Временные ряды. Прогнозирование по временным рядам.

⇐ ПредыдущаяСтр 36 из 51Следующая ⇒

Временной ряд или ряд динамики- ряд наблюдений за значениями некоторого показателя (признака), упорядоченный в хронологической последовательности, т.е. в порядке возрастания временного параметра t. Отдельные наблюдения временного ряда называются уровнямиэтого ряда y_t.

Допустим, меняются во времени, т.е. - выборка, где - исследуемый промежуток времени. Тогда модель регрессии - модель временного ряда. Уравнение регрессии: .

Каждый временной ряд или ряд динамики содержит два элемента:

- значения времени t;

- соответствующие им значения уровней ряда y.

В зависимости от характера временного параметра ряды делятся на моментные и интервальные.

В моментных рядах динамики уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени.

В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные интервалы или периоды времени.

Если время, через которое проводится очередное измерение величины, квантуется на равные промежутки времени (такты, шаги), то ряд называется полным дискретным рядом, если принцип равных интервалов не соблюдается – ряды именуют неполными.

Уровни рядов динамики y могут представлять собой абсолютные, относительные и средние значения. Если уровни ряда представляют собой непосредственно не наблюдаемые абсолютные значения, а средние или относительные величины, то такие ряды называются производными.

Средний уровень ряда:

1) Для интервальных рядов с равноотстоящими во времени уровнями расчет среднего уровня ряда производится по формуле средней арифметической простой:

где: n – число уровней или длина ряда; y_t – уровень ряда динамики (t = 1, 2, …, n).

2) Для интервальных рядов динамики с не равноотстоящими во времени уровнями для расчета среднего уровня используется формула взвешенной средней арифметической, где в качестве весовых коэффициентов используется продолжительность интервалов времени между уровнями (число периодов времени, при которых значение уровня не изменяется):

где: d_t – длительность интервала времени между уровнями.

3) Для моментных рядов динамики с равноотстоящими во времени уровнями средний уровень находится по формуле средней хронологической:

где y₁, y_n – соответственно начальный и конечный уровни ряда.

4) Для моментных рядов динамики с не равноотстоящими во времени уровнями средний уровень определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где: d_t – длительность интервала времени между уровнями.

Рассмотрим модель регрессии . По выборке оценено уравнение регрессии: . Пусть выборке значений х. Величина называется точечным предсказанием значения переменной при .

Пусть выборке значений х, т.е. или . Тогда:

1) если , то - ретроспективное значение в момент времени в прошлом .

2) если , то - прогноз момента времени в будущем .

Интервальная оценка прогноза.

- предсказанное значение .

- фактическое значение .

Величина - ошибка предсказания для момента .

- случайная величина, т.к. зависит от .

Т.к. величина не известна на практике, то заменим ее на оценку ,

доверительный интервал для :

, где - критическое значение t-статистики, (n-2) степени свободы.

Экстраполяция - метод научного исследования, заключающийся в распространении выводов, полученных из наблюдения над одной частью явления, на другую часть его. В основе экстраполяции в социально-экономическом прогнозировании лежит предположение, что динамика основных условий, тенденций, причинных факторов предыдущего периода развития социально-экономического субъекта преемственно сохранится и в будущем периоде. Другими словами экстраполяция – это нахождение уровней за пределами изучаемого временного ряда, то есть продление временного ряда на основе выявленной закономерности изменения уровней в изучаемый отрезок времени.

Применение экстраполяции в прогнозировании базируется на следующих предпосылках:

- развитие исследуемого явления в целом описывается плавной кривой;

- общая тенденция развития явления в прошлом и настоящем не понесет серьезных изменений в будущем.

Поэтому надежность и точность прогноза зависят от того, насколько близкими к действительности окажутся эти предположения, а также как точно удастся охарактеризовать выявленную в прошлом закономерность.

Чем короче срок экстраполяции (период упреждения), тем более надежные и точные результаты (при прочих равных условиях) дает прогноз. За короткий период времени не успевают сильно измениться условия развития явления и характер его динамики.

Рассмотрим некоторую экономическую переменную у. Пусть известны значения у₁, у₂, …, у_n, которые она принимала в прошлые моменты времени t₁, t₂, …, t_n. Задача состоит в том, чтобы имея эти данные, сделать прогноз на будущее изменение этой экономической переменной, т.е. определить ее значения в L последующие отсчетные моменты времени: у_n+1, у_n+2, …, у_n+_L

Пусть прогнозные значения экономической переменной где: i =1, 2, …, L. Ретроспективный временной ряд у₁, у₂, …, у_n разбивают на два массива: у₁, у₂, …, у_m и у_m₊₁, у_m₊₂, …, у_n. Первый массив называют множеством инициализации, а второй – множеством тестирования. Значение m выбирают обычно чуть больше n/2. Используя различные методы экстраполяции (см. ниже), по данным множества инициализации находят прогнозное значение . Затем к множеству инициализации добавляют первое значение у_m₊₁из множества тестирования и по полученному множеству делают следующий прогноз и т.д. Действуя таким образом, получают временной ряд прогнозных значений , , …, . Этот ряд сравнивают с данными множества тестирования у_m₊₁, у_m₊₂, …, у_n и рассчитывают показатели качества информационной пригодности модели и ее прогностической пригодности, по значениям которых судят о том, хорош ли оказался примененный метод экстраполяции. Попробовав несколько разных методов, выбирают тот метод, который дает наилучшую точность, и его уже используют для отыскания прогнозных значений , , …, экономической переменной на будущий период времени.

Методы экстраполяции.

Экстраполяцию в общем виде можно представить формулой:

где: - прогнозируемый уровень ряда динамики; y_n – последний уровень прогнозируемого ряда; L – период упреждения прогноза; a_j – параметр уравнения тренда.

В зависимости от того, какие принципы и исходные данные положены в основу прогноза, выделяют следующие элементарные методы экстраполяции:

1. методом среднего абсолютного прироста;

2. методом среднего темпа роста;

3. методом сглаживания ряда динамики.

1. Экстраполяция методом среднего абсолютного прироста может быть выполнена в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, т.е. метод основан на предположении о равномерности изменений уровня ряда (под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов).

Экстраполяция методом среднего абсолютного прироста находится по формуле:

Однако следует иметь в виду, что использование среднего абсолютного прироста для прогноза возможно при характере развития объекта очень близком к линейному, о чем могут указывать примерно одинаковые значения цепных абсолютных приростов. Поэтому необходимо выполнить проверку следующего условия:

2. Экстраполяция методом среднего темпа роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой, проведенной через две крайние точки. Поэтому использование этого показателя в качестве обобщающего целесообразно для тех процессов, изменение динамики которых происходит примерно с постоянным темпом роста. Для нахождения тенденции необходимо определить средний коэффициент роста (выраженный в коэффициенте или коэффициент роста), возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, т.е. по формуле:

⇐ Предыдущая 31 32 33 34 353637 38 39 40 Следующая ⇒