ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ И ПОТЕНЦИАЛ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ И ПОТЕНЦИАЛ

А В

В поле заряда Q поместим пробный заряд q. Под действием электрического поля Q, q начнет двигаться от точки А до бесконечности, значит электрическое поле совершает работу, то есть обладает энергией. Энергетическими характеристиками поля является потенциал и напряжение.

Электрические потенциал - это работа совершаемая силами поля по перемещению единичного заряда из одной точки поля в бесконечность.

φ - потенциал измеряется в вольтах (В)

Запишем потенциал точек А и В ; .

Электрическое напряжение- это работа, совершаемая силами поля по перемещению единичного заряда из одной точки поля в другую.

[U]=В ;

напряжение между двумя точками есть разность потенциалов этих точек

Потенциал Земли равен 0.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Электрический ток - это направленное движение зарядов под действием электрического поля.

Чтобы ток шел нужно иметь замкнутую цепь, состоящую из источника и приемника электрической энергии и соединительных проводов. За направление тока принимаем направление движение положительного заряда. Поэтому во внешней цепи ток направлен от зажима «+» к зажиму «-», а внутри источника наоборот.

[I]=A

1 мА=10^-3А

1мкА=10^-6А

Сила тока - количество электричества, проходящего через поперечное сечение проводника за 1с.

; ; Ток равен скорости изменения заряда символ производной.

При прохождении тока проводник нагревается и совершается работа.

; [А]= Дж

[Р]= Вт - мощность - это работа в единицу времени.

1 мВт =10^-3Вт

1 мкВт =10^-6Вт

1 кВт =10³Вт

Тестовые задания:

Задание	Варианты ответов
1.Является ли электрический потенциал энергетической характеристикой электрического поля?	Да; Нет.

ПОНЯТИЕ ОБ ИСТОЧНИКАХ

Источник- это устройство, которое выдает в цепь электрическую энергию.

Различают источники напряжения и источники тока.

Источник напряжения - это источник, ЭДС которого не зависит от сопротивления нагрузки.

Е- ЭДС;

R_i-внутреннее сопротивление источника.

Схемное изображение

источника напряжения

Источник тока- это источник, ток которого не зависит от сопротивления нагрузки.

- ток источника тока

Схемное изображение

источника тока

Источниками тока являются электронные лампы, транзисторы. Чтобы получить источник тока на практике надо к источнику напряжения подключить очень большое внутреннее сопротивление.

При расчетах возникает необходимость преобразовать источник тока в источник напряжений и наоборот.

Рис. Схема с источником напряжения

Чтобы получить схему с эквивалентным источником тока надо ток источника тока рассчитать по формуле: и внутреннее сопротивление источника напряжения, включенного последовательно, включить к источнику тока параллельно.

Рис. Эквивалентная схема с источником тока.

ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Сигналы бывают периодическими и непериодическими. Периодические повторяются через определенные промежутки времени. Непериодические возникают один раз и больше не повторяются.

1 Мгновенным называется значение сигнала в любой момент времени u, i, e;

2 Максимальными называется наибольшее из мгновенных значений U_m, I_m, E_m;

3 Размах- это разность между максимальным и минимальным значением сигнала U_p, I_p, E_p,

4 Период - это наименьший промежуток времени. через который, значение переменной повторяется [T]=с;

5 Циклическая частота - это количество колебаний переменной за 1 с.

[f]=Гц

1кГц=10³Гц

1МГц=10⁶Гц

Сигналы различной формы

1 Сигнал не изменяющийся во времени - это постоянное напряжение или ток.

2 Сигнал гармонической формы изменяется по закону sin или cos

3 Сигнал треугольной формы.

4 Сигнал пилообразной формы.

5 Сигнал прямоугольной формы (биполярный импульс)

6 Однополярный импульс

t_u- длительность импульса

скважность- отношение периода к длительности импульса

7 Сигнал на выходе однополупериодного выпрямителя

8 Сигнал на выходе двухполупериодного выпрямителя

Тестовые задания:

Задание	Варианты ответов
1Является ли скважность понятием, которое характеризует гармонический сигнал?	Да; Нет.
2 Укажите какой отрезок на временной диаграмме соответствует размаху сигнала?
Задание	Виды сигналов	Временные диаграммы
4.Укажите какие временные диаграммы соответствуют перечисленным видам сигналов.	1) однополярный импульс; 2) гармонический сигнал; 3) сигнал пилообразной формы; 4) сигнал треугольной формы.

ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Резистивное сопротивление - это участок цепи, в которой происходит процесс необратимого преобразования электрической энергии в тепловую.

[R]=Ом

1кОм=10³ Ом

1МОм=10⁶ Ом

Элемент, который обладает электрическим сопротивлением, называется резистор

где ρ - удельное сопротивление

l- длина проводника.

S- площадь поперечного сечения

Электрическая проводимость- это способность тела проводить электрический ток.

[G]= См (Сименс)

Индуктивность- это способность тела накапливать энергию магнитного поля.

[L]=Гн (Генри)

1мГн= 10^-3Гн

1мкГн= 10^-6Гн

Формула индуктивности , где; - потокосцепление катушки

Ф- магнитный поток, N- число витков катушки

Элемент который обладает индуктивностью, называется катушка индуктивности.

Для тороидальной катушки запишем расчетную формулу ее индуктивности

l_ср- длина средней магнитной силовой линии

- магнитная постоянная, μ - относительная магнитная проницаемость.

Запишем формулу энергии магнитного поля .

Емкость- это способность тела накапливать энергию электрического поля

[C]- Ф (фарад)

С- электрическая емкость.

1мкФ=10^-6Ф

1нФ=10^-9Ф

1пФ=10^-12 Ф

Элемент обладающий емкостью называют конденсатором. Конденсатор - это две металлические пластины, разделенные слоем диэлектрика.

Формула емкости плоского конденсатора

ε ₀- электрическая постоянная, ε ₀= 8, 85· 10^-12Ф/м

ε - относительная диэлектрическая проницаемость

d- расстояние между пластинами

S- площадь одной пластины

Запишем формулу энергии электрического поля

Тестовые задания:

Задание	Варианты ответов
2.Укажите какие из приведенных математических выражений соответствуют понятию индуктивность.	а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;
3.Выберите из перечисленных величин величины, соответстствующие 25мкФ.	а) 25·10^-6 Ф; б) 25·10⁶ Ф; в) 25·10³ нФ; г) 25·10⁶ пФ; д) 25·10^-9 нФ; е) 25·10^-12 пФ.

ЦЕПИ R, L, C ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

Сигнал который поступает в цепь, называется воздействием, а который получается в результате воздействия называется откликом. В резистивных цепях форма отклика повторяет форму воздействия на входе.

В цепях с " L" и " С", форма воздействия и отклика разные.

Вспомним понятие производной и ее геометрический смысл.

Вывод: производная пропорциональна угла наклона касательной.

Цепь с конденсатором

- формула, которая связывает мгновенное значение напряжение и тока в цепи с конденсатором.

Рассмотрим какой формы получится сигнал в цепи с конденсатором, если на него подается сигнал треугольной формы. Чтобы найти ток надо взять производную

Производная пропорциональна тангенсу наклона касательной. На участке АВ tg одинаковый во всех точках и его надо умножить на постоянную величину емкости " С". Поэтому ток получается постоянной величины. На участке ВС тоже, но отрицательный, поэтому ток будет той же величины, но отрицательный.

Вывод: если на цепь с конденсатором подать напряжение треугольной формы ток будет иметь прямоугольную форму.

Подадим сигнал пилообразной формы, Так как ₂> ₁, то и tg ₂> tg ₁. Получаем ток в виде узких прямоугольных импульсов.

Вывод: если подать на цепь с конденсатором синусоидальной сигнал, то ток будет изменяться по закону косинуса.

Подадим на цепь с конденсатора сигнал прямоугольной формы.

Если бы импульс был идеальный, то так как tg = , tg =0, tg(-90 )=- , то ток должен получиться в виде - функции (функции Дирака) бесконечно большой по величине, и бесконечно малый по длительности, но так как на практике стремится к , но не равен , то ток получается в виде узких импульсов.

