Уравнения трансформатора без ферромагнитного сердечника

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Трансформатор – устройство для передачи энергии из одной цепи в другую посредством электрической индукции. Он предназначен для преобразования величин токов и напряжений, для гальванического разделения электрических цепей, для преобразования сопротивлений по величине и для других целей.

Трансформатор может состоять из двух и более обмоток. Мы будем рассматривать трансформатор из двух разделенных обмоток без ферромагнитного сердечника (воздушный трансформатор), схема которого представлена на рис. 5.12.

Обмотка с зажимами 1-1’, присоединенная к источнику питания, – первичная, обмотка, к которой подключается сопротивление нагрузки , – вторичная. Сопротивление первичной обмотки , сопротивление вторичной – .

Уравнения трансформатора при принятой полярности катушек и направлении токов имеют вид:

- для первичной обмотки

- для вторичной обмотки

Входное сопротивление трансформатора

Обозначим активное сопротивление вторичной цепи

, (5.21)

тогда уравнения можно переписать

(5.22)

Входное сопротивление трансформатора . Учитывая, что и подставляя в первое уравнение (5.21), получим, что

(5.23)

Таким образом, входное сопротивление трансформатора со стороны первичных зажимов состоит из двух слагаемых: – сопротивление первичной обмотки без учета взаимоиндукции, , которое появляется за счет явления взаимоиндукции. Сопротивление как бы добавляется (вносится) из вторичной катушки и поэтому называется вносимым сопротивлением.

Входное сопротивление идеального трансформатора.

Идеальным трансформатором (теоретическое понятие) называют такой трансформатор, в котором выполняются условия

(5.24)

При этом С определенной погрешностью такие условия можно выполнить в трансформаторе с сердечником с высокой магнитной проницаемостью, на который намотаны провода с малым активным сопротивлением.

Входное сопротивление этого трансформатора

(5.25)

Следовательно, идеальный трансформатор, включенный между нагрузкой и источником энергии, изменяет сопротивление нагрузки пропорционально квадрату коэффициента трансформации n.

Свойство трансформатора преобразовывать величины сопротивлений широко используется в различных областях электротехники, связи, радиотехники, автоматики и прежде всего с целью согласования сопротивлений источника и нагрузки.

Схема замещения трансформатора

Схема двухобмоточного трансформатора без ферромагнитного сердечника может быть изображена так, как это представлено на рис. 5.14. Токораспределение в ней такое же, что и в схеме на рис. 5.12 без общей точки между обмотками.

Произведем в схеме на рис. 5.14 развязку индуктивных связей. При этом получим схему замещения трансформатора (рис. 5.15), в которой отсутствуют магнитные связи.

Энергетические процессы в индуктивно связанных катушках

Дифференциальные уравнения воздушного трансформатора (рис. 5.15):

(5.25)

Умножим первое уравнение на , а второе – на :

(5.26)

Сложив эти уравнения, получим суммарную мгновенную мощность, которая потребляется от источника и расходуется в первичной и в вторичной обмотках трансформатора и в нагрузке

(5.27)

где – мгновенная мощность на нагрузке, ;

– мгновенная мощность, расходуемая на тепло в обмотках трансформатора, ;

– энергия магнитного поля обмоток трансформатора, .

Трехфазные генераторы.

Под трехфазной цепью (системой) понимают совокупность трехфазного источника (генератора), нагрузки и соединительных проводов.

Известно, что при вращении проводника в равномерном магнитном поле в нем наводится ЭДС

. (1.1)

Закрепим жестко на одной оси три одинаковые катушки (обмотки), смещенные относительно друг друга в пространстве на (120°) и начнем их вращать в равномерном магнитном поле с угловой скоростью w (рис. 1.1).

При этом в катушке A будет наводиться

. (1.2)

Такие же значения ЭДС возникнут в катушках B и C, но соответственно через 120° и 240° после начала вращения, т.е.

(1.3)

Совокупность трех катушек (обмоток), вращающихся на одной оси с угловой скоростью w, в которых наводятся ЭДС, равные по модулю и сдвинутые друг от друга на угол 120° называют симметричным трехфазным генератором. Каждая катушка генератора – это фаза генератора. В генераторе на рис. 1.1 фаза B «следует» за фазой A, фаза C – за фазой B. Такая последовательность чередования фаз называется прямой последовательностью. При изменении направления вращения генератора будет иметь место обратная последовательность чередования фаз. Прямой последовательности на основании соотношений (1.2, 1.3) соответствует векторная диаграмма ЭДС, изображенная на рис. 1.2, а, для обратной – векторная диаграмма ЭДС на рис. 1.2, б.

В дальнейшем все рассуждения по расчету трехфазных цепей будут касаться только трехфазных систем с прямой последовательностью следования генераторных ЭДС.

Перейдем от мгновенных значений ЭДС к их комплексам:

(1.4)

где оператор поворота

и т.д.

Сумме мгновенных ЭДС соответствует сумма комплексов этих ЭДС.

. (1.5)

График изменения мгновенных значений ЭДС при y = 90° представлен на рис. 1.3. В каждое мгновение алгебраическая сумма ЭДС равна нулю.

Крайним точкам катушек (обмоток) дают название конец и начало. Начала катушек обозначают A, B, C, концы соответственно X, Y, Z (рис. 1.4, а).

Фазные обмотки трехфазного генератора могут быть изображены в виде источников ЭДС (рис. 1.4, б).

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