Обработка результатов прямых видов измерений

Стр 1 из 3Следующая ⇒

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Метрология, стандартизация и сертификация»

Выполнил: ст.гр. БУС-14-31 Казаккулов Н.С.

Проверил: доцент, к.т.н. Чариков П.Н.

2016

Содержание

Введение…………………………………………………..……………….………………3

1 Обработка результатов прямых видов измерений…………………………………....5

2 Обработка косвенных видов измерений………………………………………...……13

3Нормирование метрологических характеристик средств измерений классами точности………………………………………………………….………………….…...17

4 Расчет статистических характеристик погрешностей СИ и их нормирование..………….……………………………………… ……………………………..……...…26

5 Построение функциональных схем автоматизации технологических процессов 29

Заключение………………………………………………………………….………...…33

Список использованной литературы…………………………….………….………...35

ВВЕДЕНИЕ

В нашей жизни в связи с развитием науки, техники, разработкой новых технологий, эталонов и средств измерений, измерения охватывают более современные физические величины, расширяются диапазоны измерений. Постоянно растут требования к точности измерений.

В таких условиях, чтобы разобраться с вопросами и проблемами измерений, метрологического обеспечения и обеспечения единства измерений, нужен единый научный и законодательный фундамент, обеспечивающий в практической деятельности высокое качество измерений, независимо от того, где и с какой целью они проводятся. Таким фундаментом является метрология.

Сегодня измерение и метрология пронизывают все сферы жизни. Только родившийся человек, еще не имея имени, сразу становится объектом измерений. В первые минуты жизни к нему применяют средства измерений длины, массы и температуры. В повседневной жизни мы также постоянно сталкиваемся с количественными оценками. Мы оцениваем температуру воздуха на улице, следим за временем, решаем насколько выгодно и рационально практически любое наше действие. С измерениями связана деятельность человека на любом предприятии. Инженеры промышленных предприятий, осуществляющие метрологическое обеспечение производства должны иметь полные сведения о возможностях измерительной техники, для решения задач взаимозаменяемости узлов и деталей, контроля производства продукции на всех его жизненных циклах.

Метрология занимает особое место среди технических наук, т.к. метрология впитывает в себя самые последние научные достижения и это выражается в совершенстве ее эталонной базы и способов обработки результатов измерений. Метрология стала наукой, без знания которой не может обойтись ни один специалист любой отрасли.

Целью данной работы является раскрытие общих характеристик средств измерения, понятие и области использования в современных условиях. Определить достоверность результатов измерения средства измерения. На конкретном примере разработать стандарт предприятия, регламентирующий использования средств измерения в технологическом процессе. Изложить основные положения подтверждение соответствия средств измерения.

Важнейшей задачей метрологии является обеспечение единства измерений, которая решается при соблюдении двух условий: выражение результатов измерений в узаконенных единицах и установлении допускаемых погрешностей результатов измерений и границ, за которые они не должны выходить при заданной вероятности.

В Интервальная оценка

При интервальной оценке определяется доверительный интервал, который накрывает истинное значение измеряемой величины (истинное значение оказывается внутри этого интервала) с заданной доверительной вероятностью p_Д

, (1.13)

где J (p_Д) = 2e - доверительный интервал;

( )- доверительные границы.

7 Оценка доверительного интервала математического ожидания :

а) при нормальном законе распределения погрешностей

, (1.14)

где t = f (p_Д) - коэффициент стандартного нормального закона распределения находится по таблице функций Лапласа

, (1.15)

Ф(t) = 0, 5p_Д.

б) при распределении Стьюдента

, (1.16)

где t_p = f(q; k) - коэффициент Стьюдента находится по таблице распределения Стьюдента (Таблица П 1.4.).

При оценке доверительного интервала случайной погрешности по формулам(1.14) и (1.16) необходимо знать закон распределения случайных результатов.

Приближенно это можно сделать по формуле Петерса

(1.17)

Если

, (1.18)

то опытное распределение считается нормальным. В противном случае пользуются распределением Стьюдента.

