замкнутую поверхность равен числу линий, выходящих наружу, т.е. начинающихся на заряде, если он положителен, и числу линий, входящих внутрь, т.е. оканчивающихся на заряде, если он отрицателен. Количество начинающихся или оканчивающихся на точечном заряде линий численно равно , следовательно . Знак потока совпадает со знаком заряда q. Внутри замкнутой поверхности находятся N точечных зарядов q₁, q₂, …, q_N. В силу принципа суперпозиции напряженность поля, создаваемого всеми зарядами, равна сумме напряженностей , создаваемых каждым зарядом в отдельности: .

. Каждый из интегралов, стоящих под знаком суммы, равен . Следовательно, . Теорема Гаусса гласит, что поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на . Объемная плотность заряда определяется по аналогии с плотностью массы как отношение заряда dq к физически бесконечно малому объему dV, в котором заключен этот заряд: . Зная плотность заряда в каждой точке пространства, можно найти суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности S: Следовательно,

, значит, дивергенция вектора связана с плотностью заряда в той же точке равенством –это равенство выражает теорему Гаусса в дифференциальной форме. Заряды являются источниками электрического поля.

Расчет полей при помощи теоремы Гаусса.

Однородно заряженная плоскость

с поверхностной плотностью .

Ф^’=Ф^’’=Е∆ S

Ф=2Ф^’=2E∆ S

Ф= 2Е∆ S= ∆ S E=

Плоский конденсатор.

По принципу суперпозиции.

Е=Е₊ + Е_-

Между плоскостями:

вне плоскостей Е=0.

Бесконечно-длинная цилиндрическая поверхность,

заряженная с поверхностной плотностью

Поверхностную плотность заменяем

линейной плотностью

λ =2 , λ = , , λ h= , λ =

E_n=E(r), r> R

Ф=Е_nS=E(r)*2 rh= λ h

E(r)= * (r≥ R) Для r< R E=0, т.к. внутри замкнутой поверхности

нет зарядов.

Заряженная сферическая поверхность

r> R E(r)*4 r²= ; ;

E(r)= = =

Внутри сферической поверхности поле отсутствует. Вне этой пов-ти поле тождественно с полем точечного заряда той же величины, помещенного в центр сферы.

Электрический заряд

ЭЛЕКТРИ́ ЧЕСКИЙ ЗАРЯ́ Д, источник электромагнитного поля, связанный с материальным носителем; внутренняя характеристика элементарной частицы, определяющая ее электромагнитные взаимодействия.

Электрический заряд дискретен, т. е. заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда e ( , ). Электризоваться могут все тела в природе. При этом в процессе их заряжения происходит разделение зарядов, при котором одно из тел (или часть тела) приобретает избыток положительного заряда, а другое – избыток отрицательного заряда.
Приобретаемые заряды всегда кратны электрическому заряду:

где

Электрическое поле

Электрическое поле – особая форма материи, существующая вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также в свободном виде в электромагнитных волнах.

Свойства электрического поля:

1. Порождается электрическим зарядом

2. Обнаруживается по действию на заряд

3. Действует на заряды с некой силой.

Однородное поле — это электрическое поле, в котором напряжённость одинакова по модулю и направлению во всех точках пространства.

Неоднородное поле — это электрическое поле, в котором напряжённость изменяется по модулю и направлению во всех точках пространства.

Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика напряженность электрического поля.

Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда:

Закон Кулона

это закон, описывающий силы взаимодействия между точечными электрическими зарядами.

F=k⋅ |q1|⋅ |q2|/r2,

где k=1/4π ⋅ ε 0=9⋅ 109 Н·м²/Кл²

сила взаимодействия двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Если знаки зарядов q₁ и q₂ одинаковы, то направление силы F⃗ 1, 2 совпадает с направлением вектора r⃗ 1, 2; в противном случае векторы F⃗ 1, 2 и r⃗ 1, 2 направлены в противоположные стороны.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78