Энергетические процессы при резонансе

Пусть в цепи протекает ток, мгновенное значение которого описывается соотношением:
, где Im – амплитуда.

Тогда напряжение на конденсаторе:

Магнитная энергия в катушке индуктивности:

Энергия, накопленная на емкости .

Поскольку ,

 

то .

 

В каждый момент времени суммарная энергия контура в режиме резонанса

, (4.6)

 

Таким образом, в последовательном контуре в режиме резонанса происходит обмен энергии между конденсатором и катушкой индуктивности. Сумма энергий электрического и магнитного полей остаётся постоянной. Энергия полностью выделяется на активном сопротивлении, переходя в тепловую энергию.

Резонанс токов

Резонанс (дающий отклик) – явление существенного возрастания амплитуды колебаний под влиянием внешнего воздействия в случае, когда частота внешних колебаний совпадает с частотой, определённой внутренними параметрами системы.

В режиме резонанса на входе такой цепи напряжение и ток совпадают по фазе, т.е критерием резонанса является равенство угла сдвига фаз нулю: Учитывая то, что:

где X, B-реактивные сопротивления и проводимости, а K, G-активные сопротивления и проводисмость, то условием возниновения резонанса является X=0, либо B=0.

В электрических цепях имеют место 2 резонанса:

· резонанс тока(B=0). При этом резонансе токи катушки и через конденсатор могут значительно превышать ток источников на входе. Наблюдаются в параллельных цепях.

· резонанс напряжения (X=0). При нем для определенных параметров цепи возможно значительное превышение значения напряжения на конденсаторе и катушке. Наблюдаются в последовательных цепях.

 

 

Резонанс токов наблюдается в параллельных ветвях. При резонансе токов совпадают по фазе ток общей ветви и напряжение на параллельных участках. Рассмотрим резонанс токов в схеме с параллельными ветвями RL и RC (рис. 4.11, а).

 

Заменим данную схему эквивалентной, приведенной на рис. 4.11, б.

 

В этой схеме приняты следующие обозначения:

(4.8)

Для данной схемы справедливо

 

При резонансе токов понимают отношение тока в реактивных элементах к общему току в цепи в режиме резонанса. В режиме резонанса токи в реактивных элементах цепи могут многократно превышать ток на входе цепи.

В режиме резонанса угол сдвига фаз между напряжением и током =0

Реактивная проводимость ветвей в цепи в режиме резонанса:

B= = -

При резонансе полная мощность, которая потребляется контуром, минимальна и носит активный характер: S=UI=P= ( )= G

Ток в цепи: =Ů ( )=Ů G – т.е. минимальный ток для этой схемы при неизменном напряжении на входе . При G ® 0 I ® 0. Сопротивление такой цепи Z ® ¥. Для резонансной частоты w0 такой контур принято называть фильтром - пробкой.

Величина резонансной частоты для схемы: =0

 

=

Можно выразить :

=

Резонанс возможен при выполнении условия:

ρ > , ρ >

ρ < , ρ <

Если ρ = = схема находится в резонансе при любых частотах (всеволновой резонанс)

Основой для построения векторной диаграммы является описание схемы с помощью выражения (4.9). При построении совместим с вещественной осью напряжение , тогда

векторная диаграмма будет иметь вид, представленный на рис. 4.12, если учесть, что .

Под добротностью контура при резонансе токов понимают отношение тока на реактивных элементах IL или IС к току на входе контура I

. (4.14)

При незначительных потерях в контуре токи IL и IC могут многократно превышать токи на входе схемы.

Резонансы в сложных цепях

В сложных схемах, в которых имеет место одновременно и последовательное, и параллельное соединение ветвей с индуктивностью и емкостью, может наблюдаться резонанс напряжения и токов. Покажем это на примере схемы, приведенной на рис. 4.15. Входное сопротивление

. (4.15)

В этой схеме резонанс напряжений возможен при условии , при этом резонансная частота

. (4.16)

Входная проводимость этой схемы

. (4.17)

При резонансе токов В = 0. При этом резонансная частота

. (4.18)

Численные значения частот в режиме резонанса токов и напряжений различны для одной и той же схемы.

Таким образом, цепь с несколькими RLC - контурами, которые могут быть соединены произвольно, может давать несколько резонансов токов и напряжений. Анализ осуществляется путем расчета цепи. Рассматривается , которая представляет собой дробь. Известно, что условие резонанса напряжений , т.е. . Следовательно, равенство нулю числителя дает резонансную частоту для резонанса напряжений. Условие резонанса токов B = 0 или , т.е. . Следовательно, равенство нулю знаменателя дает резонансную частоту для резонанса токов. Таким образом, задача сводится к определению нулей и полюсов .

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A.16.15.3. Экран принудительной изоляции для использования в депо
2. Cинтетический учет поступления основных средств, в зависимости от направления приобретения
3. Cмыкание с декоративно-прикладным искусством
4. E) Ценность, приносящая доход, депозит.
5. F) объема производства при отсутствии циклической безработицы
6. F) показывает, во сколько раз увеличивается денежная масса при прохождении через банковскую систему
7. F)по критерию максимизации прироста чистой рентабельности собственного капитала
8. G) осуществляется за счет привлечения дополнительных ресурсов
9. H) Такая фаза круговорота, где устанавливаются количественные соотношения, прежде всего при производстве разных благ в соответствии с видами человеческих потребностей.
10. H)результатов неэффективной финансовой политики по привлечению капитала и заемных средств
11. I HAVE A STRANGE VISITOR (я принимаю странного посетителя)
12. I MAKE A LONG JOURNEY (я предпринимаю длинное путешествие)