В практике измерений доверительную вероятность при оценке доверительного интервала принимают равной p_Д = 0, 95.

8 Оценка доверительного интервала с. к. о.

p_В = (1 + p_Д)/2,

q_В = 1– p_В,

c²_В = f (k; q_В),

p_В = (1 + 0, 9)/2 = 0, 95,

q_В = 1– 0, 95 = 0, 05,

c²_В = f (13; 0, 05) = 22, 36,

p_Н = (1 – p_Д)/2,

q_Н= 1– p_Н,

c²_Н = f (k; q_Н),

p_Н = (1 – 0, 9)/2 = 0, 05,

q_Н= 1– 0, 05 = 0, 95,

c²_Н = f (13; 0, 95) = 5, 89,

k = (n –1) – число степеней свободы ряда результатов измерений.

(1.19)

где

(1.20)

Задание 2

По известной расчетной зависимости косвенного метода измерения (искомый результат) и по известным результатам и погрешностям прямых измерений получить формулу и среднеквадратическую оценку погрешности косвенного измерения δ y_ск. Исходные данные для расчёта:

y =0, 5/[(a+b)(c-d)e²],

Δ a = 3; a = 100,

Δ b = 1; b = 70,

Δ c = 2; c = 80,

Δ d = 1; d = 60,

Δ e = 2; e = 90.

Прологарифмируем левую и правую части заданной зависимости:

lny = ln(0, 5)-ln(a+b)-ln(c-d)-2ln(e).

Найдём дифференциал правой и левой частей

dlny = dln(0, 5)- dln(a+b)-dln(c-d)-2dln(e).

С учётом того, что dln(0, 5) = 0, получим

dlny = - dln(a+b)-dln(c-d)-2dln(e).

Учитывая, что дифференциал от логарифма переменной величины находится по формуле d(ln x) = .

Произведём широко используемую в теории погрешностей замену дифференциалов малыми абсолютными погрешностями (при условии, что абсолютные погрешности достаточно малы), т.е. dy ≈ Δ y, d(a+b) ≈ Δ (a+b), d(c) ≈ Δ c, d(d-e) ≈ Δ (d-e).

Находим предельную оценку абсолютной погрешности косвенного измерения:

Найдём среднеквадратическую оценку относительной погрешности косвенного измерения y

Задание 1

Милливольтметром класса точности 2, 5 со шкалой (0…100) мВ измерены значения напряжения 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мВ. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Для записи результатов формируем таблицу 3.1, в столбцы которой будем записывать измеренные значения U, абсолютные Δ U, относительные δ U и приведённые γ U погрешности.

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения напряжения: 0; 10; 20; 40; 50; 60; 80; 100 мВ.

Класс точности милливольтметра задан числом без кружка, следовательно, приведённая погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т. е. |γ U| ≤ 2, 5 %.

При решении задачи рассмотрим худший случай |γ U| = 2, 5 %, когда приведённая погрешность принимает максимальное по абсолютной величине значение, что соответствует γ U = +2, 5 % и γ U = –2, 5 %.

Данные значения приведённой погрешности заносим в четвёртый столбец таблицы 3.1.

Таблица 3.1 – Результаты расчёта значений погрешностей

U, мВ	Δ U, мВ	δ U, %	γ U, %

	±2, 5	±∞	±2, 5
	±2, 5	±25	±2, 5
	±2, 5	±12, 5	±2, 5
	±2, 5	±6, 25	±2, 5
	±2, 5	±5	±2, 5
	±2, 5	±4, 17	±2, 5

Продолжение таблицы 3.1


±2, 5	±3, 125	±2, 5
±2, 5	±2, 5	±2, 5

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы выражаем абсолютную погрешность . За нормирующее значение U_Nпринимаем размах шкалы, так как шкала

милливольтметра содержит нулевую отметку, т.е. U_N= |100 мВ – 0 мВ| = 100 мВ.

Абсолютная погрешность во всех точках шкалы прибора. Заносим данное значение во второй столбец таблицы.

