II. Молекулярные свойства жидкостей.

Молекулы в жидкостях совершают колебания вблизи положений равновесия и совершают переходы из одного положения равновесия в другое. При нагревании увеличивается скорость движения молекул и переходы из одного положения равновесия в другое становятся более частыми. При нагревании жидкости расширяются (за исключением воды в диапазоне температур от 0°С до +4°С). Изменение объема жидкости при нагревании рассчитывается по формуле:

(3.11)

где V₀ - начальный объем, V - конечный объем, - коэффициент объемного расширения, - изменение температуры.

Между молекулами жидкости существуют силы взаимодействия. Эти силы имеют малый радиус действия, то есть действуют между соседними молекулами, и являются силами притяжения. Как следствие, в жидкостях отсутствует дальний порядок в расположении молекул. В результате притяжения между соседними молекулами, свободная поверхность жидкости всегда является натянутой. Для увеличения площади свободной поверхности жидкости нужно совершить работу:

(3.8)

где σ - коэффициент поверхностного натяжения. Он измеряется в Ньютонах, умноженных на метр: [σ ]=Н· м, Δ S - изменения площади поверхности жидкости.

В свободном состоянии жидкости стремятся принять форму тела с наименьшей площадью поверхности, т. е. форму шара.

С увеличение температуры коэффициент поверхностного натяжения σ уменьшается. Соответствующая формула имеет вид:

(3.12)

На границе соприкосновения твёрдого тела и жидкости наблюдаются явления смачивания и не смачивания. Смачивание происходит, когда сила взаимодействия молекул жидкости с молекулами поверхности твердого тела больше, чем между собой.

Рисунок 5

При смачивании краевой угол Е является острым. Не смачивание происходит, когда сила взаимодействия между молекулами жидкости больше, чем между молекулами жидкости и твердого тела. При не смачивании краевой угол q -- тупой.

Рисунок 6

Сила поверхностного натяжения возникает на свободной поверхности по периметру соприкосновения жидкости и твердого тела. Сила направлена таким образом, чтобы обеспечить максимально энергетически выгодный контакт между жидкостью и твердым телом. Величина силы поверхностного натяжения определяется формулой:

(3.13)

где s - коэффициент поверхностного натяжения, l - периметр соприкосновения свободной поверхности жидкости и твёрдого тела.

Если жидкость имеет две свободные поверхности, то периметр удваивается:

(3.14)

Примером может являться задача о пленке жидкости в прямоугольной рамке при ее отрыве от поверхности жидкости:

Рисунок 8

Капиллярные явления - это явления подъёма или опускания жидкости в тонкой трубке - капилляре. Подъем жидкости происходит, если она смачивает стенки трубки и опускание - если не смачивает. Изогнутая поверхность жидкости в капилляре называется мениском. Под изогнутой поверхностью в жидкости возникает дополнительное давление, называемое лапласовым давлением. Это давление рассчитывается по формуле:

(3.15)

где R - радиус кривизны поверхности жидкости.

Жидкость в капилляре будет подниматься до тех пор, пока сила поверхностного натяжения не уравновесится силой тяжести.

По второму закону Ньютона Распишем силу поверхностного натяжения и массу жидкости через плотность и объем: .

Окончательно получаем:

(3.16)

Если трубка является цилиндрической, то , и площадь , тогда, проводя сокращения, получаем:

(3.17)

3.3. Примеры решения задач

Пример 3.1

Цилиндрическая колонна высотой h = 20 м сделана из материала плотностью ρ = 7000 кг/м³. Определить, какое давление производит колона на поверхность Земли.

Решение

Формула для давления имеет вид:

(1)

где F – сила, действующая перпендикулярно поверхности площади S.

В качестве силы в данном случае выступает сила тяжести.

(2)

Расписывая массу в формуле (2) через плотность и объем, получаем:

Подставляя это выражение в фомулу (1) и сокращая площадь получаем окончательно:

Ответ: 1, 4 МПа.

Пример 3.2

Льдина плотностью кг/м³ плавает в воде ( кг/м³). Площадь льдины м², толщина - м. Найти минимальную работу, необходимую для того, чтобы полностью погрузить льдину в воду.