ПОНЯТИЕ О ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКЕ

Двухполюсник- участок цепи, который имеет два зажима.

Например резистор.

Четырехполюсник- участок цепи, имеющий два входных и два выходных зажима.

Отношением напряжения на выходе к напряжению на входе называется коэффициент передачи по напряжению:

Отношение тока на выходе к току на входе - коэффициент передачи по току:

Отношение мощности на выходе к на входе - коэффициент передачи по мощности:

Цепь называется линейной, если ее сопротивление не зависит от приложенного напряжения или проходящего тока. Нелинейная - если зависит.

ЗАКОН ОМА

В линейных резистивных цепях закон Ома справедлив для всех значений.

Закон Ома для участка цепи:

- для мгновенных значений

- для максимальных значений

- для действующих значений и постоянного тока.

- для размаха

Закон Ома для замкнутой цепи:

(3)

Выразим из формулы (3) ЭДС.

U- напряжение на зажимах источника;

-внутреннее падение напряжения

U = E - I∙ R_i

Напряжение на зажимах источника меньше ЭДС на величину внутреннего падения напряжения.

Чтобы измерить ЭДС источника надо на его зажимы включить вольтметр, а его внешнюю цепь разомкнуть.

- мощность источника;

- мощность нагрузки;

- мощность потерь внутри источника.

- уравнение баланса мощностей.

Режимы работы источника:

1) х х - режим холостого хода: R_xx=∞ . Этот режим получается, если цепь разомкнута:

2) к з - режим короткого замыкания R_кз = 0. Этот режим получается если источник замкнуть проводом.

3) Согласованный режим получается, если сопротивление нагрузки равно внутреннему сопротивлению источника. R=R_i

Тестовые задания:

Задание	Варианты ответов
1.Является ли элемент линейным, если его сопротивление зависит от проходящего тока или приложенного напряжения?	Да; Нет.
Задание	Математические выражения	Варианты ответов
2.Укажите соответствие математических выражений и вариантов ответов.	1) ; 2) ; 3) ; 4) .	Закон Ома для участка цепи: а) для мгновенных значений; б) для размаха сигнала; в) для действующих значений; г) для максимальных значений.
3.Укажите соответствие математических выражений и вариантов ответов.	а) ; б) в) ; г)	Закон Ома для замкнутого контура: а) для мгновенных значений; б) для размаха сигнала; в) для действующих значений; г) для максимальных значений.

ЗАКОНЫ КИРХГОФА

Узел - это точка, в которой сходится не меньше трех токов. Ветвь - это участок цепи между двумя узлами, по которому течёт один и тот же ток. Контур - это любой замкнутый путь в схеме.

1. Первый закон Кирхгофа.

Для любого узла электрической цепи сумма токов, приходящих к узлу, равна сумме токов, уходящих от узла.

I₁+I₄ = I₂+I₃

I₁+I₄ - I₂ - I₃ = 0

Вторая формулировка

Для любого узла электрической цепи алгебраическая сумма токов равна 0

- первый закон Кирхгофа в общем виде

Ток, который приходит к узлу, входит в уравнение со знаком (+), а который отходит - со знаком (-).

2. Второй закон Кирхгофа.

Для любого замкнутого контура алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на участках этого контура.

- второй закон Кирхгофа в общем виде

Порядок расчёта:

- выбираем произвольное напряжение тока в ветви;

- записываем n-1 уравнение по первому закону Кирхгофа, где n - количество узлов

- выбираем произвольное направление обхода контура;

- если ЭДС и направление обхода совпадает, то ЭДС входит в уравнение со знаком (+), если нет, то со знаком (-);

- если ток в ветви и направление обхода совпадает, то падение напряжения входит в уравнение со знаком (+), если нет, то со знаком (-);

- решаем полученную систему уравнений и определяем токи;

- если ток получится со знаком (-), то его направление противоположно выбранному:

Составляем уравнения по законам Кирхгофа для данной схемы.

Пример решения задачи

Дано

R = 11, 9 Ом

R_i = 0, 1 Ом

U = 119 B

Найти: E -? ? I_к_._з_.-? ? I -? ? ? U₀-?

