РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. МЕХАНИКА, МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БАРАНОВИЧСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра физико-математических дисциплин

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. МЕХАНИКА, МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Методические указания по решению задач

и подготовке к входному тестированию по физике

для студентов заочного отделения инженерных
и инженерно-экономических

Специальностей

Барановичи

РИО БарГУ

УДК 53(076)

ББК 22.33: 22.334я73

Э45

Рекомендовано к печати методической комиссией
инженерного факультета

Составители:

Д. А. Ционенко, Е.С.Бабылева, Т. Р. Якубович

Рецензенты:

А. Ф. Ревинский, Доктор физико-математических наук, профессор, БрГУ;

О. И. Наранович, магистр технических наук, БарГУ

Э45

Решение задач. Механика, молекулярная физика и термодинамика[Текст]: методические указания по решению задач и подготовке к входному тестированию по физике для студентов заочного отделения инженерных и инженерно - экономических специальностей / Д. А. Ционенко [и др.]. — Барановичи: РИО БарГУ, 2009. — 103, [5] с. — 80 экз.

Указан порядок прохождения входного тестирования при изучении дисциплины «Физика» студентами технических специальностей заочного отделения инженерного факультета. Приведены варианты задач по разделам «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика». Даны методические рекомендации по решению задач.

УДК 53(076)

ББК 22.33: 22.334я73

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение. 6

Лабораторная работа 1 Изучение электроизмерительных приборов. 8

1 Теоретическая часть. 8

1.1 Общие сведения об электроизмерительных приборах 8

1.2 Основные характеристики электроизмерительных приборов 9

1.3 Аналоговые электромеханические электроизмерительные приборы 10

1.3.1 Приборы магнитоэлектрической системы 11

1.3.2 Приборы электромагнитной системы 12

1.3.3 Электродинамические приборы 13

1.3.4 Электростатические приборы 13

1.4 Выпрямительные приборы 14

1.5 Аналоговые электронные электроизмерительные приборы 15

1.6 Цифровые электронные электроизмерительные приборы 15

2 Практическая часть. 16

2.1 Измерение силы тока и напряжения 16

2.1.1 Включение в электрическую цепь амперметра 16

2.1.2 Подключение вольтметра, добавочного сопротивления 17

2.2 Изучение аналогового измерительного прибора 19

2.3 Изучение цифровых электроизмерительных приборов 20

2.3.1 Изучение вольтметра универсального 20

2.3.2 Изучение мультиметра 21

Контрольные вопросы.. 21

Лабораторная работа 2Исследование электрических полей методом электро-литического моделирования 22

1 Теоретическая часть. 22

1.1 Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда 22

1.2 Закон Кулона 23

1.3 Электрическое поле. Напряженность электрического поля 25

1.4 Потенциал 29

1.5 Эквипотенциальные поверхности 30

1.6 Градиент потенциала. Связь между напряженностью и потенциалом 31

1.7 Описание метода измерений потенциалов 31

2 Практическая часть. 33

Контрольные вопросы.. 35

Лабораторная работа 3 Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводников и металлов 36

1 Теоретическая часть. 36

1.1 Основы теории электропроводности металлов 36

1.2 Основы теории электропроводности полупроводников 39

2 Практическая часть. 42

2.1 Исследование температурной зависимости сопротивления полупро-водников и металлов 42

2.2 Описание установки. Экспериментальная проверка зависимости омического сопротивления меди и германия от температуры 43

2.3 Обработка результатов измерений графическим методом.. 46

Контрольные вопросы 46

Лабораторная работа 4 Изучение свойств диэлектриков. 47

1 Теоретическая часть. 47

1.1 Диэлектрики в электрическом поле. Поляризация диэлектриков 47

1.2 Микроскопическое электрическое поле 49

1.3 Диэлектрическая восприимчивость, диэлектрическая проницаемость
и поляризуемость 51

