|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Гипотезы о значимости. Интервальное оценивание.
Проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии (t-тест). Рассмотрим линейную регрессию По имеющейся выборке значений ( Задача – проверить значение b в соответствии с гипотезой Н0. По МНК имеем Допустим, что выполняется 5-е условие Г-М, т.е. u – нормальная случайная величина: u~N(0; Если гипотеза Н0 верна, тогда Вероятность попадания в интервал = γ.
Если Н0 верна, тогда при достаточно большом значении доверительной вероятности γ (95%, 99%) величина z: Если это условие не выполняется, тогда ( величина, аналогичная величине z и определяемая следующим образом:
Это t-статистика, имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы (n-2). Область принятия гипотезы Н0 при выбранном уровне доверительной вероятности γ перепишется так: Предполагается, что γ =95% или 99%. Если Если Построение доверительных интервалов для истинных значений параметров регрессии. Сформулируем гипотезу Н0: Пусть b оказалась в соответствии с гипотезой Н0 (гипотеза принята), т.е. для выбранного уровня значимости имеет место неравенство:
Рассмотрим гипотезу Н’0: Если Найдем все значения
- это доверительный интервал для Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера:
n – объем выборки; k – число параметров при переменных x. Если известен коэффициент детерминации R2, то:
Сформулируем гипотезу Н0 о незначимости уравнения регрессии в целом, т.е. Фактическое значение F- критерия сравнивается с табличным при 5%-ном или 1%-ном уровне значимости и числе степеней свободы k1=k и k2=n-k-1. Если Если Частный F-критерий является мерой для оценки включения фактора в модель:
Если фактическое значение Если фактическое значение Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, вошедший в модель, можно существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака. Свойства выборочных оценок. Оценки параметров регрессии должны отвечать определенным критериям. Они должны быть несмещенными состоятельными и эффективными. Эти свойства оценок, полученных по МНК, имеют чрезвычайно важное практическое значение в использовании результатов регрессии и корреляции. Коэффициенты регрессии представляют собой выборочные оценки характеристики силы связи. Их несмещенность является желательным свойством, т.к. только в этом случае они могут иметь практическую значимость. Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Следовательно, при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливаться и найденный параметр регрессии можно рассматривать как среднее значение из возможного большого количества несмещенных оценок. Если оценки обладают свойством несмещенности, то их можно сравнивать по разным исследованиям. А* - искомый параметр распределения случайной величины х. А, В – оценки А*. Оценка А называется несмещенной оценкой параметра А*, если М(А)=А*. Для практических целей важна не только несмещенность, но и эффективность оценок. Оценки считаются эффективными, если они характеризуются наименьшей дисперсией. Оценка А называется эффективной оценкой параметра А*, если D(A)=min среди всех дисперсий. Поэтому несмещенность оценки должна дополняться минимальной дисперсией. В практических исследованиях это означает возможность перехода от точечного оценивания к интервальному. Степень реалистичности доверительных интервалов параметров регрессии обеспечивается, если оценки будут не только несмещенными и эффективными, но и состоятельными. Состоятельность оценок характеризует увеличение их точности с увеличением объема выборки. Оценка А называется состоятельной оценкой параметра А*, если с ростом выборки она сходится по вероятности к значению этого параметра: для любого Указанные критерии оценок (несмещенность, эффективность и состоятельность) обязательно учитываются при разных способах оценивания. Свойства оценки Пусть х – случайная величина,
Так как для любого i: 1) несмещенность:
2) эффективность. Свойства выборочной дисперсии 1) 2) 3) 4) Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-24; Просмотров: 618; Нарушение авторского права страницы
. Допустим, что величина 
имеет определенное значение 
: 
, т.е. формируем гипотезу Н0: 
. Это нулевая гипотеза. Возникает альтернативная гипотеза: Н1: 
.
, ( 
) строим уравнение регрессии 
.
.
). Тогда оценка b тоже будет нормальной случайной величиной: b~N( 
).
, b~N( 
).
- доверительный интервал.
- область принятия гипотезы Н0 при доверительной вероятности γ (или при уровне значимости α =1-γ ).
; 
заменим на z. 
~N(0; 1), т.к. b~N( 
).
.
) имеет место противоречие и истинность гипотезы Н0 ставится под сомнение.
; 
.
, то Н0 ставится под сомнение, отклоняется при α =1-γ.
, то Н0 не отклоняется при α =1-γ.
. Альтернативная гипотеза: Н1: 
.
( 
- область принятия Н’0 для уровня значимости α ).
, то оценка b будет находиться в соответствии с Н0 и Н’0 одновременно, т.е. истинное значение β может принимать два значения 
и 
.
такие, что гипотеза Н0: 
-
при уровне значимости α.
, где
- регрессионная сумма квадратов; 
- остаточная сумма квадратов ( 
- остатки); 
.
, то гипотеза Н0 отклоняется, 
, уравнение регрессии значимо.
, то гипотеза Н0 не отклоняется и уравнение регрессии незначимо.
, где
- коэффициент детерминации для модели с полным набором факторов; 
- тот же показатель, но без включения в модель фактора 
; 
- число наблюдений; 
- число параметров в модели.
, то дополнительное включение фактора 
в модель статистически оправданно и коэффициент регрессии при факторе 
статистически значим.
, то дополнительное включение фактора 
в модель нецелесообразно и коэффициент регрессии при факторе 
.
: 
. Пусть 
- выборка значений х.
- оценка 
.
, где 
- случайная величина с 
и 
То 
, где 
.
? 
Т.о., 
: 
если 
- независимы, то 
, а 
