Квантовая механика - механика микромира

⇐ ПредыдущаяСтр 27 из 33Следующая ⇒

Квантовая теория света, разрешив противоречия, связанные с тепловым излучением, обострила вопрос о природе света. Физики были вынуждены признать и корпускулярные, и волновые свойства. Волновой природой объяснялись одни явления (например, интерференция, дифракция), корпускулярными – другие (комптоновское рассеяние, фотоэффект). По остроумному замечанию Уильяма Брэгга, каждый физик вынужден по понедельникам, средам и пятницам считать свет состоящим из частиц, а в остальные дни недели – из волн.

Пытаясь " объединить точку зрения волновой теории с точкой зрения корпускулярной", французский физик Луи де Бройль (1892 – 1987) выдвинул в 1923 г. гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Луи де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи обладают и корпускулярными, и волновыми свойствами. Корпускулярными параметрами частицы являются ее энергия и импульс , волновыми – частота и длина волны . Следуя теории относительности, Луи де Бройль связывает с массой покоя энергию волнового процесса

так что

отсюда импульс

Таким образом, по теории Луи де Бройля выходило, что любая частица, обладающая массой покоя и, соответственно, импульсом , порождает волновой процесс с длиной волны

где v – скорость частицы.

Свою теорию Луи де Бройль изложил в трех статьях, опубликованных в 1923 г. Эти статьи стали основой докторской диссертации, защищенной Луи де Бройлем в 1924 г. В 1925 г. Эйнштейн, советуя М. Борну прочесть эту диссертацию, сказал: " Прочитайте ее! Хотя и кажется, что ее писал сумасшедший, написана она солидно". В 1929 г. за открытие волновых свойств электронов Луи де Бройль стал лауреатом Нобелевской премии. Вскоре после первых публикаций гипотеза де Бройля получила экспериментальное подтверждение. В 1927 г. американские физики К. Дэвиссон (1881-1958) и Л. Джермер (1896 – 1971) обнаружили дифракцию электронов при прохождении через естественную дифракционную решетку – кристалл никеля. По дифракционной картине была вычислена длина волны, соответствующая формуле де Бройля. В то же время Джордж Паджет Томсон (1892 – 1975), сын Дж. Дж. Томпсона, провел независимые исследования по дифракции быстрых электронов при их прохождении через металлическую фольгу толщиной порядка 1 мкм. Аналогичные опыты провел в СССР в 1932 г. П.С. Тартаковский. Эксперименты Томпсона и Тартаковского также подтвердили гипотезу де Бройля.

Дифракционные явления были обнаружены и для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков, что окончательно доказало наличие волновых свойств у микрочастиц. На основе этих свойств были разработаны новые методы исследования структуры веществ, в частности, электронно-оптические методы.

Формула де Бройля для длины волны объясняет, почему разрешающая способность электронных микроскопов выше, чем оптических. Действительно, предельное разрешение микроскопа определяется явлением дифракции, то есть это разрешение не может быть выше предела, определяемого размером дифракционного кружка, что в угловой мере составляет

где – длина волны используемого излучения, – диаметр апертуры, на которой происходит дифракция. В электронном микроскопе скорость электронов составляет около 10⁸ м/с, тогда по формуле де Бройля 0, 7· 10^-5 мкм, то есть на 5 порядков меньше длины волны видимого излучения с длиной волны в диапазоне (0, 4 - 0, 76) мкм. Если увеличение наиболее мощных оптических микроскопов составляет примерно 1000 крат, то для электронных микроскопов достигнуты значения 10⁵ - 10⁶ крат. Такое увеличение позволяет видеть молекулы и атомы вещества. В электронных микроскопах пучки электронов формируются электрическими и магнитными полями, действующими на эти пучки аналогично тому, как линзы действуют на свет. Электрические и магнитные поля создают " линзы" для электронных пучков.

Теория де Бройля коренным образом изменила представление о свойствах микрообъектов, которые по этой теории нельзя считать ни частицей, ни волной. Современная трактовка корпускулярно-волнового дуализма может быть выражена словами академика А. Фока (1898 – 1974): " Можно сказать, что для атомного объекта существует потенциальная возможность проявлять себя, в зависимости от внешних условий, либо как волна, либо как частица, либо промежуточным образом. Именно в этой потенциальной возможности различных проявлений свойств, присущих микрообъекту, и состоит дуализм волна – частица. Всякое иное, более буквальное, понимание этого дуализма в виде какой-нибудь модели неправильно".