1.4 Описание метода измерений 53

2 Практическая часть. 54

2.1 Описание лабораторной установки 54

2.2 Выполнение работы 55

Контрольные вопросы.. 55

Лабораторная работа 5 Изучение электронного осциллографа. 56

1 Теоретическая часть. 56

1.1 Функциональная схема осциллографа 56

1.2 Электронная пушка 57

1.3 Управление электронным пучком 58

2 Практическая часть. 63

Контрольные вопросы.. 64

Лабораторная работа 6 Изучение полупроводникового диода. 65

1 Теоретическая часть. 65

1.1 Собственная проводимость полупроводников 65

1.2 Примесная электропроводность полупроводников 68

1.3 Электрические свойства контакта полупроводников р- и n-типов 69

2 Практическая часть. 71

2.1 Исследование полупроводникового диода 71

Контрольные вопросы.. 72

Лабораторная работа 7 Изучение явления термоэлектронной эмиссии. 74

1 Теоретическая часть. 74

1.1 Работа выхода электронов из металла 74

1.2 Термоэлектронная эмиссия и ее применение 76

2 Практическая часть. 78

Контрольные вопросы.. 80

Лабораторная работа 8 Изучение мостового метода измерения сопротив-
ления, емкости и индуктивности. 81

1 Теоретическая часть. 81

1.1 Мост постоянного тока 81

1.2 Сопротивление цепи для переменного тока 84

1.3 Мост переменного тока 85

1.4 Мост для измерения емкости путем сравнения ее с образцовой 86

1.5 Мост для измерения индуктивности путем сравнения ее с емкостью 87

2 Практическая часть. 89

Контрольные вопросы 91

Лабораторная работа 9 Изучение закона электромагнитной индукции. 92

1 Теоретическая часть. 92

1.1 Закон электромагнитной индукции 92

1.2 Явление самоиндукции 94

1.3 Явление взаимной индукции 95

2 Практическая часть. 97

2.1 Наблюдение явления электромагнитной индукции 97

2.2 Наблюдение явления самоиндукции 97

2.3 Наблюдение явления взаимной индукции 98

Контрольные вопросы.. 98

Лабораторная работа 10 Изучение вынужденных колебаний в электри-ческом контуре 99

1 Теоретическая часть. 99

2 Практическая часть. 103

Контрольные вопросы.. 104

Список использованных источников. 104

Введение

Задача дисциплины «Физика» – дать инженеру-технологу необходимые знания для изучения принципа действия различных технических устройств с целью эффективного применения их в различных областях своей практической деятельности.

При изучении всех разделов дисциплины следует стремиться к пониманию физической сущности явлений и процессов в механических устройствах, термодинамических системах, электрических цепях, схемах, приборах, машинах. Следует усвоить применяемые методы анализа, основанные на законах физики. Особое внимание должно быть обращено на основные законы каждого раздела, что значительно облегчит изучение курса. Каждый раздел курса следует конспектировать и закреплять решением соответствующих задач.

Будущий инженер-технолог должен уметь классифицировать и объяснять физические явления, понимать физические процессы в механических и термодинамических системах, электрических и магнитных цепях, знать принципы действия, основные характеристики и применения современного оборудования и приборов.

Студенты должны знать:

· единицы измерения физических величин,

· основные принципы и законы физики,

· классификацию, устройство и основные параметры наиболее распространенных устройств;

· область применения и возможности физических теорий;

· основные особенности работы устройств, наиболее экономичные и энергосберегающие режимы их работы.

Студенты должны уметь:

· применять теоретические знания при решении задач;

· проводить измерения физических и технических величин;

· выбирать и анализировать устройства для решения конкретных инженерных задач;

· обеспечивать безаварийную и безопасную работу установок.

Студенты заочного отделения изучают курс самостоятельно и до вызова на сессию согласно нижеприведенным методическим указаниям в соответствии с вариантом выполняют одну контрольную работу, которая содержит девять теоретических вопросов и девять задач по указанным ниже темам.

