Силы, действующие в жидкости. Гидростатическое давление и его свойства.

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 6Следующая ⇒

Из общего курса механики известно, что действующие силы подразделяются на внешние и внутренние. Внутренние силы - это силы взаимодействия между частицами жидкости. Согласно третьему закону Ньютона они являются взаимно уравновешенными, т.е. не влияющими на равновесие и движение рассматриваемого объема жидкости. Поэтому в дальнейшем они не будут приниматься нами во внимание.

Внешние силы - это силы взаимодействия данного объема жидкости с окружающей средой. В гидравлике рассматривают две категории внешних сил: объемные и поверхностные.

Объемные или массовые силы действуют на каждую частицу жидкости внутри данного объема. К таким силам относятся силы тяжести, силы инерции, силы электромагнитных полей. Величина их по второму закону Ньютона пропорциональна объему (массе) жидкости, а коэффициентом пропорциональности является ускорение α , т.е.

где - масса рассматриваемого объёма жидкости.

В дальнейшем нами будет широко использоваться понятие единичной массовой силы, т.е. массовой силы, приходящейся на единицу массы жидкости . Проекции единичной массовой силы на оси декартовой системы координат будем обозначать через X, Y и Z. Очевидно, что при этом они имеют размерность ускорения. Например, если на жидкость действует только сила тяжести, то проекции X и Y равны нулю, а проекция Z равна -g (минус, так как сила тяжести действует в направлении, противоположном оси z, направленной вертикально вверх).

Поверхностные силы действуют на поверхностях, ограничивающих данный объем жидкости. Такими поверхностями, например, могут быть стенки сосуда или трубы, поверхность раздела с газообразной средой или соседними объемами жидкости. Поверхностные силы состоят из нормальных сил (например, сил атмосферного давления, сил давления со стороны стенок сосуда) и касательных сил, действующих вдоль поверхности (силы трения, возникающие при движении жидкости у стенок трубы или поверхности обтекаемого тела). Величина поверхностных сил пропорциональна площади поверхности данного объема жидкости. Коэффициентом пропорциональности для нормальных поверхностных сил P является давление (нормальное напряжение) p, а для касательных сил F - касательное напряжение τ .

, .

В практических приложениях обычно пользуются понятием средних значений давления и касательного напряжения, т.е.

, .

Из этих соотношений видно, что P и τ имеют размерность напряжений, т.е. сил, приходящихся на единицу площади.

Давление P для сохранения сплошности движения не может быть меньше некоторого минимума, равного давлению паров жидкости, насыщающих пространство при данной температуре, т.е.

Несоблюдение этого условия вызывает кипение покоящейся жидкости и явление кавитации в движущейся жидкости. Дело в том, что в ней, при повышении температуры или понижении давления начинает выделяться растворенный воздух, а при достижении давления насыщенного пара при данной температуре, в жидкости происходит образование пузырьков пара. При кавитации эти пузырьки, возникающие в области пониженного давления, увлекаются потоком и, попадая в область повышенного давления, мгновенно конденсируются (захлопываются). Значительная кинетическая энергия частиц жидкости, заполняющих пузырек, при конденсации преобразуется в резкое увеличение потенциальной энергии, т.е. давления. Возникает местный гидравлический удар. Непрерывная конденсация пузырьков вблизи твердой поверхности приводит к ее постепенному разрушению (кавитационной эрозии). Наиболее часто кавитация возникает в устройствах, работающих при сравнительно низких давлениях - насосах, турбинах, гребных винтах.

Давление в покоящейся жидкости, т.е. гидростатическое давление, обладает двумя важными свойствами:

1)гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали к поверхности,

2)величина гидростатического давления не зависит от наклона (ориентировки) поверхности.

Обоснованность первого свойства доказывается простым логическим рассуждением. Предположим обратное, что сила гидростатического давления направлена не по нормали к поверхности выделенного объема жидкости. Тогда ее можно разложить на нормальную и касательную составляющие. Последняя вызвала бы скольжение жидкости вдоль поверхности, что противоречит условию покоя. Значит, в покоящейся жидкости силы гидростатического давления всегда направлены по нормали к поверхности выделенного объема. Кроме того, они направлены внутрь объема, так как жидкость не воспринимает растягивающих напряжений.

Для доказательства второго свойства выделим из покоящейся жидкости элементарный тетраэдр и рассмотрим его равновесие (рис.1).В общем случае на тетраэдр действуют объемные (массовые) и поверхностные силы со стороны отброшенной части жидкости.

Рис 1

Составим уравнение равновесия в проекции на ось x.Проекция объемных сил, действующих на весь тетраэдр, будет:

Обозначая давление в начале координат через p и проекцию его p_x, давление в центре левой грани можно записать как , а в центре наклонной грани как .Через и обозначены бесконечно малые добавки давлений, связанные с изменением давления на промежутках от начала координат до центров граней.