Решение

На тело действуют силы: сила тяжести , выталкивающая сила Архимеда и сила, погружающая тело . В проекции на ось Оу второй закон Ньютона примет следующий вид, при условии, что ускорение тела равно нулю:

При погружении тела сила F изменяется. В начале она равна нулю, и льдина погружена на глубину, которую можно найти из равенства:

или

где h₁ - начальная глубина погружения льдины. При полном погружении льдины:

Для нахождения работы силы необходимо определить ее среднее значение. Поскольку льдина однородна и имеет потоянное поперечное сечение средняя сила может быть найдена как среднее арифметическое между начальным и конечным значением.

Работа силы определяется по формуле

где cos a = 1, и перемещение тела

Подставляя численые значения, получаем ответ.

Ответ: 100 Дж.

Свойства жидкостей

Пример 3.3

К динамометру подвешена рамка длиной 20 мм, нижняя сторона отсутствует. Рамка сделана из стальной проволоки диаметра 0.5 мм. Определите показания динамометра в момент отрыва рамки от воды.

Решение

На рамку действуют следующие силы: сила тяжести, сила поверхностного натяжения и сила упругости со стороны пружины динамометра.

По второму закону Ньютона составим уравнение в проекции на ось Оy:

(1)

где m – масса проволоки, которую можно определить по формуле:

, (2)

а объем V находится следующим образом: , где – площадь поперечного сечения проволоки. Сила поверхностного натяжения F_пн определяется в данном случае так:

(3)

Здесь l – длина рамки, s - коэффициент поверхностного натяжения воды и умножение на 2 связано с тем, что жидкость имеет две свободные поверхности. Подставляя формулы (2) и (3) в уравнение (1) и выражая из него силу упругости, запишем окончательно:

(4)

Подставляя численные значения, запишем ответ: Н.

Пример 3.4

Толщина слоя воды между двумя стеклянными пластинки площадь которых 10 см² каждая, равен 0.5 мм. (Смачивание считать полным). Определить силу, которую надо приложить к пластинкам в перпендикулярном к ним направлении, чтобы оторвать одну пластинку от другой.

Решение.

Под изогнутой поверхностью жидкости возникает давление Лапласа, вызванное поверхностным натяжением жидкости. В данном случае смачивание стекла водой является полным, и изогнутая поверхность имеет форму цилиндра. При этом давление Лапласа определяется формулой:

(1)

где R - радиус кривизны поверхности жидкости, равный в данном случае половине расстояния между пластинами

Для того, чтобы оторвать пластинки друг от друга необходимо приложить силу противоположно направлению силы поверхностного натяжения. По величине эта сила равна:

. (2)

Подставляя в формулу (2) давление из выражения (1), запишем:

(3)

где S – площадь пластин и d – расстояние между ними. Ответ: 2.8 Н.

Пример 3.5

В лед массой 200г, находящийся в теплоизолированном сосуде, бросили кусочек стали массой а) 50 г, б) 350г в) 500г, имеющий температуру +500°С. Определить установившуюся температуру в сосуде, если начальная температура льда равна 263 К. Теплоемкостью сосуда пренебречь.

Решение

При решении задач данного типа нецелесообразно сразу записывать уравнение теплового баланса, так как заранее не известно, какие процессы будут происходить. В этом случае задачу следует решать последовательными действиями

Определим количество теплоты, которое выделится при остывании куска стали от начальной температуры до 0°С.

а) Дж;

б) Дж;

в) Дж.

Определим количество теплоты, которое пойдет на нагревание льда от температуры -10°С до температуры плавления, то есть до 0°С:

Дж.

Из сравнения полученных результатов видно, что во всех случаях теплоты, выделяемой при остывании стали достаточно для нагревания льда до температуры плавления. При этом остается теплота:

а) Дж;

б) Дж;

в) Дж.

