Механика твердого тела. Статика твердого тела (общие понятия).

Твердым телом или точнее абсолютно твердым называется система, в которой при исследовании или изучении данного механического явления можно пренебречь взаимными смещениями частиц. Силу, не нарушая ее действия, можно в абсолютно твердом теле переносить в любую точку, лежащую на линии ее действия. Силы взаимодействия между частицами или телами системы называются внутренними; силы, действующие со стороны тел, не принадлежащих к системе, называются внешними. Системы сил, производящие на тело одно и то же действие, называются эквивалентными. Сила, эквивалентная системе сил, называется ее равнодействующей. Сила может быть сосредоточенной (если она приложена в одной точке) или распределенной (приложена по длине, поверхности или объему данного тела). Условия, стесняющие свободу движения механической системы, называются связями. Сила, заменяющая действие связи, называется реакцией связи. Реакции — силы пассивные; прочие силы (обычно задаваемые) называются активными. Связи реализуются в виде каких-то тел не входящих в изучаемую систему. + ОСНОВНЫЕ ТИПЫ СВЯЗЕЙ (см.лекции)

Условие равновесия. Внешние, внутренние силы.

Если конструкция рассматривается изолированно от окружающих тел, то действие последних на конструкцию заменяется силами, которые называются внешними. Объемные силы распределены по объему тела и приложены к каждой его частице. К объемным силам относится вес или, силы магнитного притяжения. Поверхностные силы приложены к участкам поверхности и характеризуют непосредственное контактное взаимодействие рассматриваемого объекта с окружающими телами. Внешние силы, их величина и характер распределения зависят в первую очередь от того, где проходит граница между рассматриваемым объектом и окружающими его телами. Пусть к стержню приложена некоторая нагрузка, т. е. система внешних сил Р₁, Р₂, -.., Р_п удовлетворяющая условиям равновесия

(Р_n)_л+(Р_А)=0,

а также(Р_n)_п-(Р_А)=0. равнодействующая внутренних сил (Р_А) в сечении А может определяться с равным успехом из условий равновесия либо левой, либо правой части рассеченного тела.

Основные виды сил, действующие на тело. Момент силы относительно центра. Свойства момента сил

Силы взаимодействия между частицами или телами системы называются внутренними; силы, действующие со стороны тел, не принадлежащих к системе, называются внешними. Системы сил, производящие на тело одно и то же действие, называются эквивалентными. Сила, эквивалентная системе сил, называется ее равнодействующей. Сила может быть сосредоточенной (если она приложена в одной точке) или распределенной (приложена по длине, поверхности или объему данного тела). Условия, стесняющие свободу движения механической системы, называются связями. Сила, заменяющая действие связи, называется реакцией связи. Реакции — силы пассивные; прочие силы (обычно задаваемые) называются активными. Связи реализуются в виде каких-то тел не входящих в изучаемую систему. Моментом силы Р относительно некоторой точки О называется произведение величины силы Р на ее плечо h относительно этой точки (т. е. кратчайшее расстояние от этой точки, называемой центром момента, до линии действия силы).

Момент силы относительно точки изображается вектором, перпендикулярным к плоскости, проходящей через силу и центр момента

При рассмотрении плоских систем сил все векторы-моменты параллельны причем момент считается положительным при вращении против часовой стрелки и наоборот.

Динамика точки. Основные законы динамики. Прямая и обратная задача динамики

Дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки. Если отнести точку с массой m, находящуюся под действием силы Р, к координате s, дифференциальное уравнение движения имеет вид: md²s/dt²= P. При задании закона движения s = f(t) (прямая или первая задача динамики) сила находится двукратным дифференцированием. При задании силы Р=P(t, s, v) (обратная или вторая задача динамики) закон движения находится интегрированием дифференциального уравнения движения.

Трение качения.

