|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Задача нелинейного программирования
В общем виде матем-е построение f(x1; x2; …xn)→ max(min) при условиях gi(x1; x2; …xn) {≤ = ≥ } вi (i=1, …m) (*), где f и gi – некот.задан.ф-и., вi – некот.действит.число. Если хотя бы одна из ф-ий f и gi нелинейная, то соотв-я з-ча явл-ся ЗНлП. План Х=(x1; x2; …xn) удовлет-ет усл-ю (*) наз-ся допустимым. План Х*=(x*1; x*2; …x*n) при кот.целевая ф-ция принимает значения. Основные св-ва ЗНлП: 1. Множ-во допустим-х планов м.иметь очень сложную структуру. Например, м.б. невыпуклым. 2. Глобальный max или min м.достигаться как внутри, множ-во допустим-х планов, так и на его границах. 3. Целева ф-ия м.б.недефференц-й, что затрудняет применение классич.методов мат.анализа. З-чи НП очень разнообразны и не существует общего метода их решения. В некоторых случаях удается свести ЗНлП к ЗЛП (з-чи дробно-линейного программ-ия). Геометрич. интерпретация: Если определена область допустимых решений, то нахождение реш-я ЗНлП сводится к определению такой точки, через кот. проходит гиперповерхность наивысшего или наинизшего уровня f(x1; x2; …xn)=h. Тогда процесс реш-я з-ч НП графич.методом включает след.этапы: 1. Находят обл-ть допуст-х реш-й, определяя-ю соотношением (*) 2. Строим гиперповерхность f(x1; x2; …xn)=h. 3. Опред-ют гиперповерхность наивысшего или наинизшего уровня или устанавливают неразрешимость з-ч из-за неограниченности ф-ии f сверху или снизу на множ-ве допустимых реш-ий. 4. Находят координаты т-ки из области допус-х реш-й через кот.проходит гиперповерхность наивысшего или наинизшего уровня и определяют в ней знач. f. З-чи НП относятся к з-м условной оптимизации. М-д множителя Лагранжа: Основное практич.значение кот.в том, что он позволяет перейти от условной оптимизации к безусловной. Это один из наиболее общих подходов к решению з-ч НП. Метод работает если огр-я заданы урав-ми. Пусть задана задача НП, когда огр-я на переем-е имеют вид Ур-ий, отсутствуют усл-я неотриц-ти переем-х и ф-ии f и gi непрерывные вместе со своими частными производными. f(x1; x2; …xn)→ min(max) (1) gi(x1; x2; …xn) =вi (i=1, …m) (2). Огр-я в з-че заданы Ур-ми, поэтому для ее реш-я можно восполь-ся классич-ми методом отыскания условного экстркмума ф-ий нескольких переменных. Идея данного метода состоит к сведению з-чи (1-2) к безусловной оптим.ф-ии L.. L=(x1; x2; …xn)у1; у2; …ум)=f(x1; x2; …xn)+∑ уi[вi -gi(x1; x2; …xn)] где числа уiназ-ся множ-ми Лагранжа, L-ф-ия Лагранжа. Т.1.Необходимое условие сущ-я т-ки условного экстремума в з-че (1-2) в случае дифферен-ти ф-ии f и gi: Если ф-ии в т-ке Теорема Куна-Таккера: Рассмиитрим з-чу НП f(x1; x2; …xn)→ max (4)при условиях gi(x1; x2; …xм) ≤ вi (i=1, …m) (5) xj≥ 0 (j=1, …n) (6). Пусть f-это вогнутая или выпуклая ф-я и область доп.реш-й задав-хусл-ми (5-6) выпуклая. Если ф-я f- вогнутая(вып.), а ф-ия gi –выпуклая, то з-ча выпуклого программ-я имеет место. Ф-я f(x1; x2; …xn) заданная на выпуклом мн-ве Х наз-ся выпуклой. Если для оюбых 2-х точек x1 и x2 из Х и любого 0≤ λ ≤ 1 вып-ся соотношение: f(λ x2+(1-λ )x1) ≤ λ f(x2)+(1-λ )f(x1) И вогнутой если вып-ся соотношение наоборот. Сущ-ет Т. кот.утверждает, что любой локальный min(max) з-чи выпуклого прог-я явл-ся глобальным min(max). Говорят, что мн-во доп.реш.з-чи удовл-ет усл-ю регулярности, если сущ-ет по крайне мере одна точка Х принадлежащая обл.доп.реш., такая, что gi(x) < вi (i=1, …m). Построим ф-ю Лагранжа для з-чи выпуклого программ-я L=(x1; x2; …xn)у1; у2; …ум)=f(x1; x2; …xn)+∑ уi[(вi -gi(x1; x2; …xм)] точка (х0; у0)=(х01; х02; …х0n, у01; у02; …у0м) –наз-ся Седловой т-кой ф-ии Лагранжа, если вып-ся усл-е L=(х1; х2; …хn, у01; у02;..у0м)≤ L(х01; х02; …х0n, у01; у02;..у0м)≤ L(х01; х02; …х0n, у1; у2;..ум)-нерав-во седловой точки. Т.Куна-Таккера связывает реш-е ЗНП с наличием Седловой точки у соответ-ей ф-ии Лагранжа. Для з-чи выпуклого прог-я мн-во доп.реш-й кот.обладает св-в регулярности в т-ке х0=(х01; х02; …х0n) яв-ся оптим. Планом тогда и только тогда, когда сущ-ет такой вектор у0=(у01; у02; …у0м) (у0i≥ 0, i=1, …m) такой, что т-ка (х0; у0) будет седловой т-кой ф-ии Л. Если ф-ии f и gi непрерывно дифферен-мы, то Т.К-Т м.б. дополнена аналитическими выражениями определяющие необходимые и достаточные условия, того, чтобы т-ка (х0; у0) будет седловой т-кой ф-ии Л. Т.е. яв-ся решением з-чи выпуклого прог-я. 58. Статистическое наблюдение и группировка статистических данных. Сущность и задачи статистического наблюдения. Статистическое наблюдение - планомерный научно-обоснованный сбор массовых первичных данных о соц.-эк. процессах и явлениях. Задача: получение достоверной информации, объективно освещающей фактическое положение вещей; должна быть использована полнота информации и получение ее в возможно короткий срок. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-24; Просмотров: 633; Нарушение авторского права страницы
имеют экстремум, то сущ-т такой вектор у=(у01; у02; … у0м), что т-ка (х01; х02; …х0n, у01; у02; …у0м) явл-ся реш-м след.с/с: 
(3). Из этой теоремы вытекает метод поиска условного экстремума, кот.получил наз-е м-д множителя Лагранжа. Он состоит из нескольких этапов: 1.составление ф-ии Лагранжа; 2.нехождение частных производных; 3.решение с/с ур-ий (3), с/с имеет размар (n+m) на (n+m); 4.Исслед-е т-к удовлет-х с/с Ур-ий (3) на max(min) с пом-ю достаточного признака экстремума (сущ-ю для частных сит-ий в плане св-в ф-ий f и gi)