При описании поведения микрочастицы, таким образом, необходимы и корпускулярные, и волновые параметры, но приписывать микрочастицам все свойства частиц и все свойства волн нельзя. К примеру, в классической механике движение частицы описывается координатами и траекторией. Микрочастица, обладая волновыми свойствами, не имеет траектории, а поэтому и координаты ее неопределенны. С другой стороны, понятие " длина волны в данной точке" не имеет физического смысла, а поскольку импульс выражается через длину волны, то импульс также оказывается неопределенным. Таким образом, если точно определить координату микрочастицы, импульс будет полностью неопределен (волна в точке не существует), если же определить импульс, то полностью неопределенной оказывается координата (волна не имеет траектории). Учитывая волновые свойства микрочастиц и связанные с этими свойствами ограничения, В. Гейзенберг в 1927 г. сформулировал соотношение неопределенностей, по которому микрочастица не может иметь одновременно определенную координату и соответствующую проекцию импульса на оси координат при этом неопределенности этих величин удовлетворяют условиям:

то есть произведение неопределенности координат на соответствующую проекцию импульса не может быть меньше значения постоянной Планка. Из этих соотношений видно, что как только уменьшается неопределенность координат, неопределенность импульса возрастает, например, при .

Невозможность одновременно точного определения координаты и импульса частиц указывает по сути дела границы применения понятий классической механики к микрочастицам. С учетом того, что , выразим соотношение неопределенностей в виде

Отсюда следует, что чем больше масса частицы, тем меньше неопределенность . Для микроскопических тел волновые свойства вообще не сказываются, их координата и импульс могут быть измерены достаточно точно, к ним применимы законы классической механики. Эти законы применимы, например, к пылинке массой 10^{-12 кг и диаметром 1 мкм. Даже для электрона, движущегося со скоростью 108}м/с координата может быть указана с неопределенностью в тысячные доли миллиметра. Но для электрона, движущегося в атоме по круговой орбите радиусом порядка 0, 5·10^{-10 м со скоростью v = 2, 3·106} м/с, неопределенность скорости больше самой скорости, поэтому нельзя говорить о движении электрона по определенной траектории, то есть пользоваться законами классической механики.

Соотношение неопределенностей может быть записано для энергии и времени в виде:

где – неопределенность энергии некоторого состояния системы, – промежуток времени, в течение которого это состояние существует. Отсюда следует, что при излучении фотона частота излучения будет иметь разброс , поскольку .

Измеряя ширину спектральных линий можно, таким образом, оценить время существования атома в возбужденном состоянии.

Ограниченность применения законов классической механики к микромиру диктовала необходимость создания новой механики - механики микромира. Ее создание началось с формулировки Планком квантовой гипотезы (теории квант). Усилиями австрийского физика Э. Шредингера (1887 – 1961), немецкого физика Гейзенберга и английского физика П. Дирака (1902 – 1984) было создано новое направление в теоретической физике, получившее название квантовой механики, предметом которой является описание движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств. Важнейшей отличительной особенностью квантовой механики является необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц. Для описания вероятностного состояния микрообъекта была введена так называемая волновая функция . Ее физический смысл заключается в следующем: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де Бройля), определяет вероятность нахождения частицы в момент времени в области с координатами , то есть физический смысл имеет не сама – функция, а квадрат ее модуля, , который называют интенсивность волн де Бройля.

Вероятность нахождения частицы в объеме равна

откуда имеет смысл плотность вероятности.

Вероятность найти частицу в объеме в момент равна

= = .

Э. Шредингер сформулировал уравнение, ставшее основным уравнением квантовой механики. Оно записано относительно волновой функции ( - функции) и описывает движение микрочастиц в силовых полях. Из него вытекают наблюдаемые волновые свойства микрочастиц. Это уравнение играет в квантовой механике ту же роль, что и уравнение Ньютона в классической механике и уравнение Максвелла в электродинамике. Как и уравнения Ньютона и Максвелла, уравнение Шредингера не выводится, а постулируется. Правильность этого уравнения подтверждается согласием с опытами, что придает ему характер закона природы.