При качении тела по поверхности к его оси должна быть приложена сила Р для преодоления сопротивления, выражаемого моментом сопротивления при качении (моментом пары трения качения): m = k N, где N — нормальное давление; k — коэффициент трения качения (выражается в единицах длины), называемый также плечом пары трения.

Пара (N’, N" ) с моментом т смещает нормальную реакцию N в сторону движения на расстояние k. Если Q есть касательная составляющая реакции (вследствие вмятия), то при равномерном качении имеет место равновесие двух пар (P, Q) и (G, N’). Качение без скольжения имеет место, если fr> k.

Трение скольжения

Наибольшая величина силы сухого трения пропорциональна нормальному давлению трущихся поверхностей друг на друга (закон Кулона): T_max=fN ИЛИ T< =fN, где f — коэффициент трения скольжения (безразмерная величина). Величина f зависит от материала и качества обработки (а также и от температуры) трущихся поверхностей. В момент начала движения (Т= T_max) коэффициент f имеет, наибольшее значение (статический коэффициент трения или коэффициент трения при покое), после чего сразу несколько уменьшается, изменяясь в дальнейшем со скоростью сравнительно мало. При этом для большинства материалов f при увеличении скорости уменьшается. Углом трения называется угол между полной реакцией и нормальной реакцией при Т= T_max; обозначая его через φ , имеем: φ =arctg f.

Центр тяжести

Центром тяжести C материальной системы (или тела) называется центр параллельных сил, приложенных ко всем частицам системы и пропорциональных весам этих

частиц. Эта точка, называемая также центром масс или центром инерции (вне зависимости от веса), имеет координаты: x_С = (∑ m_i x_i ) / M_: y_С = (∑ m_i y_i ) / M_: z_С = (∑ m_i z_i ) / M. где m_i - массы частицы с координатами x_i, y_i, z_i; М = ∑ m_i масса всей системы (тела); ∑ m_i x_i, ∑ m_i y_i, ∑ m_i z_i -статические моменты массы тела относительно координатных плоскостей yOz, zOx, xOy. под m_i, можно понимать также массы конечных элементов тела, а под x_i, y_i, z_i — координаты центра тяжести элемента с массой m_i. для линий: x_С = (∑ ∆ L_i x_i ) / L: y_С = (∑ ∆ L_i y_i ) / L. для площадей: x_С = (∑ ∆ F_i x_i ) / F: y_С = (∑ ∆ F_i y_i ) / F, где ∑ ∆ F_i x_i - статический момент площади относительно оси х; ∑ ∆ F_i y_i -статический момент этой площади относительно оси у. Если центр тяжести лежит на какой-либо оси, то соответствующий статический момент обращается в нуль. Если тело симметрично относительно некоторой точки, его центр тяжести совпадает с этой точкой. Если тело симметрично относительно некоторой оси, его центр тяжести лежит на этой оси. Если тело симметрично относительно некоторой плоскости, его центр тяжести лежит в этой плоскости.

18. Кинематика (дать понятия механического движения, времени траектории точки, системы отчета). Способы задания точек.

Если точка, выйдя в некоторый начальный момент времени t=0 из начального положения М_о, переместилась сначала в положение M₁, а затем в М₂, то расстояние М₀М₂ называется перемещением точки, а арифметическая сумма M₀M₁ + M₁M₂ — ее путем.

Кривая С, которую описывает точка М при своем движении называется ее траекторией. На траектории устанавливается начало отсчета О₁ расстояние от которого по кривой в любой момент времени определяется законом движения по заданной траектории: s = f (t)

Понятия о моменте пары сил.

Моментом пары называется произведение одной из сил пары на ее плечо т = Ph. Момент пары изображается вектором, перпендикулярным к плоскости действия пары и приложенным в любой точке. Парой сил называется совокупность двух численно равных параллельных сил, направленных в разные стороны. Расстояние h между линиями действия сил пары называется ее плечом. Пару нельзя заменить (а следовательно, и уравновесить) одной силой.

Предыдущая 123 4 5 6 7 Следующая