Мощность в цепи гармонического тока

Ранее рассматривались энергетические соотношения в отдельных элементах R, L и С при гармоническом токе.

Разберем теперь более общий случай участка электрической цепи, напряжение на котором равно u = Umcosω t, а ток i = Imcos(ω t - φ ).

Мгновенная мощность, поступающая в цепь,

p = UmImcosω tcos(ω t - φ ) = UI[cosφ +cos(2ω t - φ )]. (2.25)

состоит из двух слагающих: постоянной величины IUcosφ и гармонической, имеющей удвоенную частоту по сравнению с частотой напряжения и тока.

Среднее значение второй слагающей за время Т, в течение которого она совершает два цикла изменения, равно нулю. Поэтому средняя мощность, поступающая в рассматриваемый участок цепи,

. (2.26)

Множитель cosφ носит название коэффициента мощности. Как видно из (2.26), активная мощность равна произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на коэффициент мощности.

Чем ближе угол φ к нулю, тем ближе cosφ к единице и, следовательно, тем меньше требуется величина тока I, при которой заданная средняя мощность Р при данном напряжении U будет передана от источника к приемнику.

Повышение коэффициента мощности промышленных электроустановок представляет важную технико-экономическую задачу.

Выражение средней мощности может быть преобразовано с учетом (2.18) и (2.23):

Р = zI2cosφ = RI2;

Р = yU2cosφ = gU2.

Активная мощность может быть также выражена через активную составляющую напряжения (Ua = Ucosφ ) или тока (Iа = Icosφ ):

P = UaI; P = UIa.

Рассмотрим более общий случай активно-реактивной цепи, например цепи, содержащей сопротивление и индуктивность; при этом

0 < φ < π /2 и 0 < cosφ < 1.

Согласно (2.25) мгновенная мощность колеблется с удвоенной угловой частотой 2ω относительно линии, отстоящей от оси времени на P = UIcosφ (рисунок 2.22).

В промежутки времени, когда и и i имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность положительна; энергия поступает от источника в приемник, преобразуясь в сопротивлении в тепло и запасаясь в магнитном поле индуктивности.

В промежутки времени, когда и и i имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна и энергия частично возвращается приемником источнику. Как видно из рисунка 2.22, в течение большей части периода мгновенная мощность положительна и соответственно положительная (расположенная над осью времени) площадь кривой р преобладает над отрицательной площадью кривой р. В результате активная мощность Р > 0.

Аналогичная картина получается и в случае активно-емкостной цепи.

В электрических системах, в которых источниками электрической энергии являются генераторы переменного тока, мощность получается от первичных двигателей, приводящих генераторы во вращение. В радиотехнике и электронике, где гармонические колебания создаются с помощью электронных или полупроводниковых приборов, мощность получается от источников постоянного тока, питающих электронные генераторы или другого рода устройства.

Величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения на зажимах цепи

S = UI, (2.27)

называется полной мощностью цепи и измеряется в вольт-амперах (ВА). Следует заметить, что амплитуда гармонической составляющей мгновенной мощности (2.25) численно равна полной мощности.

На основании (2.26) и (2.27) коэффициент мощности равен отношению активной мощности к полной:

При расчетах электрических цепей и на практике в эксплуатации пользуются также понятием реактивная мощность, которая вычисляется по формуле Q = UIsinφ и является мерой потребления (или выработки) реактивного тока.

Эта мощность измеряется в реактивных вольт-амперах (ВАр).

Очевидно,

Выражение реактивной мощности может быть преобразовано с учетом (2.18) и (2.23):

Q = zI2sinj = xI2;

Q = yI2sinj = bU2.

Реактивная мощность может быть также выражена через реактивную составляющую тока (Iр = Isinφ ) или напряжения (Up = Usinφ ): Q = UIp; Q = UpI.

В соответствии с принятым ранее правилом знаков для угла φ реактивная мощность положительна при отстающем токе (индуктивная нагрузка) и отрицательна при опережающем токе (емкостная нагрузка).

Понятия активная (средняя), реактивная и полная мощности являются удобными определениями мощностей, которые прочно укоренились на практике.

Реактивная мощность, подводимая к индуктивности, может быть представлена в следующем виде

где WLmax - максимальное значение энергии, периодически запасаемой индуктивностью.

Реактивная мощность, подводимая к конденсатору, равна

где WCmax – максимальное значение энергии, периодически запасаемой емкостью.

Реактивная мощность на зажимах цепи, содержащей индуктивность и емкость, пропорциональна разности максимальных значений энергии в магнитном и электрических полях:

Q = ω (WLmax - WCmax). (2.28)

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 9 10 Следующая ⇒