Определим количество теплоты, которое потребуется для плавления льда:

Дж

Из сравнения результатов видно, что в случае а) оставшейся теплоты недостаточно для плавления всей массы льда, поэтому в данном случае ответ будет 0°С. (Самостоятельно определите, какая масса льда перейдет при этом в воду). Для случаев б) и в) будет происходить дальнейшее нагревание. Для определения конечной температуры запишем следующее уравнение теплового баланса:

б) ;

в) ,

в котором учнено, что за счет избытка тепла происходит нагревание и воды, и стали. Из последнего выражения найдем Т_к:

Подставляя численные значения, для случая б) получаем Т_к=76.22°С, а для случая в): 103.55°С. Последний результат лишен физического смысла при условии, что давление в сосуде постоянно и равно атмосферному давлению, так как известно, что при нормальном атмосферном давлении вода будет закипать при температуре 100°С. При кипении температура не изменяется, поэтому для случая в) ответом будет значение 100°С. Определим также массу воды, переходящей в пар. Для этого определим, сколько энергии останется для совершения процесса парообразования:

Окончательно запишем:

Задания к контрольной работе №1

Вопросы теме «Кинематика»

1. Путь, перемещение, скорость, ускорение при прямолинейном движении.

1. Угловая скорость, угловое ускорение при движении по окружности.

2. Нормальное ускорение при криволинейном движении.

3. Тангенциальное ускорение при ускоренном движении по окружности.

4. Степени свободы абсолютно твердого тела.

5. Пространство и время в классической механике. Их свойства.

6. Относительность движения. Примеры относительности движения.

7. Связь угловых и линейных величин (с выводом формул).

8. Траектория, ее характеристики. Виды движения материальной точки.

9. Система отсчета в классической механике. Декартова прямоугольная, цилиндрическая и сферическая системы координат.

10. Вращательное движение абсолютно твердого тела. Мгновенный центр скоростей.

11. Кинематика движения колеса.

12. Описание движения тела, брошенного вертикально в поле силы тяжести.

13. Описание движения тела, брошенного горизонтально в поле силы тяжести.

14. Описание движения тела, брошенного под углом к горизонту в поле силы тяжести.

15. Уравнение движения и закон движения. Основная задача кинематики. Обратная задача кинематики.

16. Границы применимости законов классической механики.

17. Равномерное движение по окружности: период и частота.

18. Виды движений абсолютно твердого тела. Привести примеры соответствующих механизмов и узлов.

19. Кинематическое описание течения жидкости.

Задачи по теме «Кинематика»

1. Закон движения материальной точки имеет вид x=A+Bt+Ct², где А= 5 м, В=4 м/с, С=-1 м/с². Построить графики зависимости координаты и пути от времени в интервале от 0 с до 6 с.

2. Закон движения материальной точки имеет вид x=A+Bt+Ct², где А= 5 м, В=4 м/с, С=-1 м/с². Построить графики зависимости скорости и ускорения от времени в интервале от 0 с до 6 с.

3. Закон движения материальной точки имеет вид x=A+Bt+Ct³, где А= 1 м, В=3 м/с, С=-0.5 м/с³. Определить скорость в момент времени 3 с.

4. Свободно падающее тело в последнюю секунду своего падения проходит половину всего пути. Найти с какой высоты h падает тело. Ускорение свободного падения g=10 м/c². Сопротивлением воздуха пренебречь.

5. Свободно падающее тело в последнюю секунду своего падения проходит половину всего пути. Найти продолжительность его падения. Ускорение свободного падения g=10 м/c². Сопротивлением воздуха пренебречь.

6. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t=2с камень упал на расстоянии s= 40м от основания вышки. Определить начальную и конечную скорость камня. Ускорение свободного падения g=10 м/c². Сопротивлением воздуха пренебречь.

7. Камень брошен под углом 30 градусов к горизонту. Через промежуток времени t=2с камень упал на землю. Определить начальную скорость камня. Ускорение свободного падения g=10 м/c². Сопротивлением воздуха пренебречь.

8. Тело брошено под углом 30 градусов к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Через какой промежуток времени и на каком расстоянии тело упадет на землю? Ускорение свободного падения g=10 м/c². Сопротивлением воздуха пренебречь.

9. Тело брошено под углом 30 градусов к горизонту с начальной скоростью 20 м/с. Определить максимальную высоту подъема тела и его скорость в верхней точке траектории. Ускорение свободного падения g=10 м/c². Сопротивлением воздуха пренебречь.

10. Маховик начинает вращение с угловым ускорением 2 рад/с². Определить количество оборотов, совершенных маховиком в течение двух первых секунд с момента начала движения.

11. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой вдоль оси Ох имеет вид x=A+Bt+Ct², где А= 5 м, В=4 м/с, С=-1 м/с². Определить среднюю путевую скорость < v > за интервал времени от t₁ =1 c до t₂=6 c.

12. Ускорение при движении материальной точки по прямой определено формулой: a=A+Bt, где А= 5 м/c², В=4 м/с³, v₀=-1 м/с. Определить скорость v в моменты времени t₁ =1 c и t₂=6 c.

13. Ускорение при движении материальной точки по прямой вдоль оси Ох определено формулой: a=A+Bt, где А= 5 м/c², В=4 м/с³, v₀=-1 м/с, х₀=0. Определить координату в моменты времени t₁ =1 c и t₂=6 c.

14. Закон движения материальной точки имеет вид x=A+Bt+Ct², где А= 2 м, В=2 м/с, С= -1 м/с². Определить путь за время t=3с.

15. Ширина вагона равна l=4 м. Вагон был пробит пулей, летящей в перпендикулярном направлении. Расстояние между отверстиями в противоположных стенках вагона s равно 5 см. Скорость пули v=200 м/с. Найти скорость u вагона.

16. Максимально допустимая скорость точек поверхности наждачного круга, имеющего диаметр 30см, равна 90 м/с. Определить, какое количество оборотов в минуту может совершать данный круг. Найти центростремительное ускорение точек на его поверхности.

17. Определить центростремительное и полное ускорения маховика радиуса r=0.1м, начинающего вращение с угловым ускорением 1 рад/с² в конце второй секунды после начала движения.

18. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t=2с камень упал на расстоянии s= 40м от основания вышки. Определить радиус кривизны траектории камня в начальной точке.

19. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через промежуток времени t=2с камень упал на расстоянии s= 40м от основания вышки. Определить тангенциальное и нормальное ускорения камня в конечной точке траектории.

20. С башни высотой h=15 м бросили камень со скоростью 20 м/с под углом 30 градусов к горизонту. Найти расстояние от подножия башни до точки падения камня на поверхность земли. Ускорение свободного падения g=10 м/c². Сопротивлением воздуха пренебречь.

Вопросы по теме «Динамика»

1. Сила упругости. Закон Гука.

2. Кинетическая энергия поступательного движения, теорема о кинетической энергии.

3. Сила трения покоя. Применения силы в технике.

4. Сила трения скольжения. Применения силы в технике.

5. Импульс тела. Изменение импульса. Закон сохранения импульса.

6. Сила трения качения. Применения силы в технике.

7. Неупругий удар. Примеры неупругих ударов. Расчет удара.

8. Виды ударов. Классификация ударов по направлению скоростей тел.

9. Закон всемирного тяготения. Напряженность и потенциал гравитационного поля.

10. Упругий удар. Расчет удара.

11. Вес тела, невесомость.

12. Не вполне упругий удар. Коэффициент восстановления. Расчет удара.

13. Законы Ньютона.

14. Работа в механике. Работа постоянной и переменной силы. Примеры вычисления работы.

15. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея

16. Сила вязкого трения. Формула Стокса.

17. Мощность. Средняя и мгновенная мощность. КПД.

18. Теорема о движении центра масс.

19. Потенциальная энергия силы упругости.

20. Закон сохранения механической энергии.

Задачи по теме «Динамика»

1. А) При падении тела с большой высоты его скорость v при установившемся движении достигает значения 80 м/с. Определить время, в течение которого, начиная с момента начала падения, скорость установится равной 1/2 v. Силу сопротивления воздуха принять пропорциональной скорости тела.

Б) Вертолет массой 3.5 т с ротором, диаметр которого равен 18 м, ‘висит’ в воздухе. С какой скоростью ротор отбрасывает вертикально вниз струю воздуха? Диаметр струи принять равным диаметру ротора.

2. А) Какую наибольшую скорость может развить велосипедист, проезжая закругление радиусом R=50 м, если коэффициент трения скольжения между шинами и асфальтом равен 0.3? На какой угол от вертикали он при этом отклониться?

Б) Шарик массой m=100 г упал с высоты h=2.5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс p, полученный плитой.

3. А) С какой скоростью движется велосипедист, проезжая закругление радиусом R=50 м, если угол его отклонения от вертикали равен 10 градусов?

