Тема 1.3 Классификация моделирования.

Стр 1 из 3Следующая ⇒

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине

«Основы математического моделирования»

Составитель: Сыросева Н.Л.

Утверждено на заседании кафедры

«Электромеханика и промышленная автоматика

«___»_______________ 2013 г.

Сызрань 2013

Тема 1.1 Основные понятия моделирования.

Область знания, изучающая методы познания, называется методологией.

Понятие метод означает совокупность примеров и операций практического и теоретического освоения действительности.

Владеть методом – это значит знать, каким образом, в какой последовательности нужно совершать те или иные действия для решения различных задач и уметь реализовать их на практике.

Из всех методов всеобщих в истории известны два: диэлектрический и метафизический.

- Метафизический метод: объекты и явления окружающего мира рассматриваются изолированно друг от друга, без учета их взаимодействия.

- Диэлектрический метод: предполагает изучение объектов, явлений и их взаимосвязи, с учетом реальных процессов их изменения, развития.

К сказанному остается добавить, что любой метод сам по себе не предопределяет успеха в познании тех или иных сторон материальной действительности. Важно уметь правильно применять его в процессе познания.

Итак, моделирование – это метод познания окружающего мира и процесс построения и использования модели.

Под моделью понимается такой материальный и мысленно представленный объект, который в процессе познания замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты.

Тема 1.2 Свойства моделей.

Свойства моделей:

- простота или сложность модели;

- потенциальность (мощь, сила).

Тема 1.3 Классификация моделирования.

а) Материальное моделирование – это моделирование, про котором исследование объекта выполняется с использованием его материального аналога, воспроизводящего основные физические, геометрические, динамические и функциональные характеристики данного объекта;

б) Идеальное моделирование основано не на материализованной аналогии объекта, а на аналогии идеальной, мыслимой и всегда носит теоретический характер.

К материальному моделированию относится аналоговое моделирование – это моделирование, основанное на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально.

К идеальному моделированию относятся 2 типа: интуитивное и научное моделирование.

- Интуитивное моделирование – это моделирование, основанное на интуитивном представлении об объекте исследования, не поддающимся формализации.

- Научное моделирование – это всегда логически обоснованное моделирование, использующее минимальное число предположений, принятых в качестве гипотез на основании наблюдений за объектом моделирования.

Моделирование, использующее в качестве моделей знаковые изображения какого либо вида (схемы, графики, чертежи) называется знаковым.

Математическое моделирование – это идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов.

Любая математическая модель, предназначенная для научных исследований, позволяет по заданным исходным данным найти значения параметров моделируемого объекта или явления. Поэтому можно предположить, что суть любой подобной модели заключается в отображении некоторого заданного множества Ω _х значений входных параметров Х на множество значений Ω _у выходных параметров Υ. Данное обстоятельство позволяет рассматривать математическую модель как некоторый математический оператор А и сформулировать следующее определение.

А – математическая модель

позволяет по значениям входных параметров Х установить выходные значения параметров У объекта моделирования

А: Х → У Х Є Ω _х,Υ Є Ω _у

Ω _х,Ω _у – множество допустимых значений входных и выходных параметров для моделируемого объекта (элементами множеств Ω _хи Ω _умогут являться любые математические объекты (числа, векторы, функции, множества)).

С развитием вычислительной техники большое распространение получили информационные модели, представляющие автоматизированные справочники, реализованные с помощью систем управления базами данных. Это модели с нулевым потенциалом, потому что они не могут генерировать новое знание, отсутствующее в базе данных.

Тема1.4 Классификация моделей.

Способы построения структурной модели.

При структурном моделировании широко применяется метод анализа и синтеза.

Операцией при анализе является разделение целого на части. Эта операция называется декомпозицией.

Декомпозиция – это метод разложения системы на отдельные элементы.

Но полученная совокупность элементов кроме внешней целостности должна обладать и внутренней целостностью.

Внешняя целостность хорошо описывается моделью «Черного ящика», а внутренняя связана с моделью структуры системы, т.е. установлением отношений между элементами.

Для этого используется операция агрегирования – объединение нескольких элементов в единое целое. Результатом агрегирования является система, которую называют агрегатом.