Настоящие методические указания к выполнению контрольных работ и заданий по ним составлены в соответствии с программой курса «Физика» для студентов инженерно-технических специальностей. Изучение дисциплины «Физика» студентами инженерно-технических специальностей рассчитано на три семестра. Изучение дисциплины начинается во втором семестре с разделов «Механика» и «Молекулярная физика и термодинамика».

Основная литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики. - М.: Наука, 1977 1-3 т.

2. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. - М.: Наука, 1972 т. 1-2.

3. Трофимова Т.Н. Курс физики. – М.: Наука, 2005.

4. Калашников Н.П. Курс общей физики. М.: Наука, 2005 т. 1-2.

5. Стрелков А. П.. Механика. -М.: Наука, 1975.

6. Чертов А. Г., Воробьев А.А., Сборник задач по физике. - М.: Высшая школа, 1973, 1981.

7. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. - М.: Наука 1979.

Вспомогательная литература

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики. -М.: Наука, 1977-1980 г.- 1-4 т.

2. Геворкян Р.Г. Курс физики: для вечерних ВУЗов и факультетов. -М.: Высшая школа, 1979 г

3. Детлаф А.А Яворский Б.М. Милковская Л.Б. Курс физики-М.: Высшая школа, 1973-1979 г. 1-3 т.

4. Бланк А.Я. Физика. Пособие для студентов нефизических специальностей ВУЗов.- Харьков «Каравелла»-1996-266с.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
заданий входного тестирования

Каждый студент-заочник для допуска к экзаменационной сессии должен выполнить задания входного тестирования по своему варианту. Вариант выбирается компьютером из базы данных, содержащих задачи по физике в рамках соответствующего раздела.

Решение задач производится непосредственно в аудитории. Условия задач представлены в окне программы. Ответ следует ввести с клавиатуры в соответствующее поле. Ответ представляет собой целое, либо действительное число. В условии задачи указано, до какого знака после запятой производится округление. В качестве разделителя при записи ответа используется запятая «, », например 3, 25; 9, 3 и т.д..

При выполнении заданий входного тестирования разрешается пользоваться калькулятором, списком формул, справочниками, содержащим табличные величины, данными методическими указаниями и другой методической литературой, содержащей примеры решения задач по физике. Категорически запрещено проносить в аудиторию и использовать любые носители информации, содержащие ответы к задачам, предложенным для самостоятельного решения, либо ход решения задач, предлагаемых на тестировании. В случае обнаружения у студента, находящегося в аудитории, носителей информации, содержащих указанные выше сведения, тестирование прекращается и студенту выставляется неудовлетворительная отметка. В этом случае повторное прохождение тестирования студентом возможно только после допуска, осуществляемого кафедрой, за которой закреплена дисциплина.

В задании предложено осуществить решение восьми задач из разделов «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика». Для успешного прохождения тестирования достаточно верно решить пять из них (62, 5%). Задачи имеют различный уровень сложности, но вследствие их равномерного распределения, предложенные варианты практически одинаковы по трудоемкости. Время прохождения тестирования ограничено и составляет 80 минут (1 час, 20 минут).

При самостоятельной работе в аудитории рекомендуется решить задачу на черновике, используя типовые правила решения и оформления задач по физике, с использованием общепринятых обозначений. Решение задач желательно сопровождать краткими и четкими пояснениями. Текст, формулы и числовые выкладки должны быть написаны четко и аккуратно. Все единицы измерений должны соответствовать Международной системе единиц СИ. Расчеты рекомендуется проводить с точностью до трех значащих цифр. Промежуточные расчеты можно пропустить, если они сравнительно невелики.

В случае несогласия студента с выставленной отметкой, возможна апелляция. Для проведения апелляции, студент должен предоставить решения задач, оформленные в соответствии с указанными выше требованиями, работнику, обеспечивающему проведение тестирования и приложить их к заявлению. Заявление рассматривается в течение 3 рабочих дней с момента подачи.

