Тема:2.2 Классификация математических моделей

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Система есть совокупность взаимосвязанных элементов, в определенном смысле обособленная от окружающей среды и взаимодействующая с ней как целое.

Для сложных систем характерно наличие большого числа взаимосвязанных между собой элементов:

Схема электронной системы

Например: система состоит из 3 блоков (N = 3) каждый блок находится в 2-х состояниях (М = 2 вкл. и выкл.) => S=2³=8 состояний. Число связей = 6.

2) Выше отмечалось, что любая математическая модель рассматривается как оператор А, который является алгоритмом или определяет совокупность уравнений.

функция

обыкновенное дифференциальное уравнение

алгебраические дифференциальные уравнения в частных производных

Если оператор обеспечивает линейную зависимость выходных параметров Y от значений входных параметров Х, то математическая модель называется линейной.

Схема нелинейной модели

Методы исследования таких моделей прогрессируют, например: синергетика – наука о сложных самоорганизующих системах

В случае, когда оператор модели является алгебраическим, отображающим функциональную зависимость выходных параметров Y от входных Х модель называется простой. Модель, включающая системы дифференциальных и интегральных соотношений называется сложной.

3) Классификация в зависимости от параметров.

4) Классификация математических моделей в зависимости от методов реализации.

Метод модели относится к аналитическому, если он позволяет получить выходные

параметры в виде аналитических выражений.

Частым случаем аналитических выражений является алгебраические выражения в которых используется конечное или счетное число арифметических операций.

5) Классификация моделей в зависимости от целей моделирования.

Целью дискрептивных моделей (описание) является установление законов изменения параметров модели.

Оптимизационные модели предназначены для определения оптимальных параметров моделируемого объекта или для поиска оптимального режима управления процессом.

Управленческие модели применяются для принятия эффективных управленческих решений в различных областях деятельности.

Тема: 2.3 Этапы математического моделирования.

Этапы построения математической модели:

1) Обследование модели, постановка задачи.

2) Концептуальная и математическая постановка задачи.

3) Анализ модели.

4) Выбор метода решения задачи (аналитический, прочие методы).

5) Проверка адекватности модели.

6) Практическое использование построенной модели.

Обследование модели

Перечень сформулированных ( в содержательной форме) основных вопросов об объекте моделирования, интересующих заказчика, составляет содержательную постановку задачи моделирования, предоставляемых исполнителем.

На основании анализа всей собранной информации постановщик задачи должен сформулировать такие требования к будущей модели, которые удовлетворяли бы заказчика и позволяли реализовать модель в заданные сроки и в рамках выделенных материальных средств.

Этапы обследования объекта:

а) тщательное обследование собственного объекта моделирования с целью выявления основных факторов, механизмов, влияющих на его поведение, определение параметров, позволяющих описывать моделируемый объект;

б) сбор и проверка имеющихся экспериментальных данных об объектах-аналогах, проведение дополнительных экспериментов;

в) аналитический обзор литературных источников, анализ и сравнение между собой построенных ранее моделей данного объекта;

г) анализ и обобщение всего накопленного материала, разработка общего плана создания математической модели.

Весь собранный материал об объекте – это содержательная постановка задачи моделирования. Дополнительные требования оформляются в виде технического задания на проектирование и разработку модели.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