Б) Ракета массой 1т, запущенная с поверхности земли вертикально вверх, поднимается с ускорением a=2g. Скорость струи газов, вырывающихся из сопла, равна 1200 м/с. Найти расход горючего (кг/с).

4. А) Тело массой 5 кг находится на наклонной плоскости, расположенной под углом 30 градусов к горизонту. Коэффициент трения тела о плоскость равен 0.1. Определить силу, которую необходимо приложить к телу вдоль плоскости, чтобы удерживать его.

Б) Радиус R малой планеты равен 100 км, средняя плотность вещества планеты равна 3 г/см³. Определить вторую космическую скорость у поверхности этой планеты.

5. А) Тело массой 5 кг находится на наклонной плоскости, расположенной под углом 30 градусов к горизонту. Коэффициент трения тела о плоскость равен 0.1. Определить силу, которую необходимо приложить к телу перпендикулярно плоскости, чтобы удерживать его.

Б) Стальной стержень массой 3.9 кг растянут на 0.001 своей первоначальной длины. Найти потенциальную энергию растянутого стержня.

6. А) Сколько времени будет соскальзывать тело с наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м. Коэффициент трения скольжения тела о плоскость равен 0.2.

Б) Две пружины с жестокостями k₁= 0.3 кН/м и k₂= 0.5 кН/м скреплены последовательно и растянуты так, что абсолютная деформация x₂ второй пружины равна 3см. Вычислить работу А растяжения двух пружин.

7. А) Определить конечную скорость тела, соскальзывающего с наклонной плоскости длиной 5 м и высотой 3 м. Коэффициент трения скольжения тела о плоскость равен 0.1.

Б) Определить вторую космическую скорость ракеты, запущенной с поверхности Земли. Первая космическая скорость равна 7.8 км/с.

8. А) К концам однородного стержня приложены две противоположно направленные силы F₁=40 H и F₂=100H. Определить силу Т натяжения стержня в поперечном сечении, которое делит стержень в поперечном сечении на две части в отношении 1: 4.

Б) Человек массой 60 кг переходит с носа лодки на корму. Найти перемещение лодки если ее масса 120 кг и длина 3 м.

9. А) Период вращения искусственного спутника Земли равен 2 ч. Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте над поверхностью Земли движется спутник.

Б) Груз массой 3 т падает с высоты 1.5 м на сваю, массой которой можно пренебречь. В результате свая погружается в грунт на глубину 0.1 м. Определить среднюю силу сопротивления грунта.

10. А) Локомотив массой 100 т тянет за собой два вагона массами 75 т и 90 т соответственно. Коэффициент сопротивления движению равен 0.002. Система движется с ускорением 0.1 м/с². Определить силу тяги тепловоза и силу натяжения сцепок.

Б) Пуля массой 10 г летящая со скоростью 700 м/с попадает в доску толщиной 2 см и вылетает из нее со скоростью 100 м/с. Найти среднюю силу сопротивления движению пули в доске.

11. А) Тело массой 200 г вращается на пружине жесткостью 100 Н/м в горизонтальной плоскости. Определить растяжение пружины при частоте вращения 15 об/с.

Б) Тело массой 1 кг движется со скоростью 5 м/с. Навстречу ему движется тело массой 2 кг со скоростью 3 м/с. Определить энергию, выделяемую в виде теплоты при неупругом ударе.

12. а) Автомобиль движется по прямолинейному горизонтальному участку дороги с ускорением 2 м/с². Определить угол, который составляет уровень бензина в баке автомобиля по отношению к горизонту.

Б) Тело массой 1 кг движется со скоростью 5 м/с. Навстречу ему движется тело массой 2 кг со скоростью 3 м/с. Определить скорости тел после абсолютно упругого удара.

13. А) Определить силу тяги двигателя автомобиля, если при разгоне он проходит первые 10 м за 1.5 с. Коэффициент сопротивления движению равен 0.05, масса автомобиля равна 2.5 т.

Б) С какой высоты должно съехать тело, чтобы без отрыва проехать по желобу, представляющему собой «мертвую петлю». Радиус петли равен R. Сопротивлением движению пренебречь.