10 А

Е =IR_i=1 + 119 = 120 В

U₀=I∙ R₀=10∙ 0, 1=1В;

P_u=EI=120∙ 10=1200Вт;

P_н=UI=119∙ 10=1190Вт;

P₀=U₀∙ I=10∙ 1=10Вт;

Тестовые задания

Задание	Варианты ответов
1.Допишите порядок действия, выбрав словосочетания из вариантов ответов, чтобы измерить ЭДС источника надо на его зажимы включить вольтметр и…	а) подобрать сопротивление нагрузки равное внутреннему сопротивлению источника; б) внешнюю цепь разомкнуть; в) внешнюю цепь перемкнуть проводом.
2.Укажите среди приведенных математических выражений формулу, по которой нельзя рассчитать напряжение на зажимах источника.	а) E - I·R_i; б) I·R_i; в) I·R_вх; г) E - U_0.

ДЕЛИТЕЛИ НАПРЯЖЕНИЯ

Делитель напряжения- это четырёхполюсник, у которого коэффициент передачи меньше единицы.

Рассмотрим Г-образный делитель напряжения:

Чтобы рассчитать коэффициент передачи надо:

1) задать произвольное напряжение на входе;

2) любым способом рассчитать напряжение на выходе;

3) взять их отношения:

Для Г-образного делителя напряжения коэффициент передачи равен отношению выходного сопротивления ко входному.

б) Делитель напряжения с плавной регулировкой (потенциометр)

В нижнем положении движка К = 0. В верхнем положении движка К = 1

Так как в нижнем положении движка U_вых снимаетсяс провода, а в верхнем положении

U_вых = U_вх

1) Если нагрузка не подключена делитель работает в режиме холостого хода и зависимость коэффициент передачи от положения движка потенциометра будет линейной.

2) Если подключить нагрузку, то характеристика будет другой: получается параллельное соединение R_н и r и при том же положении движка напряжение участка уменьшается. В крайних точках коэффициент передачи остаётся тем же, поэтому характеристика становиться нелинейной.

Вывод: чтобы при подключении нагрузки характеристика приближалась к линейной нагрузку нужно брать высокоомную.

Тестовые задания:

Задание	Варианты ответов
1.Изменяется ли коэффициент передачи делителя напряжения в пределах 0 ÷ ∞?	Да; Нет.
2.Укажите среди приведенных математических выражений формулы коэффициента передачи по напряжению Г-образного делителя напряжения.	а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
3.Являются ли характеристики делителя напряжения с плавной регулировкой линейной, если подключить к делителю нагрузки?	Да; Нет.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА СОПРОТИВЛЕНИЙ

В ЭКВИВАЛЕНТНУЮ ЗВЕЗДУ ( )

В некоторых схемах, например, в мостовых, возникает необходимость преобразовать треугольник сопротивления в эквивалентную звезду.

При таком преобразовании напряжение между узлами не должны изменяться и токи в неизменной части схемы не должны изменяться.

Исходя из этих предпосылок, получаем формулу преобразования треугольника сопротивления в эквивалентную звезду.

Сопротивления луча эквивалентной звезды равняется произведению сопротивлений сторон треугольника, примыкающих к той же вершине, что и луч звезды, делённому на сумму сопротивлений всех сторон треугольника.

Рассмотрим этот метод на конкретной мостовой схеме.

Заменим в эквивалентную

Пример решения задачи

Дано:

U = 56 В

R₁=R₂=40Ом

R₃ = 35 Ом

R₄ = 10 Ом

R₅ = 50 Ом

Найти: I_1-5=?

1) Изобразим преобразованную схему и рассчитаем ее.

I=IA

U_ОД = I∙ R_ОД = 2∙ 24 = 48 В

2) Направляем токи в первоначальной схеме от плюса источника к минусу, в R₅ ток направляем произвольно;

3) Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа, для треугольника, который не заменяем.

