Физические свойства жидкостей.

СОДЕРЖАНИЕ

I. ГИДРАВЛИКА......................................................................................... 5

§1. Физические свойства жидкостей........................................................... 5

§2. Силы, действующие в жидкости. Гидростатическое давление и его свойства. 10

§3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости. Основное уравнение гидростатики.............................................................................................. 16

§4. Давление жидкости на плоские стенки. Центр давления................... 23

§5. Давление на цилиндрические поверхности. Закон Архимеда........... 27

§6. Введение в гидродинамику................................................................. 33

§7. Уравнение постоянства расхода......................................................... 36

§8. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости (установившееся движение)....................................................................... 39

§9. Обобщение уравнения Бернулли на целый поток реальной жидкости. Диаграмма уравнения Бернулли. Гидравлический и пьезометрический уклоны..... 44

§10. Основное уравнение равномерного движения................................. 50

§11. Режимы движения жидкости............................................................. 52

§12. Гидравлические сопротивления и потери напора при движении жидкости. 55

§13. Гидравлический расчет трубопроводов.......................................... 59

§14. Истечение через малое круглое отверстие в тонкой стенке............. 64

I. ГИДРАВЛИКА

Давление жидкости на плоские стенки. Центр давления.

Выведем зависимость для определения силы гидростатического давления Р, действующей на плоскую стенку произвольного очертания (рис.4).

Силу давления на элементарную площадку dω , расположенную на глубине h, можно записать в виде

Рис 4

Заменяя , где l - расстояние до поверхности жидкости вдоль плоскости стенки, получим:

. (4.1)

Суммарная сила давления определится интегралом, взятым по площади стенки

Интеграл - статический момент площади стенки относительно оси х, которая представляет собой линию пересечения поверхности жидкости с плоскостью стенки. Этот момент можно представить как S=ω l_c, где l_c - координата центра тяжести. Тогда, учитывая, что , где h_c - глубина погружения центра тяжести, получим:

, (4.2)

или

, (4.3)

где p_c - давление в центре тяжести стенки.

Из выражения (4-2) видно, что сила избыточного гидростатического давления определяется вторым слагаемым

Определим теперь координату центра давления, т.е. точки приложения равнодействующей сил гидростатического давления. Для упрощения вывода примем, что на стенку действуют только силы избыточного давления, т.е., что p₀=0. Используя теорему механики о том, что момент равнодействующей равен сумме моментов составляющих, можно написать:

. (4.4)

Учитывая (4.1) при p₀=0, преобразуем выражение (4.4):

где J_x - момент инерции площади ω относительно оси х. Из последнего уравнения имеем:

Подставляя сюда P из (4.2) (напомним, p₀=0), получим:

Так как , то окончательно имеем:

Из этой формулы видно, что l_D всегда больше l_C, т.е. центр давления лежит всегда глубже, чем центр тяжести. Второе слагаемое, имеющее размер длины, называется эксцентриситетом давления. Эксцентриситет давления уменьшается с увеличением глубины погружения площадки.

Введение в гидродинамику.

Гидродинамикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости. Эти законы сложнее законов покоящейся жидкости, состояние которой характеризуется лишь величиной гидростатического давления. При движении состояние жидкости определяется не только давлением, но и величинами и направлениями скоростей и ускорений отдельных частиц жидкости. Задача гидродинамики - установление связи в движущемся потоке между давлением и кинематическими характеристиками потока. Величины давлений, скоростей и ускорений могут изменяться в зависимости от времени и координат рассматриваемой точки. В связи с этим различают:

а) Установившееся и неустановившееся движение.

Если скорость и давление (напор) в любой точке потока несжимаемой жидкости с течением времени остаются неизменными, то такое движение называется установившемся. При установившемся движении скорость и давление зависят только от координат точки, т.е.

и .

Если давление и скорость в потоке зависят кроме координат ещё и от времени, т.е.

и ,

то такое движение называется неустановившимся. Примерами неустановившегося движения могут служить разгон или торможение жидкости в трубе при включении (выключении) насоса, движение воды во время паводка, истечение жидкости из резервуара через отверстие или сливную трубу и т.п.

б) Равномерное и неравномерное движение.

Равномерным называется движение, при котором скорости в сходственных точках поперечных сечений по длине потока не изменяются. Такое течение возможно в каналах постоянного сечения и трубах. Если же скорость по длине потока изменяется, то такое движение называется неравномерным. Такой характер движения наблюдается в реке при её сужении и расширении, на крутых поворотах, а также в конфузорах и диффузорах.

в) Напорное и безнапорное движение.

Напорным движением называется такое движение, при котором поток со всех сторон ограничен твердыми стенками (обычно течение в трубах при полном их заполнении). Движение происходит за счет избыточного давления, создаваемого насосом или водонапорным баком.

Движение, при котором поток лишь частично ограничен твердыми стенками и имеет свободную поверхность, называется безнапорным. Давление на свободной поверхности обычно равно атмосферному (река, водосливные лотки, канализационные трубы). Движение происходит за счет геометрического уклона русла, т.е. под действием силы тяжести.