Поскольку в теории Шредингера описываются волновые свойства частиц, ее назвали волновой механикой. В волновой механике - функция является физической абстракций, и как бы в противовес такому подходу Вернер Гейзенберг выдвинул свою концепцию. Он считал, что при построении физической теории нужно исключать все величины, которые недоступны опыту. В своей теории, которая является, как выяснилось, другим математическим вариантом квантовой механики, Гейзенберг попытался выработать основы механики микромира, построенной на связях между принципиально наблюдаемыми величинами. Гейзенбергом, Борном и Иорданом был создан матричный математический аппарат квантовой механики. Матричная механика Гейзенберга приводила к тем же результатам, что и волновая механика Шредингера. В своей работе 1926 г. Шредингер доказал фактическую тождественность волновой и матричной механик, несмотря на существенное различие математических методов и понятий. С тех пор волновую и матричную механики объединили понятием квантовая механика.

В квантовой механике дискретные значения энергии, постулированные Бором, являются следствием самой теории, вытекают из решения уравнения Шредингера. Но квантовая механика отказывается от классического понятия орбиты электрона. По квантовым представлениям электрон при своем движении как бы " размазан" по всему объему и создает электронное облако, плотность которого характеризуется волновой функцией. Размер, форма и ориентация электронного облака описываются так называемыми квантовыми числами. Кроме того, для характеристики электрона американские физики Д. Уленбек (1900 – 1974) и С. Гаудсмит (1902 – 1979) предложили использовать собственный механический момент импульса, не связанный с движением электрона в пространстве. Таким образом, для полного описания квантового состояния электрона в атоме используются 4 квантовых числа (главное, орбитальное, магнитное и спиновое). Квантовые числа могут принимать следующие значения:

главное n (n=1, 2, 3…)

орбитальное l (l =0, 1, 2…, n-1)

магнитное m_i(m_i=-l, …, -1, 0, +1, …, +l)

магнитное спиновое m_s (m_{s = +}).

Еще в своей теории Н. Бор пытался объяснить систему элементов Менделеева. Он предположил, что замкнутые конфигурации атомов более устойчивы, поэтому электронные оболочки заполняются последовательно: после заполнения одной начинает заполняться следующая. Это предположение привело в 1925 году швейцарского физика Вольфганга Паули (1900-1958) к принципу запрета, по которому в каждом квантовом состоянии может находиться только один электрон. Другими словами, в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинаковым набором четырех квантовых чисел n, l, m_i, m_s.

Принцип Паули, определяющий систематику заполнения электронных оболочек атомов, объясняет периодическую систему элементов Менделеева. Электронные оболочки обозначаются заглавными буквами латинского алфавита K, L, M, N, O… Наибольшее количество электронов равно 2n² (n- главное квантовое число). Поэтому в слое K может находиться не более двух электронов, в слое L – не более восьми, в слое M – не более восемнадцати и т.д. Каждый последующий элемент в таблице Менделеева образован из предыдущего добавлением к ядру одного протона и прибавлением электрона в электронной оболочке. Химические и физические свойства элементов определяются внешними (валентными) электронами в атомах. Периодичность в химических свойствах элементов объясняется квантовой механикой повторяемостью в структуре внешних оболочек атомов родственных элементов, то есть элементов, состоящих в одной группе таблицы. Так во внешней оболочке щелочных металлов (Li, Na, K, Rb, Cs, Fr) находится лишь один электрон, а энертные газы имеют заполненные внешние оболочки из восьми электронов.

Отталкиваясь от принципа Паули, Дирак разработал квантовую теорию вакуума. По Дираку вакуум представляет собой " море электронов", плотность которых бесконечна, а энергия отрицательна. Такая структура не влияет на электромагнитные процессы, проходящие в ней, поэтому этот фон недоступен для наблюдения. Однако, при возмущении вакуума рождается электрон, а в море отрицательных электронов образуется " дырка". Развитие идей Дирака показало, что вакуум представляет собой сложную квантовую структуру, из которой может родиться пара " частица - античастица". Теория Дирака предугадывала существование античастиц электронов. Эти частицы были получены экспериментально и названы позитронами. В 1947 году экспериментально доказаны (Поликарп Каш, Уиллис Лэмб, США), что в вакууме непрерывно рождаются и уничтожаются пары " электрон - позитрон". После создания ускорителей частиц было установлено, что при столкновении нуклонов в вакууме возникают различные частицы. Микроструктура вакуума является одним из объектов пристального внимания современной физики.