Студент имеет право на репетиционное тестирование. Репетиционное тестирование является платным. Его целью является подготовка к прохождению входного тестирования. Положительная отметка, полученная при прохождении тренинга, в зачет не принимается.

Для прохождения входного тестирования дается три возможности, которые являются бесплатными. При этом допускается повышение отметки и в зачет идет результат наилучшей попытки. В случае получения неудовлетворительной отметки во всех трех попытках, студент обязан обратиться за консультацией к преподавателю, ведущему дисциплину, а затем пройти тренировочное тестирование, после чего ему вновь даются три возможности прохождения входного тестирования.

Входное тестирование по дисциплине должно быть успешно пройдено в установленные деканатом сроки. В случае отсутствия положительной отметки по результатам входного тестирования, студент не допускается к сессии решением деканата, либо не допускается к сдаче зачета или экзамена по соответствующей дисциплине решением кафедры, за которой закреплена эта дисциплина.

Желаем успехов при прохождении тестирования и сдаче семестровых экзаменов и зачетов.

Коллектив авторов будет признателен за высказанные замечания и предложения, направленные на повышение качества данного издания и заданий, выносимых на тестирование.

Содержание дисциплины

Механика, молекулярная физика и термодинамика

Цели раздела. При подготовке инженеров для различных отраслей народного хозяйства большую роль играют знания механики, молекулярной физики и термодинамики. Использование полученных знаний в развитии технологий и создании новых материалов, машин, механизмов, приборов позволит инженеру более продуктивно использовать свой творческий потенциал в конкретной области деятельности.

Задачи раздела. Задача раздела «Механика, молекулярная физика и термодинамика» - дать инженеру необходимые знания для изучения и понимания действия различных механических и термодинамических устройств с целью эффективного применения их в различных областях своей практической деятельности.

Будущий инженер должен:

-понимать физические процессы, происходящие в механических системах;

-понимать физические процессы, происходящие в термодинамических системах;

-понимать физические процессы, происходящие в колебательных системах;

- понимать основные характеристики и области применения современного оборудования и приборов.

Тема 7.Термодинамика

Внутренняя энергия идеального газа, количество теплоты. Работа в термодинамике. Теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме и давлении. Зависимость теплоёмкости газа от температуры и её квантово - механическое объяснение. Первое начало термодинамики. Простейший термодинамические процессы.

КПД идеальной тепловой машины. Цикл Карно. Понятие термодинамической температуры. Энтропия и ее термодинамический смысл. Обратимые и необратимые термодинамические процессы. Второе начало термодинамики.

Молекулярная физика

5.1 Молекулярно-кинетическая теория

1. Молекулярно-кинетическая теория (MKT) – это раздел физики, изучающий свойства материальных тел на основе их внутреннего (молекулярного) строения.

Молекула – это мельчайшая частица вещества, определяющая его химические свойства. Молекулы состоят из атомов. Атом с точки зрения молекулярной физики является неделимой частицей.

2. Основные положения MKT.

а) Вещество состоит из молекул.

Доказательства (все приведенные ниже доказательства являются экспериментальными):

- делимость тел;

- растворимость веществ;

- химические реакции.

б) Молекулы находящиеся в непрерывном, хаотическом тепловом движении.

Доказательства:

- броуновское движение (это движение малой, взвешенной в жидкости частицы, связанное с ударами хаотически движущихся молекул о нее);

- давление газов (осуществляется за счет ударов движущихся молекул о стенки сосуда);

- диффузия (проникновение молекул одного вещества между молекулами другого вещества).

в) Молекулы взаимодействуют друг с другом.

Доказательства:

- существование трех агрегатных состояний вещества (газ, жидкость, твердое тело);

- фазовые переходы между этими состояниями (фазовые переходы первого рода);

- упругие свойства твердых тел;

- поверхностное натяжение жидкостей.

