ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТЕЙ.

Цель работы:

1. Знакомство с методом Стокса определения вязкостей жидкостей.

2. Определение вязкости глицерина и касторового масла.

Теоретическое введение

В реальных жидкостях при перемещении одних слоев относительно других возникают более или менее значительные силы трения. Со стороны слоя, движущегося более быстро, на слой, движущейся медленнее, действует ускоряющая сила. Наоборот, со стороны слоя, движущегося медленнее, на более быстрый слой действует сила, замедляющая его движение.

Эти силы, называемые силами внутреннего трения, направлены по касательной к поверхности слоев. Свойство жидкости, связанное с наличием сил внутреннего трения, называется вязкостью.

Ньютон эмпирически установил, что силы внутреннего трения между двумя слоями могут быть рассчитаны по формуле:

(24)

где: η – вязкость жидкости;

- градиент скорости, показывает изменение скорости жидкости в направлении, перпендикулярном к вектору скорости слоев;

DS - площадь соприкосновения слоев.

Вязкость зависит от вида жидкости и температуры. В СИ единицей h является . Существуют различные экспериментальные методы определения вязкости. В данной работе используется метод Стокса.

При определении вязкости по методу Стокса наблюдают падение маленького шарика в жидкости. Установка представляет собой стеклянный цилиндр, наполненный исследуемой жидкостью (рис.4). При движении шарика в жидкости он встречает сопротивление среды. Сопротивление возникает вследствие трения между слоями жидкости, прилежащим к поверхности шарика. Сила внутреннего трения, тормозящая движение шарика, определяется формулой Стокса:

(25)

где: r (d) - радиус (диаметр) шарика;

- вязкость;

υ - скорость движения шарика в жидкости.

Рис.4

Силу внутреннего трения, можно рассчитать по формуле Стокса, если при движении шарика за ним не образуется вихрей (ламинарное обтекание тела). Этого условия можно достичь, бросая в жидкость маленькие шарики, либо шарики из материала с чуть большей плотностью, чем плотность жидкости.

На шарик при движении в жидкости действуют, кроме силы Стокса еще две силы - сила тяжести и Архимедова сила. Вблизи поверхности жидкости равнодействующая этих трех сил

, (26)

следовательно, движение шарика неравномерное.

В зависимости от того, как попадает шарик в жидкость (шарик падает с некоторой высоты над жидкостью h > 0, или опускается с ее поверхности h = 0), его скорость с течением времени меняется по – разному: изменение значения скорости происходит как показано на рис. 5. По истечении некоторого времени, скорость достигает предельного значения. Предельное значение скорости определяется массой, размерами шарика и вязкостью жидкости.

Рис.5

Теория позволяет оценить расстояние от поверхности жидкости, ниже которого движение шарика будет происходить с постоянной скоростью. На экспериментальной установке это расстояние указано меткой. Установившееся значение скорости может быть вычислено по формуле:

(27)

где: - расстояние между метками;

t - время движения шарика между ними.

При равномерном движении шарика после верхней метки, равнодействующая всех сил равна нулю и из (26) имеем:

P = F_A + F_СТ. (28)

Сила тяжести

(29)

Выталкивающая сила Архимеда

(30)

где: и - плотность материала шарика и жидкости, соответственно. Из формул (25), (27) - (30) для расчёта вязкости жидкости получим выражение:

(31)

Порядок выполнения работы:

1. Диаметры шариков измеряют микрометром в трех направлениях.

2. Шарик опускают в жидкость, как можно ближе к оси цилиндра. Время падения шарика замеряют при движении его от верхней метки до нижней.

3. Измерения провести для трех шариков (при падении в одной жидкости)

4. Записать температуру, при которой проводили эксперимент.

5. Экспериментальные данные занести в таблицу формы 3.

6. Повторить опыты для другой жидкости (п.п. 1-5).

7. Рассчитать значения вязкости по формуле (31). Сравнить экспериментальные значения вязкости с табличными.

 

 

Форма 3.

№ опыта	Род жидкости	Температура жидкости	Диаметр шарика	Время падения шарика
1. 2. 3.	Касторовое масло
1. 2. 3.	Глицерин

 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Рабочая формула для расчета погрешностей Dh может быть получена из выражения (31) и имеет вид:

, (32)

 

где , , - абсолютные погрешности измерения диаметра d шарика, времени t и расстояния l соответственно.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как вы понимаете выражение - “градиент скорости”?

2. Назовите условия применимости формулы Стокса.

3. Получите выражения для вычисления и . Оцените, какие величины нужно измерить особенно тщательно для получения наименьшей погрешности.

 

 

Лабораторная работа № 6.

ИЗУЧЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ ПРУЖИННОГО МАЯТНИКА.

Цель работы.

1. Определение статического коэффициента упругости пружины k.

2. Проверка справедливости формулы для периода колебаний пружинного маятника.

 

Краткая теория.