0 = I₂∙ R₂- I₃∙ R₃ + I₅∙ R₅

I₂∙ R₂ - I₃∙ R₃ = - I₅∙ R₅0, 3∙ 40-1, 2∙ 35 = -I₅∙ 50

32 - 84 = -I₅∙ 50 I₅ = 0, 2A

3) Чтобы найти I₁ и I₄ составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов В, С.

I₁ + I₅ - I₂ = 0 (B)

I₁ = I₂ - I₅

I₁ = 0, 8 - 0, 2 = 0, 6A

I₅ + I₃ + I₄ = 0 (C)

I₄ = I₃ + I₅

I₄ = 1, 2 + 0, 2 = 1, 4A

Пример решения задачи

Дано:

U =200

R₁ = 10 Ом

R₂ = 70 Ом

R₃ = 20 Ом

R₄ = 130 Ом

R₅ = 30 Ом

R₆ = 10 Ом

Найти: I_1-6, -?

R_4B = R_B + R₄ = 2 + 130 = 132 Ом

R_C5= R_C+ R₅ = 14 + 30 = 44 Ом

R_вх = 33 + 10 + 7 = 50 Ом

I=I₆=4A

U_ОД = I∙ R_ОД = 4∙ 33 = 132 В

0 = -I₃∙ R₃+ I₄∙ R₄ - I₅∙ R₅

I₃∙ R₃= I₄∙ R₄ - I₅∙ R₅

I₃∙ 20 = - 1∙ 130-3∙ 30

I₃∙ 20 = 40

I₃ = 2A

(В) I₁ - I₃ - I₄ = 0

I₁ = I₄ + I₅ = 1 + 2 = 3A

(C) I₂ + I₃ - I₅ = 0

I₂= I₅ - I₃= 3 - 2 = 1A

МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Этот метод позволяет уменьшать количество уравнений в системе.

Порядок расчёта:

1. Выбираем производное направление контурного тока;

2. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для контурных токов. При записи учитываем падение напряжения от собственного контурного тока и контурных токов соседних контуров;

3. Решаем полученную систему уравнений и определяем контурные токи;

4. Рассчитываем действительные токи ветвей по правилу:

если в ветви течёт один контурный ток, то действительный ток равен этому контурному; если течет несколько, то действительный равен алгебраической сумме.

- второй закон Кирхгофа

-E₁ - E₂ = I₁_к∙ (R₄ + R_i1 + R₁ + R_i2 + R₂) - I₂_к∙ (R₂ + R_i2)

E₂ - E₃ = I₂_к∙ (R₂ + R_i2 + R₃ + R_i3) - I₁_к∙ (R₂ + R_i2)

Пусть при решении получилось

I_1к=3A I_2к=2A

Тогда I₁ = I_1к=3A и направлен вверх

I₂ = I_1к - I_2к=3-2=1A и направлен вниз

I₃ = I_2к=2A и направлен вниз

Пример решения задачи

Дано:

E₁ = 24 B

E₂ = 18 B

R_i₁ = 0, 5 Ом

R_i₂ = 0, 2 Ом

R₁ = 1, 5 Ом

R₂ = 1, 8 Ом

R₃ = 2 Ом

Найти: I_1-3-?

30=6I₁_к 6=4∙ 5-2I₂_к

I₁_к=5A I₂_к=7A

_______________

I₃₌I₂_к=7A

I₁= I₁_к=5A

I₂= I₂_к- I₁_к=7-5=2A

Тестовые задания:

Задание	Схема к заданию
1.Составьте в общем виде необходимое количество уравнений по методу контурных токов.

МЕТОД ДВУХ УЗЛОВ

1.Обозначим узлы (А; В)

Под узлом А обозначим узел, к которому направлено больше ЭДС

2.Все токи направляем к узлу А

3. Рассчитываем проводимость каждой ветви по формуле единица разделить на сумму всех сопротивлений ветви.