Агрегаты могут быть различными:

1) Конфигуратор – агрегат, который состоит из качественно различных языков описания исследуемого объекта и обладает тем свойством, что число этих языков минимально, но необходимо для выполнения заданной задачи (например, в радиотехнике блок-схема, в инженерной графике совокупность трех ортогональных проекций, в математическом моделировании язык математических формул).

2) Классификатор – агрегат, устанавливающий отношения эквивалентности между элементами системы, т.е. описывающий условия образования классов.

3) Оператор – агрегат, который ставит в соответствие некоторому набору отдельных элементов один элемент (например, функция этот вид оператора появляется, если агрегируемые элементы изменяются в числовых шкалах).

4) Агрегат – статистика – определяет отношения на множестве случайных параметров системы (например, математическое ожидание и дисперсия случайной величины в совокупности является оптимальным статистиком для многих технических систем).

5) Структура системы – агрегат, устанавливающий типы связей между отдельными элементами системы (применяется при моделировании технических, информационных и организационных систем, например, в материаловедении, кристаллические решетки, устанавливающие типы связи между атомами и симметричные свойства кристалла

Учитывая большое число возможных классификационных признаков, разделим математические модели на классы в зависимости от:

- сложности объекта моделирования;

- оператора модели;

- выходных и входных параметров;

- способа исследования модели;

- цели моделирования.

Тема: 1.5 Цели и принцип моделирования.

Цели модели:

1) Понять, как устроен конкретный объект: какова его структура, внутренние связи, основные свойства, законы развития, саморазвитие и взаимодействие с окружающей средой.

2) Научиться управлять объектом или процессом определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях.

3) Прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

Тема: 2.1 Принцип построения и основные требования к математическим моделям.

Построение модели требует разработки некоторой совокупности правил и подходов, которые позволили бы снизить затраты на разработку моделей и уменьшить вероятность появления трудно устранимых в последствии ошибок. Подобную совокупность правил можно было бы назвать технологией создания математической модели.

Обследование модели

Перечень сформулированных ( в содержательной форме) основных вопросов об объекте моделирования, интересующих заказчика, составляет содержательную постановку задачи моделирования, предоставляемых исполнителем.

На основании анализа всей собранной информации постановщик задачи должен сформулировать такие требования к будущей модели, которые удовлетворяли бы заказчика и позволяли реализовать модель в заданные сроки и в рамках выделенных материальных средств.

Этапы обследования объекта:

а) тщательное обследование собственного объекта моделирования с целью выявления основных факторов, механизмов, влияющих на его поведение, определение параметров, позволяющих описывать моделируемый объект;

б) сбор и проверка имеющихся экспериментальных данных об объектах-аналогах, проведение дополнительных экспериментов;

в) аналитический обзор литературных источников, анализ и сравнение между собой построенных ранее моделей данного объекта;

г) анализ и обобщение всего накопленного материала, разработка общего плана создания математической модели.

Весь собранный материал об объекте – это содержательная постановка задачи моделирования. Дополнительные требования оформляются в виде технического задания на проектирование и разработку модели.

В дополнение к материалу

Нелинейные модели ДНК.

Структура и физические свойства ДНК. Поскольку реальные механизмы многих биологических процессов связанных с ДНК не понятны, биологи обращают все большее внимание на структурные аспекты с целью объяснения основных механизмов функционирования ДНК.

Двойная спираль ДНК представляет собой уникальный полимер, в котором молекулярные цепи образуют в- конформацию, впервые установленную по рентгеновским дифракционным картинкам.

В – структура ДНК имеет 4 основные черты:

1) В состав входят 2 поленуклеидные цепи, обвивающие с правосторонним поворотом общую ось, образуя двойную спираль. Двойные цепи являются антипараллельными и обернуты друг относительно друга и не могут быть разделены без взаимного расплетения. Основание покрывают поверхность спирали, которая обвита сахорофосфатными цепями на периферии.

2) Плоскости оснований почти перпендикулярны оси спирали: каждая пара расположенных друг против друга оснований имеет водородную связь и образует плоскую пару оснований. Взаимодействие оснований по средствам водородных связей и является причиной объединения двух цепей в двойную спираль.

3) ДНК является достаточно жестким полимером в следствие растяжения соответствующих пар аминокислот химическими и водородными связями.

4) В пространственных масштабах в тысячи пар оснований ДНК организованны в топологически независимые петли. Молекулы ДНК представляют собой «связанные» множества