Квантовая механика к настоящему времени выступает как одна из самых плодотворных теорий. Без нее невозможно понять многие актуальные проблемы строения вещества, его взаимодействия с излучением. Квантовая механика широко применяется в ядерной физике, химии, космологии, биологии и многих отраслях науки и техники.

Философские уроки микромира

Проникновение вглубь микромира не только во многом изменило картину мира, но и дало науке новые принципы познания. Общефилосовское значение имеют рожденные квантовой механикой принципы запрета, соответствия и дополнительности.

В сжатом виде принцип дополнительности был изложен его автором Н. Бором в докладе на Международном конгрессе физиков в Комо в 1927 году следующим образом: " В своем докладе я высказал тогда точку зрения, которую кратко можно охарактеризовать словом " дополнительность". Для этого решающим является признание следующего основного положения: как бы далеко не выходили явления за рамки классического физического объяснения, все опытные данные должны описываться при помощи классических понятий… Для полного описания квантово-механических явлений необходимо применить два взаимоисключающих (" дополнительных" ) понятия, совокупность которых дает полную информацию об этих явлениях как целостных".

Паули даже предложил называть квантовую механику " теорией дополнительности", и не без оснований. Из-за соотношения неопределенностей корпускулярные и волновые свойства никогда не предстают экспериментатору одновременно, поэтому соответствующие модели частиц не входят в противоречие. Квантовый объект – это не частица, не волна и не даже то и другое одновременно. Это нечто третье, для выражения свойств которого требуется наблюдать и измерять как волновые его свойства, так и корпускулярные. В одних условиях измерительная процедура выявляет корпускулярные свойства, в других – волновые, но каждый раз для выражения тех и других свойств используются взаимоисключающие классические понятия. При исследовании заряда и массы квантовых объектов используется отклонение их траектории под воздействием электромагнитного поля. Волновые свойства в этом случае не рассматриваются. Квантовый объект предстает перед исследователем как частица. При исследовании волновых свойств квантовых объектов используется дифракция, дающая зависимость отклонения траектории от длины волны. Квантовый объект в этом случае является волной. Таким образом, квантовый объект может являться исследователю то частицей, то волной, но никогда тем и другим одновременно, а полученные при его исследовании параметры дополняют друг друга, а не исключают.

Принцип дополнительности, как общий принцип познания, предполагает, что сложное явление природы для своего описания может требовать двух и более взаимоисключающих понятий, дополняющих друг друга. Но этот принцип применим не только в естествознании. Примером может быть наука и религия, как формы духовной культуры. Наука в своих методах призвана ничего не принимать на веру, искать во всем доказательств. Религия, напротив, требует веры в Бога, доказать существование которого какими-либо научными методами нельзя. Науку и религию можно рассматривать как дополняющие друг друга формы духовной культуры.

Мы уже отмечали, что классическая механика может рассматриваться как предельный случай теории относительности и квантовой механики. В этом проявляется принцип соответствия, сформулированный Бором в 1913 году для квантовых объектов, и ставший впоследствии общим методологическим принципом. По этому принципу законы, установленные новыми научными теориями только тогда могут рассматриваться как истинные, когда они не отвергают предыдущие теории, справедливость которых достоверно установлена, а включают их как частные случаи. Математический аппарат старой теории при определенных допущениях должен переходить в математический аппарат новой. Этот принцип в настоящее время широко используется в научных исследованиях как критерий достоверности полученных результатов. Новые научные результаты должны согласовываться с ранее установленными фактами.

Принцип Паули также может быть возведен в ранг общенаучного принцип, запрещающего те или иные явления (хотя бы в рамках существующих теорий). Так, невозможно превысить скорость света, построить вечный двигатель, преодолеть соотношение неопределенностей и так далее.

Одним из важнейших методологических результатов развития квантовой механики можно считать осознание того, что миром управляют вероятностные законы. Понятие вероятности после создания квантовой механики прочно вошло в науку XX века.

⇐ Предыдущая 22 23 24 25 262728 29 30 31 Следующая ⇒