Последовательное соединение RLC-элементов

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 10Следующая ⇒

Соберем установку (рис. 1) из трех последовательно соединенных потребителей: реостат имеет активное сопротивление R, катушка - индуктивное сопротивление , конденсатор - емкостное сопротивление Приборы измеряют действующие значения тока I и напряжения на отдельных элементах и источнике. RLC-параметры можно изменять; источник может быть синусоидальным (U = 127 В) или постоянным (U = 110 В).

Рис. 1.

Если включить цепь на постоянный ток, то ток сначала постепенно возрастает, а затем спадает до нуля: происходит заряд емкости током, проходящим через обмотку катушки индуктивности, которая по закону электромагнитной индукции (самоиндукции) сначала препятствует его возрастанию, а затем его уменьшению. Чем больше R, L и C, тем дольше будет длиться этот процесс; чем меньше R, тем более выражается колебательный характер этого процесса. Колебания возникают вследствие того, что ранее накопленная энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора и далее наоборот; колебания затухают благодаря тому, что часть их энергии необратимо поглощается активным сопротивлением R. Чем больше R, тем меньше колебания по амплитуде, но и тем дольше происходит заряд емкости (конденсатора).
Подключим цепь к синусоидальному току U = 127 В (рис. 1). Если f = 50 Гц, С = 32 мкФ, L = 0, 32 Гн, R = 38 Ом, в стабильном режиме вынужденных колебаний приборы покажут: U = 127 В, U_BC = 25 В, I = 2, 5 А. Как видим, для действующих значений напряжений второй закон Кирхгофа не выполняется , поскольку эти напряжения векторные и имеют свои начальные фазы. Законы Кирхгофа справедливы для комплексной формы выражения напряжений (рис. 2):

Рис. 2.

Откуда

где X = U_L + U_C - реактивное сопротивление электрической цепи.
Полное сопротивление в алгебраической, показательной и тригонометрической формах:

где .
Для и комплексное сопротивление составит:

Отсюда видно, что разность начальных фазовых углов напряжения и тока определяет аргумент комплексного полного сопротивления , т.е.
Векторные диаграммы токов и на комплексной плоскости в соответствии с уравнением Кирхгофа, учитывая сдвиг фазмежду напряжениями и током (рис.3).

Рис. 3.

Первая диаграмма (а) построена для цепи, в которой преобладает индуктивное сопротивление. Ток отстает от напряжения , и сдвиг фаз положительный; диаграмма (б) - для цепи, в которой преобладает емкостное сопротивление, ток опережает напряжение , и сдвиг фаз отрицательный. От треугольников напряжений, разделив каждую сторону треугольника на ток, переходим к подобному ему треугольнику сопротивлений.
Мгновенная мощность, в зависимости от знака , идентична мощности RL-цепи ( > 0) или RC-цепи ( < 0).
Активная мощность

определяется произведением действующих значений напряжения, тока и коэффициента мощности

где S = UI - полная мощность.
Величина является реактивной мощностью. Она положительна, когда > 0, и отрицательна, когда < 0. Абсолютное значение

Комплекс мощности

где - сопряженный комплекс тока. Треугольник напряжений подобен соответствующему треугольнику сопротивлений (рис. 4).

12. Параллельное соединение RLC

Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках:

Напряжение на участках цепи АВ и на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же:

Резисторы [править | править вики-текст]

При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратно пропорциональные сопротивлению (то есть общая проводимость складывается из проводимостей каждого резистора )

Если цепь можно разбить на вложенные подблоки, последовательно или параллельно включённые между собой, то сначала считают сопротивление каждого подблока, потом заменяют каждый подблок его эквивалентным сопротивлением, таким образом находится общее (искомое) сопротивление.

Доказательство [показать]

Для двух параллельно соединённых резисторов их общее сопротивление равно: .

Если , то общее сопротивление равно:

При параллельном соединении резисторов их общее сопротивление будет меньше наименьшего из сопротивлений.

Катушка индуктивности [править | править вики-текст]

Электрический конденсатор [править | править вики-текст]

Мемристоры [править | править вики-текст]

Выключатели [править | править вики-текст]

Цепь замкнута, когда замкнут хотя бы один из выключателей.

Метод наложения

1.3.4. Метод наложения
В основе метода лежит принцип суперпозиции (наложения): ток в любой ветви сложной электрической цепи, содержащей несколько ЭДС, может быть найден как алгебраическая сумма токов в этой ветви от действия каждой ЭДС в отдельности.
Это весьма важное положение, справедливое только для линейных цепей, вытекает из уравнений Кирхгофа и утверждает независимость действия источников энергии. Основанный на нем метод сводит расчет цепи, содержащей несколько ЭДС, к последовательному расчету схем, каждая из которых содержит только один источник.
Например, токи в схеме на рис. 1.10, а находятся как алгебраические суммы частичных токов, определяемых из схем 1.10, б и в.

Аналогично:

И, наконец,

a) б) в)

Рис. 1.10. Заданная (а) и расчетные (б и в) схемы
При расчете подобных схем очень удобным оказывается следующий прием. Пусть требуется определить токи в параллельных ветвях при известном суммарном токе (рис. 1.11).
Имеем:

Рис. 1.11. Токи в параллельных ветвях

Из полученной формулы вытекает правило: ток в одной из двух параллельных ветвей равен произведению общего тока на сопротивление соседней ветви, деленному на сумму сопротивлений параллельных ветвей. Пользуясь этим правилом для тока I2 можно написать:

Применение этого правила избавляет от необходимости определять напряжения и в схемах на рис. 1.10, б и 1.10, в. Так, после определения тока , токи и можно найти по формулам:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