Особенности построения атрибутивных и вариационных рядов распределения для дискретных и интервальных рядов: ср.арифметическая, мода, медиана.

1. Дискретный вариационный ряд (при дискретной вариации признака: варианта имеет определенное целое значение и дробным быть не может). В 1ой графе ряда указываются конкретные значения каждого индивидуального значения признака (варианты), во 2ой – численность ед. с определенным значением признака (частоты).

2. Интервальный (при непрерывной вариации, где значение вариантов в виде интервалов). При его построении в 1ой графе значения признака указываются в интервалах, во 2ой – число единиц, входящих в интервал.

А) Ранжирование данных;

Б) Число групп по формуле Стерджесса: . Число групп должно быть таким, чтобы был выражен характер распределения. Распределение должно быть плавным.

В) Величина интервала: , где соответственно наибольшее и наименьшее значения признака в изучаемой совокупности; n- число групп.

Иногда добавляют графу – накопленные частоты, которые показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака больше, чем данное значение, и исчисляются путем последовательного прибавления к частоте 1го интервала частот последующих интервалов.

Частоты можно заменить частостями – частоты, выраженные в относительных числах (долях или %) и рассчитанные путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму. Это позволяет сопоставлять вариационные ряды с различным числом наблюдений.

Если вариационный ряд дан с неравными интервалами, то для правильного представления о характере распределения, необходимо рассчитать абсолютную (относительную) плотность распределения – отношение частот (частостей) к ширине интервала.

Дискретный вариационный ряд изображается в виде полигона, или многоугольника. Для изображения интервального ряда применяются полигон распределения частот и гистограмма частот.

При построении полигона: ось абсцисс – значения признака (для дискретного характера) или центральные значения интервалов (для интервальных рядов); ось ординат – частоты. Замкнутая с осью абсцисс ломаная линия представляет полигон.

Гистограмма: ось абсцисс – величины интервалов; ось ординат – частоты или частости. В случае неравенства интервалов гистограмма строится по плотности распределения.

Для сравнения вариационных рядов удобно применять кумулятивную кривую. Ординаты – накопленные частоты; соединяя вершины отдельных ординат прямыми, получают ломаную линию, которая, начиная с нуля, непрерывно поднимается над осью абсцисс, до тех пор, пока не достигнет высоты, соответствующей общей сумме частот.

· Средняя арифметическая:

1.Дискретный ряд:, гдеf-веса (частоты).

2. Интервальный ряд: В каждой группе рассчитывают среднее значение интервала:

- как полусумма нижней и верхней границ интервала;

- в случае, когда интервалы указываются более точно, то, как полусумма нижней границы данного интервала и нижней границы следующего интервала;

- если имеются интервалы с открытыми границами, то устанавливается условно неизвестная граница.

Ширину интервала принимаем равную ширине известного последующего или предыдущего интервала.

Формула средней арифметической методом моментов:

; = - момент 1го порядка; х – середина интервала; d – ширина интервала

· Мода:

1.Дискретный ряд: Mo – варианта с наибольшей частотой. Значение моды не считается. Если две Mo, то ряд бимодальный. Если три, то ряд мультимодальный.

2. Интервальный ряд:

Определяется модальный интервал – соответствующий наибольшей частоте.

-нижняя граница модального интервала; -ширина модального интервала;

-частота модального, предшествующего и последующего интервалов.

· Медиана:

1.Дискретный ряд:

- медианный интервал (в котором находится серединное место);

- место медианы:

- значение медианы не считается.

2. Интервальный ряд: Медианный интервал – кумулятивная частота, которая превышает полусумму частот. Значение Ме: Ме=

- нижняя граница медианного интервала; - ширина медианного интервала; S – накопленная частота до медианного интервала; - частота медианного интервала.

Квартили – значение признака в ранжированном массиве, между которым расположено по 25% единиц совокупности (считается по формуле медианы).

Децили – значение признака в ранжированном массиве, между которым расположено 10% ед. совокупности.

Показатели вариации.

1. Размах вариации - это разность между наибольшим ( ) и наименьшим ( ) значениями вариантов: .

2. Отклонение от средней – разность между вариантом и средней арифм. в совокупности: .

3. Линейное отклонение (ср. арифм. отклонение). Учитывает отклонение от средней по абсолютной величине:

4. Дисперсия – средний квадрат отклонения признака от их средней величины:

- для не сгруппированных данных:

- для сгруппированных данных:

5. Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности. Выражается оно в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, процентах, гектарах и т.д.). Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем лучше средняя арифметическая отражает собой всю представляемую совокупность: .

6. Коэффициент вариации применяется для оценки однородности совокупности, характеристики устойчивости средней. Если < 30%, сравнительно однородная совокупность: .

⇐ Предыдущая23242526272829303132Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Cодержательные и организационные особенности построения курса «Основы технологии интеллектуальной адаптации коренных народов северных регионов»
2. Dermal mask, Коллагеновая тканевая маска для лица, 23гр -
3. I. 45. Особенности питания и удобрения льна.
4. I. Его руки подняты для благословения.
5. I. Основные черты и особенности западноевропейской культуры XIX века
6. I. Основные черты и особенности западноевропейской культуры XIX века.
7. I. Смотрите на Него, приготовляющего для Себя престол.
8. I. ТИТУЛ «ИНТЕРНАЦИОНАЛЬНЫЙ ЧЕМПИОН ПО КРАСОТЕ» (C.I.B.) ДЛЯ ПОРОД С ОБЯЗАТЕЛЬНЫМИ И НЕОБЯЗАТЕЛЬНЫМИ РАБОЧИМИ ИСПЫТАНИЯМИ СОГЛАСНО НОМЕНКЛАТУРЕ FCI.
9. II. Извлеки урок для совести.
10. II. ТЕКСТЫ ДЛЯ РАБОТЫ НАД ГОЛОСОМ.
11. III. БАЗИСНЫЕ РАЗДЕЛЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
12. III. Реакции, характерные только для альдегидов