Простейшим колебательным движением являются гармонические колебания. Периодичность является самой существенной особенностью гармонического колебательного движения: по прошествии определенного времени - периода колебаний - материальная точка возвращается в то же самое состояние, в котором она находилась в начале периода, то есть имеет те же самые значения координат, скорости, ускорения и энергии.

Уравнением гармонических колебаний являются выражения вида:

х = х_maxCos (wt + j₀₁) (33)

или х = х_maxSin (wt + j₀₂),

где: x - мгновенное смещение точки от положения равновесия,

x_max - амплитудное значение смещения,

( ) - фаза колебания,

j₀₁, j₀₂ - начальная фаза колебаний, показывающая состояние колебательного процесса для того времени, который взят за начало отсчета, t = 0

ω - циклическая частота колебаний.

Период колебаний Т с циклической частотой w связан соотношением: (34)

Гармонические колебания вызываются упругими или квазиупругими силами. Если отсутствуют силы сопротивления и другие внешние воздействия, то колебания совершаются с неизменной амплитудой. Период колебаний, частота в этом случае определяется лишь параметрами самой колеблющейся системы, такие колебания называются собственными и для них они обозначаются - Т₀, . При наличии сил сопротивления, пропорциональных скорости, но отсутствии внешних периодических сил, поддерживающих колебания, колебания остаются свободными. Амплитуда свободных колебаний с течением времени убывает по экспоненциальному закону.

В работе исследуется колебания пружинного маятника (рис.6). Масса пружины много меньше суммарной массы подвеса М и накладных дисков m_i. Если груз слегка вывести из положения равновесия и отпустить, то он придет в колебательное движение. Динамическое уравнение колебаний пружинного маятника имеет вид:

(35)

где: (M + m) - масса подвеса с накладными дисками;

- ускорение груза;

kx - упругая сила, возникающая при смещении груза от положения равновесия на величину х.

В теории колебаний доказывается, что коэффициент перед x в этом уравнении имеет физический смысл квадрата собственной частоты т.е.

(36) (37) . (38)

Можно видеть, что период колебаний и частота зависят только от величины коэффициента упругости пружины k и массы маятника (M + m).

Значение коэффициента упругости может быть вычислено по формуле:

. (39)

 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Присоединяют подвес к пружине и делают по шкале линейки отсчет х₀.
2. Добавляют к подвесу диски и делают по линейке последовательные отсчеты х_i.

Экспериментальные данные удобно представить таблицей формы 4.

Форма 4

Число накладных дисков на подвесе	Общая масса дисков, кг	Отсчёт по шкале линейки, м
подвес		х0
1 диск		x1
2 диска		x2
…		…
5 дисков		x5

 

1. Растянув пружину, выводят систему грузов из состояния равновесия и, отпустив, получают колебания в вертикальном направлении. Определяют время t с помощью секундомера N полных колебаний (не менее 15 - 20).
2. Измерение времени повторяют не менее 3 раз. Находят среднее значение времени < t>.
3. Разгружают подвес от накладных дисков и последовательно определяют время N полных колебаний в каждом случае не менее 3 раз. Экспериментальные данные удобно представить таблицей формы 5:

Форма 5.

Число накладных дисков на подвесе	Общая масса дисков, кг	Число колебаний	Время t колебаний, с	< t>, с
1 диск
…
5 дисков

Примечание: По окончанию работы подвес отсоединить от пружины для предотвращения ее растяжения.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. По формуле (39) рассчитать коэффициент упругости k пружины, используя данные таблицы формы 4.
2. Определить среднее значение < k> коэффициента упругости. Оценить погрешность Δ k этой величины.
3. Рассчитать экспериментальные значения периода колебаний пружинного маятника по данным таблицы формы 5:

 

(40)

1. Оценить погрешность этих значений по формуле

(41)

где Δ x погрешность отсчета по линейке. Записать экспериментальные результаты в принятой стандартной форме .

1. По формуле (38) рассчитать теоретическое значение периода. Сравнить с экспериментальными значениями. Сделать выводы.

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. От чего зависит амплитуда колебаний пружинного маятника?

2. Придумайте устройство для определения массы космонавтов на принципе пружинного маятника. Как следует проградуировать такой прибор?

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

123456

Поделиться:

Популярное:

1. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
2. II. Молекулярные свойства жидкостей.
3. II.1.1.Определение численности населения
4. II.1.3.1.Определение годового расхода газа на коммунально-бытовые нужды
5. А. Определение токсигенных свойств.
6. АНАЛИЗ СОДЕРЖАНИЯ ВЕРСИИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫТЕКАЮЩИХ ИЗ НЕЕ СЛЕДСТВИЙ
7. Б. Определение поправки гирокомпаса «Вега»
8. Библейско-филологическое определение церкви
9. Более конкретное определение
10. В каком предложении придаточную часть сложноподчинённого предложения нельзя заменить обособленным определением, выраженным причастным оборотом?
11. В5. Определение грузовместимости и площади складских помещений.
12. Виды и объем мед. помощи. Определение понятий.