Тема 8. Статистические методы моделирования связи социально-экономических явлений и процессов

Для изучения, измерения и количественного выражения взаимосвязей между явлениями применяются различные методы. Важнейшие из них:

– метод сопоставления параллельных рядов,

– балансовый,

– графический,

– метод аналитических группировок,

– дисперсионный анализ;

– Корреляционно-регрессионный анализ (КРА).

При стохастической (статистической, корреляционной) связи каждому значению независимой переменной Х соответствует множество значений зависимой переменной Y, при чем неизвестно заранее, какое именно. Статистические закономерности проявляются только для большого числа единиц совокупности.

КРА решает две основные задачи:

Ø определение формы связи (регрессионный анализ);

Ø измерение тесноты связи (корреляционный анализ)..

Задача регрессионного анализа — выбор типа модели (формы связи), устанавливающих степени влияния независимых переменных.

Связь признаков проявляется в их согласованной вариации, при этом одни признаки выступают как факторные, а другие — как результативные. Причинно-следственная связь факторных и результативных признаков характеризуется по степени:

· тесноты;

· направлению;

· аналитическому выражению.

Для оценки параметров уравнений регрессии наиболее часто используется метод наименьших квадратов (МНК).

При изучении связей показателей применяются различного вида уравнения прямолинейной и криволинейной связи. При криволинейной зависимости применяется ряд математических функций:

ü полулогарифмическая

ü показательная

ü степенная

ü параболическая

ü гиперболическая

Значимость коэффициентов регрессии применительно к совокупности n< 30 определяется с помощью t-критерия Стьюдента

На практике часто приходится исследовать зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков. Аналитическая форма связи результативного признака от ряда факторных признаков выражается и называется многофакторным (множественным) уравнением регрессии.

Задача корреляционного анализа — измерение тесноты связи между варьируемыми признаками и оценка факторов, оказывающих наибольшее влияние.

Различают:

• парную корреляцию — это зависимость между результативным и факторным признаком;
• частную корреляцию — это зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков;
• множественную — многофакторное влияние в статической модели.

Для оценки тесноты связи между признаками используют коэффициент корреляции, корреляционное отношение, коэффициента детерминации, коэффициент эластичности и др.

Теснота связи при линейной зависимости измеряется с помощью линейного коэффициента корреляции, который может рассчитываться по формуле:

Значение коэффициента корреляции лежит в диапазоне от -1 до +1. Если r> 0, связь между признаками прямая, если r< 0, то обратная. Чем ближе значение приближается к единице, тем теснее связь, а если равно 1 – то связь функциональная.

Универсальным показателем тесноты связи является теоретическое корреляционное отношение, которое рассчитывается по уравнению регрессии. Показывает долю вариации, которую можно объяснить факторами, включенными в уравнение регрессии. Формула расчета:

 

где Д_общ — общая дисперсия эмпирических значений y, характеризует вариацию результативного признака за счет всех факторов, включая х;

— Д_теор - факторная дисперсия теоретических значений результативного признака, отражает влияние фактора х на вариацию у.

Корреляционное отношение может быть только положительным числом, т.е. в пределах от 0 до +1.

Таблица 2

Оценка связи на основе теоретического корреляционного отношения

(шкала Чеддока)

Значение	Характер связи	Значение	Характер связи
η = 0	Отсутствует	0, 5 ≤ η < 0, 7	Заметная
0 < η < 0, 2	Очень слабая	0, 7 ≤ η < 0, 9	Сильная
0, 2 ≤ η < 0, 3	Слабая	0, 9 ≤ η < 1	Весьма сильная
0, 3 ≤ η < 0, 5	Умеренная	η = 1	Функциональная

 

Если = | | (по величине), то связь между признаками прямолинейная.

При криволинейной зависимости тесноту связи оценивают по корреляционному отношению!

Множественный коэффициент корреляции в случае зависимости результативного признака от двух факторов вычисляется по формуле:

 

 

Частные коэффициенты корреляции характеризуют степень тесноты связи результативного признака и фактора, при элиминировании его взаимосвязи с остальными факторами, включенными в анализ.

Коэффициент детерминации (Д)- это квадрат коэффициента корреляции (корреляционного отношения). Он характеризует долю влияния факторного признака:

Д=

Коэффициент эластичности (Э) показывает изменение результативного признака в процентах на 1% изменения факторного признака:

 

 

Пример

По данным о доходах на одного члена семьи (Х) и расходах на промышленные товары (Y) рассчитать параметры уравнения регрессии и тесноту связи.

Таблица 4

Доходы и расходы за месяц, ден.ед.

№	X	Y	Y2	X2	XY	Yтеор.
Итого
среднее	125, 5	22, 3	550, 9	15957, 5		22, 3

 

Уравнение регрессии примет вид: Y= -35.4+0, 46 X

Следовательно, с увеличением дохода семьи на 1 д.ед. расходы на промышленные товары увеличиваются в среднем на 0, 46 д.ед.

Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:

 

где

 

Следовательно, связь между признаками прямая и тесная.

Коэффициент детерминации: Д=r_yx²=0.9²=0.81 т.е. вариация расходов на 81 % объясняется вариацией доходов, а на 19% - влиянием неучтенных факторов.

Коэффициент эластичности т.е., с увеличением доходов на 1%- расходы увеличиваются на 2, 6%.

Определим значимость коэффициента корреляции с помощью критерия Стьюдента:

По таблице Стьюдента с учетом уровня значимости 0, 05 и числа степеней свободы ν =n-1=10-1=9 ( при парной корреляции) получаем =2, 262. Фактические значения и превышают табличное критическое значение. Это позволяет признать вычисленные коэффициенты корреляции значимыми.

Оценка значимости линейного парного уравнения регрессии оценивается с помощью критерия Фишера:

 

По таблице Фишера находят F_табл для числа степеней свободы: ע ₁=1, ע ₂=n-2 (при парной корреляции).Если F_набл> F_табл, то уравнение регрессии значимо.

По таблице Фишера-Снедекора (F-распределение) F_табл=5.32, следовательно построенное уравнение регрессии надежно для аналитических и прогнозных целей.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. II. Беспроводные средства связи
2. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТРУДОЕМКОСТИ ПО РАЗДЕЛАМ, ТЕМАМ
3. II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ КУРСА ПО ТЕМАМ И ВИДАМ РАБОТ
4. III. КУЛЬТУРА КАК СИСТЕМА ЦЕННОСТЕЙ
5. III. Тема: Последний император
6. IV. КУЛЬТУРА КАК ЗНАКОВО–СИМВОЛИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
7. V. Понятия моделирующая система и вторичная моделирующая система
8. V2: Тема 7.1 Обзор строения головного мозга. Основание головного мозга. Выход черепных нервов (ЧН). Стадии развития. Продолговатый мозг, мост.
9. V2: Тема 7.2 Ромбовидная ямка. Мозжечок.
10. V2: Тема 7.3 Средний мозг. Промежуточный мозг.
11. V2: Тема 7.5 Плащ. Центры первой и второй сигнальных систем. Функциональные системы головного мозга.
12. XI. Учебно-теоретическая конференция. Тема 11. Расследование деяний, совершаемых лицами с дефектами психики и организованными преступными группами