Трёхфазные цепи. Соединения в звезду и треугольник, фазные и линейные величины.

В трехфазных цепях применяют два вида соединений генераторных обмоток – в звезду и треугольник (рис. 1.5).

При соединении в звезду все концы фазных обмоток соединяют в один узел, называемый нейтральной или нулевой точкой, и обозначают, как правило, буквой O. При соединении в треугольник обмотки генератора соединяют так, чтобы начало одной соединялось с концом другой. ЭДС в катушках в этом случае обозначают соответственно Если генератор не подключен к нагрузке, то по его обмоткам не протекают токи, т.к. сумма ЭДС равна нулю.

В звезду и треугольник включаются и сопротивления нагрузки так, как показано на рис. 1.6.

Фазные сопротивления , соединенные в треугольник или в звезду, называют фазами нагрузки.

Существует пять видов соединения генераторов с нагрузкой: звезда – звезда с нулевым проводом, звезда – звезда без нейтрального провода, треугольник – треугольник, звезда – треугольник и треугольник – звезда (рис. 1.7).

Соединительные провода между началами фаз нагрузки и началами фаз генератора называют линейными проводами. Как правило, начала фаз генераторов обозначают заглавными буквами, а нагрузки – прописными. Провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки, называют нулевым или нейтральным проводом.

Направление токов в линейных проводах принято выбирать от генератора к нагрузке, а в нулевом – от нагрузки к генератору. На рис. 1.7 – линейные напряжения и токи.

– фазные напряжения и токи.

Линейные напряжения (напряжения между линейными проводами) – это разность соответствующих фазных напряжений

. (1.6)

Линейные токи при принятых направлениях токов (рис. 1.7) определяются по первому закону Кирхгофа

. (1.7)

Таким образом, фазные напряжения на генераторе – это напряжения, приложенные к обмоткам генератора , а напряжения фаз нагрузки – это напряжения на соответствующих сопротивлениях . Фазные токи – это токи, протекающие в фазах генератора или нагрузки. Следует отметить, что фазные и линейные напряжения в треугольнике равны, так же как фазные и линейные токи в звезде.

Совокупность соответствующей фазы генератора, соединительного провода и фазы нагрузки называют фазой трехфазной цепи. (Не путать с начальной фазой гармонической функции! ).

Расчет трехфазных цепей.

Рассмотрим расчет трехфазной цепи звезда – звезда с нейтральным проводом (рис. 1.7). Расчет такой цепи можно производить всеми известными методами расчета разветвленных цепей. Чаще всего рационально применять метод узловых потенциалов, т.к. в этой схеме два узла O и O1, и для определения неизвестных токов и напряжений нужно составить одно уравнение. Примем потенциал точки О равным нулю, тогда напряжение нейтрали

. (1.8)

Здесь

– комплексы ЭДС соответствующих фаз генератора, ;

– комплексные проводимости соответствующих фаз нагрузки и нулевого провода.

Напряжение на фазах нагрузки

(1.9)

Токи в фазах:

(1.10)

Рассмотрим несколько частных случаев.

Отсутствует сопротивление в нейтральном проводе , тогда .

Сопротивления нагрузки одинаковы , нагрузка симметрична. Из (1.8) следует, что в этом случае также напряжение нейтрали . Линейные токи соответственно равны

(1.11)

Учитывая соотношение (1.11), векторные диаграммы напряжений на нагрузке и на генераторе совпадают и имеют вид, представленный на рис. 1.8, а.

При активно-индуктивном характере нагрузки j > 0, векторные диаграммы токов и напряжений на нагрузке показаны на рис. 1.8, б. Учитывая соотношения между фазными и линейными напряжениями, получим, соединяя соответствующие точки ² a² с ² b², ² b² с ² c², ² c² с ² a², линейные напряжения . Из диаграмм на рис. 1.8 очевидно, что модули всех линейных напряжений равны .