3. Размеры молекул составляют порядка в зависимости от их атомного строения. Существуют сложные многоатомные молекулы, к примеру, молекулы белка, аминокислот и др., размеры которых во много раз больше указанных выше. Существуют также вещества, называемые полимерами, размеры молекул которых не определяются обычным способом.

Масса молекул очень мала и составляет порядка . Для удобства ее измерения вводится единица измерения, которая называется атомная единица массы (а.е.м.), при этом 1 а.е.м. равен массе 1/12 части атома углерода (изотоп ):

Масса атома, выражения в а.е.м., называется относительной атомной массой, она обозначается следующим образом: Ar(X), где Х - обозначение атома элемента по таблице Менделеева. Например:

Масса молекулы, выраженная в а.е.м. - называется относительной молекулярной массой (обозначается Mr), например:

4. Макроскопической называется система, которая состоит из большого числа элементов. Так, количество молекул в макроскопических телах очень велико, оно составляет прядка . Для удобства расчетов вводится понятие количества вещества. Количество вещества обозначается буквой n и измеряется в моль: [n] = моль. Один моль любого вещества содержит такое же количество молекул, которое содержит в 12г углерода (изотоп ). Это число называется числом Авогадро :

При этом справедливы формулы:

(1.1)

где N - число молекул в данном теле, n - количество вещества.

Молярная масса - это масса одного моля вещества. Данная физическая величина обозначается М и имеет следующую размерность: . Количество вещества и число молекул могут быть выражены через молярную массу следующим образом:

(1.2)

. (1.3)

Масса молекулы вещества определяется формулой:

. (1.4)

Полученный результат будет выражен в килограммах. Следует помнить, что молярная масса, выраженная в грамм/моль, численно равна атомной массе, выраженной в а.е.м. и определяется при помощи таблицы Менделеева. При определении молярной массы с использованием таблицы Менделеева, полученный результат следует перевести в кг/моль, что соответствует умножению полученного результата на 10^-3, например:

5.2 Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

1. Идеальный газ – это модель, в рамках которой молекулы можно рассматривать как материальные точки, не взаимодействующие друг с другом на расстоянии.

Реальный газ с достаточной степенью точности описывается формулами, полученными для модели идеального газа при нормальных условиях (н.у.) и условиях, близких к нормальным. Нормальные условия определяются следующими значениями давления и температуры:

2. Основное уравнение MKT связывает макроскопические параметры (давление, объем, температуру), описывающие систему в целом, независимо от движения отдельно взятой молекулы с микроскопическими параметрами, определяемыми движением частиц вещества. Основное уравнение МКТ имеет вид:

(1.5)

где - масса одной молекулы, - концентрация - средняя квадратичная скорость молекул газа.

Эта скорость определяется формулой:

(1.6)

где – скорость первой молекулы в квадрате, -- скорость второй молекулы в квадрате и т.д..

Так как молекулы двигаются хаотически, то все направления их движения являются равновероятными. Из этого следует, что в равенстве

(1.7)

квадраты проекций скоростей в среднем равны между собой:

(1.8)

Используя очевидное равенство: перепишем основное уравнение в следующем виде:

(1.9)

где r – плотность газа, m - масса газа.

3. Определим среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы идеального газа в соответствии с формулой:

(1.10)

Выразив из формулы (1.10) массу молекулы: и подставив полученное выражение в уравнение, после преобразования: получаем:

(1.11)

Введем абсолютную температуру. В рамках МКТ температура определяется как мера средней кинетической энергии движения молекул. Для кинетической энергии поступательного движения молекул газа запишем следующее выражение:

(1.12)

где — постоянная Больцмана.

Абсолютная температура Т измеряется в Кельвинах . Связь абсолютной температуры с температурой, выраженной в градусах Цельсия, определяется формулой:

. (1.13)

4. Выведем формулу, связывающую среднюю квадратичную скорость и абсолютную температуру. Для этого приравняем формулы для энергии поступательного движения молекулы и . В результате получаем:

(1.14)

При подстановке в формулу значений массы молекулы порядка 10^-26кг, абсолютной температуры порядка 300 К получается результат порядка 10³ м/с. Этот результат был экспериментально подтвержден в опыте Штерна.

