Параллельное соединение элементов

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 4Следующая ⇒

Соединение нескольких элементов называется параллельным, если их выводы объединены в два узла; на каждом элементе цепи имеет место одно и то же напряжение.

Узлом называют соединение трех и более элементов или ветвей. В узле ток разветвляется.

Рис. 1.3. Эквивалентное преобразование параллельного соединения элементов

На рис. 1.3, a показано параллельное соединение резистивных элементов. Его можно заменить эквивалентным, используя одну из формул:

где g_k= 1/r_k; g _э= 1/r_э– проводимости элементов.

Для параллельного соединения элементов r₁ и r₂ имеем

Для параллельного соединения индуктивных элементов, емкостных элементов и источников тока на рис. 1.3, б, в, г формулы имеют вид

в последнем соотношении токи суммируются алгебраически.

Параллельное соединение источников напряжения не рассматривается.

В разветвленных электрических цепях можно выделить фрагменты последовательно и параллельно соединенных элементов. Такое соединение называется смешанным. Постепенно, шаг за шагом, заменой отдельных групп элементов на эквивалентные, можно представить все элементы одним эквивалентным, присоединенным к источнику питания. Если такое преобразование осуществляется с резистивными элементами, то конечный результат называется входным сопротивлением цепи со стороны источника питания.

1.1.Определить входное сопротивление для схемы рис. 1.4 со стороны источника питания с напряжением u.

Рис. 1.4. Последовательность упрощения разветвленной цепи

Решение рекомендуем начинать с упрощения удаленных от источника питания элементов. На первом этапе объединяем последовательно соединенные элементы r₁ и r₂ и параллельно соединенные r₃и r₄:

Схема упрощается и на рис. 1.4, б принимает вид последовательного соединения трёх элементов. На втором этапе суммируем r₁₂, r₃₄ и r₅ (рис. 1.4, в):

r_э= r₁₂+ r₃₄+ r₅.

В результате вся совокупность резистивных элементов сведена к одному эквивалентному, которое и будет входным сопротивлением цепи.

Задача решена.

1.2. Определить входные сопротивления для схем рис. 1.5.

Рис. 1.5

Анализ этих схем показывает, что на рис. 1.5, a-д можно выделить последовательно и параллельно соединенные элементы, но в схеме рис. 1.5, е их нет. Чтобы получить такие группы элементов и на этой схеме, необходимо найти соединение " звездой" или " треугольником" и эквивалентно преобразовать одного в другое.

На рис. 1.6 показаны такие соединения и формулы эквивалентного

перехода.

Рис. 1.6. Преобразование ”Треугольник”Ы ”Звезда”

Варианты упрощения схемы на рис. 1.5, е могут быть следующими.

Рис. 1.7

Так преобразуя " звезду" r_4, r_5, r₆ в " треугольник", получаем схему рис. 1.7, a, где можно выделить параллельно и последовательно соединенные элементы. Аналогично можно, к примеру, преобразовать " треугольник" r_1, r_4, r_5, в " звезду" и также упростить схему (рис. 1.7, б). Возможны и другие преобразования.

1.3. Полагая все значения сопротивлений исходной цепи (рис. 1.5, е) равными 1[Ом], найти ее входное сопротивление, используя схемы на рис. 1.7.

1.4. Заменив в схемах рис. 1.5 все резистивные элементы на индуктивные и, сохранив прежнюю нумерацию элементов, определить эквивалентную индуктивность каждой схемы.

1.5. Заменить в схемах рис. 1.5 все резистивные элементы на емкостные с прежней нумерацией. Определить эквивалентную емкость цепи для каждой схемы.

Рис. 1.8. Последовательность эквивалентного преобразования цепи

с емкостными элементами

Например, для схемы рис. 1.4 после такой замены получим рис. 1.8, а. Объединяя элементы по аналогичным формулам, найдем на первом этапе преобразования (рис.1.8, б)

На втором этапе соответственно получим (рис. 1.8, в):

Задача решена.

Рассмотрены простейшие приемы преобразования пассивных цепей, составленных элементами R, L, C. Эквивалентные индуктивность, емкость и входное сопротивление определялись по отношению к выводам источника питания.

Однако существует необходимость в определении входного сопротивления относительно любой ветви пассивной цепи, получающейся после того, как напряжения источников ЭДС и токи источников тока исходной цепи приняты равными нулю. Например, при расчете тока в ветви методом эквивалентного генератора, при оценке результатов измерения напряжения вольтметром с малым внутренним сопротивлением.

Для определения входного сопротивления в данном случае необходимо выполнить следующее.

1. Разомкнуть ветвь, по отношению к которой требуется определить входное сопротивление. Зажимы разомкнутой ветви как-либо обозначить.

2. Исключить источники энергии, сохранив их внутренние сопротивления: источники напряжения закоротить (r_u= 0), а источники тока разомкнуть (r_j® Ґ ).

3. Объединяя последовательно и параллельно соединенные элементы, привести цепь к одному сопротивлению по отношению к обозначенным зажимам. Это сопротивление и будет входным со стороны рассматриваемой ветви.

1.6. Для схемы на рис. 1.9 найти входное сопротивление по отношению к пятой ветви.

Рис. 1.9

На рис. 1.10, a показана схема цепи после исключения всех источников и сохранения их внутренних сопротивлений. В разомкнутой пятой ветви зажимы помечены символами m, n и показано стрелкой, что входное сопротивление R_вх5 определяется относительно именно этих зажимов.

Рис. 1.10

На первом этапе объединяем элементы слева от пятой ветви

схема упрощается до представленной на рис. 1.10, б. Окончательно объединяем параллельно соединенные сопротивления r_э и r₆ и добавляем к ним сопротивление пятой ветви r₅:

Полученный результат и будет решением поставленной задачи.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