Рассчитав треугольник, образованный, например, фазными напряжениями и линейным , получим

. (1.12)

Здесь – модули фазного напряжения симметричной нагрузки.

Нейтральный провод отсутствует, что соответствует схеме «звезда – звезда без нейтрального провода». Расчет производится по формулам (1.8, 1.9) с учетом того, что .

Замечание. В схеме «звезда – звезда без нейтрального провода» с симметричным генератором и несимметричной нагрузкой в случае равенства комплексных сопротивлений только в двух фазах напряжение нейтрали можно определить из соотношений

Покажем справедливость этих формул на примере .

При соединении нагрузки в треугольник токи в его фазах определяются по закону Ома

. (1.13)

Линейные токи находят по первому закону Кирхгофа

. (1.14)

Поскольку линейные напряжения на нагрузке равны линейным напряжениям на генераторе, которые в свою очередь равны соответствующим ЭДС на обмотках генератора, векторная диаграмма линейных напряжений на нагрузке (рис. 1.9) полностью совпадает с векторной диаграммой генераторных ЭДС, приведенных на рис. 1.2.

Пусть нагрузка симметрична и носит активно-индуктивный характер, тогда векторные диаграммы напряжений, фазных и линейных токов имеют вид, представленный на рис. 1.10. С помощью полученной диаграммы можно определить, что модули линейных токов равны (они являются сторонами равностороннего треугольника)

Из расчета треугольников, образованных двумя фазными токами (биссектрисы равностороннего треугольника) и линейным током, следует, что

. (1.15)

При несимметричной нагрузке векторные диаграммы токов имеют самый разнообразный вид. Пример такой диаграммы приведен на рис. 1.11, где .

23) Некоторые частные режимы работы трёхфазных цепей

1. Симметричный режим работы. , переключатель П₁ замкнут, переключатель П₂ разомкнут. ,

по величине .

2. Режим холостого хода или обрыв фазы А (переключатели П₁ и П₂ разомкнуты). При этом схема из трехфазной цепи преобразуется в однофазную с напряжением на сопротивлениях . Потенциал точки О₁ становится равным .

Ток в сопротивлениях и равен .

Таким образом, фазный ток и фазное напряжение неповрежденных фаз уменьшилось в раза.

3. Режим короткого замыкания фазы А (переключатели П₁ и П₂ замкнуты). Потенциал точки О₁ принимает значение потенциала точки a. В этом режиме .

Таким образом, фазные напряжения и токи неповрежденных фаз B и C увеличились в раз, а ток закороченной фазы (I_a) – в 3 раза по сравнению с симметричным режимом работы схемы.

Соединение Δ.

Три одинаковых сопротивления подключены к симметричной системе линейных напряжений .

1. Симметричный режим работы (переключатели П₁ и П₂ замкнуты).

Все фазные токи отстают от соответствующих фазных напряжений на угол j. Линейные токи отстают от соответствующих фазных токов на 30°.

2. Режим холостого хода или обрыв фазы bc (переключатель П₁ разомкнут).

Линейные токи , т.е. . Таким образом, линейный ток в проводе, не связанном гальванически с «поврежденной» фазой, остается неизменным по сравнению с симметричным режимом, а два других линейных тока и становятся равными фазным токам при симметричном режиме.

3. Обрыв линии В (переключатель П₁замкнут, а переключатель П₂ разомкнут). При этом трехфазная цепь преобразуется в однофазную, и все три сопротивления подключаются к напряжению . Ток, протекающий по двум сопротивлениям и , ток в фазе ² ca² . Линейные токи .

Таким образом, при обрыве линейного провода в фазах, гальванически связанных с ним, токи уменьшаются в два раза, в третьей фазе ток остается неизменным, линейный ток в неповрежденной линии уменьшается по сравнению с симметричным режимом в 1, 15 раза.

⇐ Предыдущая 1 2 34