Рис. 1.1

Экспериментальная установка состоит: 1-вольфрамовая нить, покрытая серебром, 2-цилиндр радиуса R₁ 3-цилиндр радиуса R₂. При пропускании электрического тока по нити, расположенной на оси цилиндров, серебро испаряется и, проходя через отверстие во внутреннем цилиндре, оседает на поверхности внешнего цилиндра. При этом напротив отверстия образуется пятно. При вращении всей системы с угловой скоростью w относительно оси, совпадающей с нитью, на поверхности внешнего цилиндра появляется второе пятно, смещенное относительно первого на некоторый угол Dj. Зная угловую скорость вращения цилиндров, и измеряя угловое смещение пятна Dj, можно рассчитать скорость молекул серебра по формуле:

Полученное экспериментально значение скорости молекул согласуется со значением, полученным теоретически по формуле, что свидетельствует о справедливости теории.

5.3 Уравнение состояние идеального газа. Газовые законы

1. Состояние идеального газа характеризуется набором макроскопических параметров: давление (р), объем (V) и температура (T).

Состояние называется равновесным, если параметры, описывающие состояние системы, не изменяются с течением времени.

Из эксперимента известно, что состояние равновесия замкнутой (не сообщающейся с окружающей средой) системы достигается, когда давление и температура одинаковы во всех точках объёма.

2. Получим математическую формулировку уравнения состояния идеального газа. Для этого в уравнение подставим формулу откуда получаем окончательно:

В уравнении (1.16), которое можно рассматривать как новую запись основного уравнения МКТ, распишем концентрацию n: Умножая обе части этого равенства на объем V, приходим к выражению:

Расписывая здесь число молекул N по формуле (1.3), получаем окончательно:

где универсальная газовая постоянная. Уравнение

(1.18)

носит название уравнения Менделеева - Клапейрона или уравнения состояния идеального газа. Оно может быть записано также в виде:

где ν -- количество вещества.

3. Закон Дальтона. Если в замкнутом сосуде объема V имеется смесь химически не взаимодействующих газов в состоянии равновесия, то

где Р₁ – давление первой компоненты смеси, и т. д. Р_n – давление n-ой компоненты смеси.

Давления каждого газа в отдельности Р_i называются парциальными давлениями. При этом, очевидно, каждый газ занимает весь объем сосуда и температуры всех компонент смеси одинаковы, как следует из определения состояния равновесия.

3. Процессом, совершаемым над газом, называется изменение параметров P, V и T, описывающих его состояние.

Процесс называется равновесным, система проходит через последовательность равновесных состояний. При этом, при переходе постоянной массы газа из одного равновесного состояния, определяемого параметрами P₁, V₁ и T₁, в состояние с параметрами P₂, V₂, T₂ справедливы следующие формулы:

Уравнение (1.21) носит название уравнения Клапейрона. Это уравнение может быть записано также в виде:

где в соответствии с уравнением Менделеева –Клапейрона. Отметим еще раз, что уравнение Клапейрона следует применять при решении задач только в случае постоянной массы и химического состава газа.

4. Изопроцессы. В природе не существует полностью равновесных процессов, поскольку эти процессы являлись бы бесконечно медленными, так как при бесконечно малом изменении любого параметра, необходимо определенное время, чтобы система пришла в состояние равновесия. То есть, равновесный процесс является идеальной моделью. При этом в природе существуют процессы, близкие к равновесным. Наиболее важными из них являются изопроцессы - процессы, происходящие с постоянной массой газа, при которых не изменяется один из макроскопических параметров. К изопроцессам относятся изотермический, изохорный и изобарный процессы.