14. А) Сила тяги двигателя моторной лодки равна 3 кН. Масса лодки составляет 400 кг. Считая силу сопротивления воды пропорциональной квадрату скорости тела (коэффициент пропорциональности равен 30 кг/м). Определить максимальную скорость лодки. Найти скорость лодки через 10 с после начала движения.

Б) Определить мощность потока воды, протекающей по трубе диаметром 5 см. Скорость течения равна 15 м/с.

15. А) Воздушный шар массой М равномерно опускается. Определить массу балласта, который необходимо сбросить с шара, чтобы он начал подниматься вверх с той же скоростью.

Б) Определить работу, которую необходимо совершить при рытье колодца глубиной 5м и диаметром 1м. Считать, что весь грунт тонким слоем рассыпается по поверхности земли. Плотность грунта 5200 кг/м³.

16. А) Определить плотность вещества планеты, если тела на ее экваторе находятся в состоянии невесомости. Период вращения планеты вокруг своей оси равен 15 часов.

Б) Какую скорость необходимо придать телу, висящему на нити длиной 50 см, чтобы оно смогло совершить полный оборот в вертикальной плоскости?

17. А) Тело массой 5 кг находится на наклонной плоскости, расположенной под углом 30 градусов к горизонту. Коэффициент трения тела о плоскость равен 0.1. Определить силу, которую необходимо приложить к телу вдоль плоскости, чтобы тело двигалось вверх с ускорением 1 м/с².

Б) Тело находится на вершине полусферы радиуса 20 см. На какой высоте тело оторвется от поверхности полусферы, если его вывести из положения равновесия легким толчком? Силами сопротивления пренебречь.

18. А) Радиус R малой планеты равен 100 км, средняя плотность вещества планеты равна 3 г/см³. Определить первую космическую скорость у поверхности этой планеты и первую космическую скорость на высоте 50 км.

Б) Шар массой т₁ = 200 г, движущийся со скоростью υ ₁ = 10 м/с, ударяет неподвижный шар массой т₂ = 800 г. Удар прямой, абсолютно упругий. Каковы будут скорости и₁ и и₂ шаров после удара?

19. А) Автомобиль массой m = 5т движется со скоростью υ = 10 м/с по выпуклому полукруглому мосту. Определить силу F давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус R кривизны моста равен 150 м. Найти силу давления в точке, направление на которую составляет угол 45 градусов к горизонту при наблюдении из центра кривизны.

Б) Два груза массами т₁= 10 кг и т₂ = 15 кг подвешены на нитях длиной l = 2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол φ = 60^е и выпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов считать неупругим.

20. А) На столе стоит тележка массой m₁ = 4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через невесомый блок. С каким ускорением а будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m₂ = 1 кг? Коэффициент сопротивления движению тележки равен 0.2.

Б) Струя воды ударяется о неподвижную плоскость, поставленную под углом φ = 60° к направлению движения струи. Скорость и струи равна 20 м/с, площадь S ее поперечного сечения равна 5 см². Определить силу F давления струи на плоскость. Считать, что после удара вода начинает двигаться вдоль плоскости.

Вопросы по теме «Динамика вращательного движения»

1. Момент силы, плечо силы.

2. Момент инерции однородного стержня (с выводом формулы).

3. Момент импульса материальной точки и абсолютно твердого тела.

4. Гироскоп, применение гироскопов в технике.

5. Условие равновесия рычага (примеры).

6. Кинетическая энергия вращательного движения (с выводом формулы).

7. Закон сохранения момента импульса (примеры).

8. Работа при вращательном движении.

9. Основное уравнение динамики вращательного движения.

10. Законы Кеплера.

11. Момент инерции диска (с выводом формулы).

12. Прецессия гироскопа. Угловая скорость прецессии.

13. Теорема Штейнера ( примеры использования для расчета момента инерции).

14. Момент инерции цилиндра, конуса и однородного шара.

15. Связь между работой, совершаемой при вращении тела и изменением кинетической энергии.

16. Космические скорости (с выводом формул).

17. Качественное и количественное рассмотрение работы колеса.

18.Плоское движение твердого тела.

19. Основное уравнение динамики вращательного движения.

20. Теорема о моментах инерции плоских фигур.

Предыдущая 1 2 3 456 7 8 Следующая