В гидродинамике движущаяся жидкость рассматривается состоящей из совокупности множества элементарных струек, боковая поверхность которых образована линиями тока. Под линией тока подразумевается линия, касательная к которой в любой точке дает направление вектора скорости в данный момент времени. Следовательно, нормальные составляющие скорости при этом равны нулю, откуда следует отсутствие перетекания жидкости через боковую поверхность данной струйки в соседние с ней. Таким образом, жидкость протекает только через входное и выходное сечения струйки. Такое представление дает возможность использовать для элементарной струйки математический аппарат дифференциального исчисления с последующим интегрированием по сечению всего потока для получения уравнений и закономерностей движения жидкости.

Введем ещё некоторые понятия, используемые в механике жидкости. Так, расходом называется количество жидкости (в объёмных или весовых единицах) протекающей через поперечное сечение в единицу времени, т.е.

где Q - расход,

υ - средняя по сечению скорость,

ω - площадь поперечного сечения потока.

Длина линии поперечного сечения, по которой жидкость соприкасается с твердой границей потока, называется смоченным периметром. Для трубы радиуса r, полностью заполненной жидкостью, смоченный периметр равен

Отношение площади сечения ω к смоченному периметру Χ называется гидравлическим радиусом R .Для круглой трубы

Режимы движения жидкости.

Как показывают наблюдения, движущийся поток жидкости по своей внутренней структуре может находиться в двух состояниях. При первом из них, называемом ламинарным (слоистым) течением, движение носит упорядоченный характер, при котором отдельные слои жидкости как бы скользят друг относительно друга, не смешиваясь между собой. Траектории частиц, поля скоростей и давлений в потоке имеют совершенно определенный, не изменяющийся характер. Сопротивление движению при ламинарном течении обуславливается молекулярной вязкостью и оказывается прямо пропорциональным средней скорости.

Второе возможное состояние потока называется турбулентным течением. Оно сопровождается возникновением в потоке пульсаций скоростей и давлений, которые носят случайный, нерегулярный характер. Это приводит к хаотическому движению частиц жидкости по сложным, постоянно изменяющимся пространственным траекториям. Поток интенсивно перемешивается, резко возрастает (по сравнению с ламинарным течением) сопротивление движению.

Впервые изучал ламинарный и турбулентный режимы течения в прозрачной трубе, присоединенной к резервуару с водой, английский физик О.Рейнольдс в 1883 г. Если к входу прозрачной трубы подвести капиллярную трубочку с красителем, то при ламинарном течении струйка краски прямолинейно протягивается вдоль всей трубы, не перемешиваясь с окружающей жидкостью.

При увеличении скорости течения воды струйка краски начинает волнообразно искривляться, а при дальнейшем увеличении скорости теряет четкие очертания, размывается, равномерно окрашивая всю жидкость в трубе. Эта картина течения соответствует турбулентному течению.

В своих опытах Рейнольдс обнаружил, что переход ламинарного течения в турбулентное обуславливается достижением критического значения некоторого безразмерного числа или критерия, которое в дальнейшем получило его имя:

. (11.1)

Здесь: υ - средняя скорость течения; d - диаметр трубы;

ν - кинематический коэффициент вязкости.

Критическое число Re_кр., соответствующее смене режимов течения, оказалось равным 2300. Дальнейшее изучение вопроса показало наличие двух критических значений числа Рейнольдса, а именно, верхнего Re_кр.в. и нижнего Re_кр.н., причем, если для данного потока Re> Re_кр.в., то будет заведомо турбулентный режим, если Re< Re_кр.н., то будет наблюдаться ламинарный режим и, если

Re_кр.н.< Re < Re_кр.в.,

то возможен тот или другой режим в зависимости от местных условий (условия входа потока в трубу, состояния стенок, вибрации, направления перехода).

В технических расчетах для трубопроводов можно принимать в качестве критерия перехода некоторое среднее значение критического числа Рейнольдса, равное для круглых труб 2300, и при Re > 2300 можно считать режим турбулентным, а при Re < 2300 - ламинарным.

Как видно из выражения для числа Рейнольдса (11.1) ламинарное течение возможно только при малых скоростях течения или в узких капиллярных трубках или при большой вязкости жидкости (масла, мазуты). Турбулентные течения более широко распространены в природе и технике. Турбулентным является движение воздуха в атмосфере, течение воды в реках и каналах, в водопроводных трубах и гидравлических машинах.

Опыты показывают, что одновременно с переходом ламинарного течения в турбулентное, изменяется характер распределения скоростей по сечению трубы. При ламинарном течении распределение скоростей по сечению имеет параболический характер, а при турбулентном течении эпюра скоростей из-за перемешивания потока выравнивается, становится более равномерной, приближаясь к прямоугольной.

Так как при турбулентных течениях скорость в каждой точке потока непрерывно пульсирует по величине и направлению, то для построения эпюр скоростей и при технических расчетах используются осредненные по времени значения скоростей.