а) Изотермический процесс - это процесс, происходящий при постоянной температуре: . При этом, как следует из уравнения Клапейрона (1.21), формула, описывающая изотермический процесс имеет вид:

(1.22)или

где const = υ RT. Закон (1.22), описывающий изотермический процесс, называется законом Бойля-Мариотта. Графическое задание изотермического процесса в осях P(V) представляют собой гиперболу, как следует из формулы

Рис 1.2

б) Изохорный процесс - это процесс, происходящий с постоянной массой газа при постоянном объеме: При этом из уравнения Клапейрона следует, что

или (1.23)

Закон (1.23), описывающий изохорный процесс, называется законом Шарля. Графическое задание изохорного процесса в осях P(T) представляют собой прямую, продолжение которой проходит через точку (0, 0). Это следует из формулы .

Рис. 1.3

в) Изобарный процесс - это процесс, происходящий с постоянной массой газа при постоянном давлении: . В уравнении Клапейрона при этом сокращается давление и формулы, описывающие данный процесс имеют вид:

или (1.24)

Соответствующий закон называется законом Гей-Люссака. Для графического задания процесса, формулу (1.24) удобно переписать в виде: ,

откуда видно, что графиком процесса в осях V(T) является прямая, проходящая через точку (0, 0).

В ряде случаев используется формула:

где [ ] – температурный коэффициент.

Примеры решения задач

Пример № 5.1

В озеро, площадь которого равна км² и средняя глубина м бросили г поверенной соли NaCl. Определить количество ионов натрия, которые будут находится в ведре воды объемом л, взятом из озера. Считать, что вся соль растворилась и равномерно распределилась по всему объему озера.

Решение

Определим количество молекул соли, которые попали в воду озера, по формуле:

(1)

где молярная масса соли: кг/моль.

Поскольку при растворении поваренной соли образуются ионы Na и Cl, то количество ионов натрия в воде равно начальному количеству молекул соли. Так как ионы распределились в воде равномерно, то можно составить пропорцию:

(2)

где – общее число ионов натрия в воде озера, N₁ – число ионов натрия, находящихся в ведре объемом V₁, и – объем озера.

Выражая из формулы (2) искомое число ионов натрия в ведре воды, и подставляя в полученное выражение общее число ионов N из равенства (1), запишем окончательно:

(3)

откуда, подставив численные значения, получаем ответ: шт.

Пример № 5.2

Дана смесь двух химически не взаимодействующих газов: масса первого газа m₁, его молярная масса М₁, масса второго газа m₂, его молярная масса М₂. Определить молярную массу смеси.

Решение

Молярную массу смеси определим по формуле

(1)

где m_общ=m₁+m₂ – общая масса смеси, n_общ=n₁+n₂ – общее количество вещества смеси. Выразим количество вещества через молярные массы компонентов:

(2)

затем, подставляя n_общ в выражение (1), после преобразований выражения, получим окончательно:

(3)

Последнее выражение является ответом на поставленный в задаче вопрос.

Пример № 5.3

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул азота равна < Е_п>. Плотность газа r. Определить в состоянии термодинамического равновесия давление газа, концентрацию его молекул, абсолютную температуре газа.

Решение

Давление газа определяется ударами молекул о стенки сосуда, то есть определяется кинетической энергией поступательного движения молекул. При этом

(1)

где концентрация молекул может быть определена через молярную массу М по формуле:

(2)

Подставляя выражение (2) в формулу для давления (1), получаем:

(3)

Абсолютная температура определяется в состоянии термодинамического равновесия через кинетическую энергию поступательного движения:

(4)

Формулы (3), (2) и (4) являются ответами на вопросы задачи.

Пример № 5.4

В двух сосудах одинакового объема находится один и тот же идеальный газ при одинаковом давлении. Средняя квадратичная скорость его молекул в первом сосуде равна < u₁> , а во втором сосуде < u₂>. Сосуды соединяют трубкой, объемом и теплоемкостью которой можно пренебречь. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа в обоих сосудах при установлении теплового равновесия.

Решение

Предыдущая12 3 4 5 6 7 8 Следующая