G₁= См

G₂= См

G₃= См

G₄= См

4) Определяем напряжение между двумя узлами, в эту формулу Е входит со знаком " плюс" если она направлена к узлу А и со знаком " минус" , если от узла

∙

5) Записываем токи ветвей

I₁=(E₁-U_AB)∙ G₁

I₂=(E₁-U_AB)∙ G₂

I₃=(-E₃-U_AB)∙ G₃

I₄=(-U_AB)∙ G₄

6) Меняем направлен отрицательных токов (I₃, I₄)

Пример решения задачи

Дано:

E₁=120 В

E₈=128 В

R_i₁=1 Ом

R₁=10 Ом

R₂=19 Ом

R₃=40 Ом

R₄=3 Ом

R₅=20 Ом

Найти: I_1-5=?

G₁

G₂

G₃

U_AB=

I₁=(E₁-U_АВ)∙ G₁=(120-108)∙ = = =0, 8A

I₂=( E₂-U_АВ )∙ G₂=(128-108)∙ =1A

I₃=- U_АВ∙ G₃ =(-108)∙

I₃^'=1, 8A

Ответ: I₁= I_i1=0, 8A

I₂=1A

I₃=I₅=1, 8A

Тестовые задания:

Задание	Схема к заданию
1.Составьте в общем виде решение задачи по методу двух узлов.

ОПЕРАЦИОННЫЙ УСИЛИТЕЛЬ

Активные элементы - это источники и усилительные элементы.

Пассивные - резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы.

Операционный усилитель - активный резистивный элемент, который выполняет в технике связи основной усилительный эффект. Представляет собой то или иное число транзисторов (до 20) и резисторов. Выполняется в виде интегральных микросхем.

Схемное изображение операционного усилителя:

Операционный усилитель имеет 8 выводов: 2 входных, 1 выходной, 1 заземлённый и 2 для регулировки, 2 источника питания. Напряжение питания 12-15 В.

Достоинства:

1) очень высокий коэффициент усиления μ = 10⁴ - 10⁵;

2) очень высокое входное сопротивление R_вх = 10⁵ и выше;

3) маленькое выходное сопротивление R_вых = единицы Ом.

Неинвертируемый (положительный) вход операционного усилителя - это такой вход, при подаче на который напряжения одной полярности на выходе получается напряжение той же полярности.

Инвертируемый (отрицательный) вход операционного усилителя - это такой вход, при подаче на который напряжения одной полярности на выходе получается напряжение другой полярности.

Работа операционного усилителя сводится к тому, что напряжение источника питания преобразуется по закону входного напряжения, но напряжение на выходе не может быть больше, чем напряжение источника питания. Поэтому, если операционный усилитель работает без обратной связи, то на его выходе всегда будет сигнал прямоугольной формы, равный напряжению источника питания.

Схема включения операционного усилителя без обратной связи:

Понятие об обратной связи

Обратная связь - это цепи, через которые часть напряжения с выхода четырёхполюсника снова подаётся на вход того же четырехполюсника.

ООС - отрицательная обратная связь - это когда выходное напряжение подаётся на вход со знаком противоположным знаку входного.

ПОС - когда выходное напряжение подаётся на вход с тем же знаком, что и знак входного напряжения.

Операционный усилитель всегда работает с глубокой отрицательной обратной связью. Поэтому его коэффициент передачи уменьшается, но зато улучшаются его другие свойства (стабильность, полоса пропускания).

Схема операционного усилителя с обратной связью:

R_вх = R₁

R_обр.св. = R₂

Тестовые задания:

Задание	Варианты ответов
1.Является ли операционный усилитель активным элементом?	Да; Нет.
2.Можно ли на выходе операционного усилителя получить напряжение больше чем напряжение питания?	Да; Нет.
3.Является ли очень высокий коэффициент передачи операционного усилителя его достоинством?	Да; Нет.

МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ

Основан на принципе, согласно которому, ток в которой ветви может быть найден, как алгебраическая сумма токов от действия каждой ЕДС в отдельности

Порядок расчета

1. Поочередно оставляем в схеме по одному источнику

2. Внутренние сопротивления исключаемых источников остаются

3. Получаем расчет схемы для нахождения частичных токов. Эти токи обозначаем со « ′ » и рассчитываем по закону Ома

4. Находим действительные токи ветви, как алгебраическую сумму частичных токов. Действительный ток направлен в сторону большего действительного

12 3 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