Средняя величина как категория статистики.

Средние величины являются одними из наиболее распространенных обобщающих статистических показателей. Они имеют своей целью одним числом охарактеризовать статистическую совокупность состоящую из меньшинства единиц. Средние величины тесно связаны с законом больших чисел. Сущность этой зависимости заключается в том, что при большом числе наблюдений случайные отклонения от общей статистики взаимопогашаются и в среднем более отчетливо проявляется статистическая закономерность.

С помощью метода средних решаются следующие основные задачи:

1. Характеристика уровня развития явлений.

2. Сравнение двух или нескольких уровней.

3. Изучение взаимосвязей социально-экономических явлений.

4. Анализ размещения социально-экономических явлений в пространстве.

Для решения этих задач статистическая методология разработала различные виды средних.

 

Виды средних величин.

1)Средняя арифметическая простая

Взвешенная (сложная)

W(i)=x(i)*f(i)

2) Средняя гармоническая является первообразной формой средней арифметической. Она рассчитывается в тех случаях, когда веса fi не заданы непосредственно, а входят как сомножитель в один из имеющихся показателей. Также как и арифметическая, средняя гармоническая может быть простой и взвешанной.

Средняя гармоническая простая:

Средняя гармоническая смешанная:

Wi - произведение вариантов на частоты

При расчете средних величин необходимо помнить о том, что всякие промежуточные вычисления должны приводить как в числителе, так и в знаменателе и имеющим экономический смысл показателям.

3)Ср. хронологическая

4)Ср. геометрическая

5)Ср. квадратическая

 

Средняя арифметическая и ее свойства.

Для выяснения методики расчета средней арифметической используем следующие обозначения:

X - арифметический признак

X (X1, X2, ... X3) - варианты определенного признака

n - число единиц совокупности

- средняя величина признака

В зависимости от исходных данных средняя арифметическая может быть рассчитана двумя способами:

1. Если данные статистического наблюдения не сгруппированы, или сгруппированные варианты имеют одинаковые частоты, то рассчитывается средняя арифметическая простая:

2. Если частоты сгруппированы в данных разные, то рассчитывается среднее арифметическое взвешанное:

- численность (частоты) вариантов

- сумма частот

Среднее арифметическое рассчитывается по разному в дискретных и интервальных вариационных рядах.

В дискретных рядах варианты признака умножаются на частоты, эти произведения суммируются и полученная сумма произведений делится на сумму частот.

В интервальных рядах значение признака задано, как известно, в виде интервалов, поэтому, прежде чем рассчитывать среднюю арифметическую, нужно перейти от интервального ряда к дискретному.

В качестве вариантов Xi используется середина соответствующих интервалов. Они определяются как полусумма нижней и верхней границ.

Если у интервала отсутствует нижняя граница, то его середина определяется как разность между верхней границей и половиной величины следующих интервалов. При отсутствии верхних границ, середина интервала определяется как сумма нижней границы и половины величины предыдущего интервала. После перехода к дискретному ряду дальнейшие вычисления происходят по методике рассмотренной выше.

Если веса fi заданы не в абсолютных показателях, а в относительных, то формула расчета средней арифметической будет следующей:

 

pi - относительные величины структуры, показывающие, какой процент составляют частоты вариантов в сумме всех частот.

Если относительные величины структуры заданы не в процентах, а в долях, то среднее арифметическое будет рассчитываться по формуле:

 

 

Виды структурных средних

1. Мода – значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности(т.е. одна из вариант признака, которая в ряду распределения имеет наибольшую частоту

1) Если исходные данные не группированы и представлены в виде числовой последовательности, то мода определяется визуально, как наиболее часто встречающееся значение признаков в совокупности

2) Если исходные данные представлены в виде дискретного ряда распределения то мода – значение признака с максимальной частотой

3) Если исходные данные представлены в виде интервального вариационного ряда распределения

Х(0) – нижняя граница модального интервала

h- разница между верхней и нижней границей модального интервала

, , -частота модального интервала, предмодального и послемодального интервалов

Модальным называется интервал, у которого частота максимальна

12Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. УДОВОЛЬСТВИЕ КАК КРИТЕРИЙ ЦЕННОСТИ
2. E) Физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи и определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.
3. I. При каких условиях эта психологическая информация может стать психодиагностической?
4. II. КАК ПИСАТЬ КУРСОВУЮ РАБОТУ
5. II. Тибетский массаж как наружное печение
6. II. Ценности и функции культуры. Человек как творец и продукт культуры.
7. III. КУЛЬТУРА КАК СИСТЕМА ЦЕННОСТЕЙ
8. IV. 6. ИСКУССТВО КАК ФЕНОМЕН КУЛЬТУРЫ
9. IV. 7. НАУКА И ТЕХНИКА КАК ФЕНОМЕНЫ КУЛЬТУРЫ
10. IV. КУЛЬТУРА КАК ЗНАКОВО–СИМВОЛИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
11. IV. ОТУЧЕНИЕ: КАК ИСПОЛЬЗОВАТЬ ПОДКРЕПЛЕНИЕ, ЧТОБЫ ИЗБАВИТЬСЯ ОТ НЕЖЕЛАТЕЛЬНОГО ПОВЕДЕНИЯ
12. IV. Прочитайте и перепишите следующие предложения. Определите, к какому типу условного предложения относится каждое из них. Переведите письменно предложение.