Значения относительной погрешности будем рассчитывать по формуле

При U = 0 мВ получаем

При U = 10 мВ получаем

При U = 20 мВ получаем

При U = 40 мВ получаем

При U = 50 мВ получаем

При U = 60 мВ получаем

При U = 80 мВ получаем

При U = 100 мВ получаем

Полученные таким образом значения относительной погрешности заносим в третий столбец.

По данным таблицы 3.1, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной Δ U, относительной δ U и приведённой γ U погрешностей от результата измерений U (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 – Графики зависимостей абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими аддитивными погрешностями.

Задание 2

Термометром класса точности 0, 1 со шкалой (0…250) °С измерены значения температуры 0; 25; 50; 100; 125; 150; 200; 250 °С. Рассчитать зависимости абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Для записи результатов формируем таблицу 3.2, в столбцы которой будем записывать измеренные значения t, абсолютные Δ t и относительные δ t погрешности.

Таблица 3.2 – Результаты расчёта значений погрешностей

t, °С	Δ t, °С	δ t, %

		0, 1
	0, 1	0, 1

Продолжение таблицы 3.2


	0, 2	0, 1
	0, 4	0, 1
	0, 5	0, 1
	0, 6	0, 1
	0, 8	0, 1
		0, 1

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения температуры: 0; 25; 50; 100; 125; 150; 200; 250 °С.

Класс точности термометра задан числом в кружке, следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы не должна превышать по модулю класса точности, т.е. |γ t| ≤ 0, 1%.

При решении задачи рассмотрим худший случай, т.е. |γ t| = 0, 1%, что соответствует значениям γ t = +0, 1% и γ t = -0, 1%.

Примем во внимание опыт решения задачи 1, из которого видно, что результаты вычисления, выполненные для положительных и отрицательных значений погрешностей, численно совпадают друг с другом и отличаются только знаками «+» или «− ». Поэтому дальнейшие вычисления будем производить только для положительных значений относительной погрешности γ t = 0, 1%, но при этом будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов таблицы 3.2 могут принимать и отрицательные значения.

Значение относительной погрешности γ t = 0, 1 % заносим в третий столбец таблицы.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы выражаем абсолютную погрешность:

При t = 0 °С получаем

При t = 25 °С получаем

При t = 50 °С получаем

При t = 100 °С получаем

При t = 125 °С получаем

При t = 150 °С получаем

При t = 200 °С получаем

При t = 250 °С получаем

Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец.

По данным таблицы 3.2, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной Δ t и относительной δ t погрешностей от результата измерений t (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Графики зависимостей абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений для прибора с преобладающими мультипликативными погрешностями

Задание 3

Цифровым амперметром класса точности 0, 25/0, 1 со шкалой (0...5) А измерены значения температуры 0; 0, 5; 1, 0; 1, 5; 2, 0; 3, 0; 4, 0; 5, 0 А. Рассчитать зависимости абсолютной и относительной основных погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

Для записи результатов формируем таблицу 3.3, в столбцы которой будем записывать измеренные значения I, абсолютные Δ I и относительные δ I погрешности.

Таблица 3.3 – Результаты расчёта значений погрешностей

I, А	Δ I, А	δ I, %
	0, 0050	∞
0, 5	0, 0058	1, 15
1, 0	0, 0065	0, 65
1, 5	0, 0073	0, 48
2, 0	0, 0080	0, 40
3, 0	0, 0095	0, 32
4, 0	0, 0110	0, 28
5, 0	0, 0125	0, 25

В первый столбец записываем заданные в условии задачи измеренные значения температуры 0; 0, 5; 1, 0; 1, 5; 2, 0; 3, 0; 4, 0; 5, 0 А.

Класс точности термометра задан в виде двух чисел, разделённых косой чертой. Следовательно, относительная погрешность, выраженная в процентах, во всех точках шкалы должна удовлетворять следующему соотношению

В данном случае а = 0, 25; b = 0, 1; I_k= 5 А, причём параметры этой формулы а и b определяются мультипликативной и аддитивной составляющими суммарной погрешности соответственно.

Таким образом, получаем

При решении рассмотрим худший случай

что соответствует

но при этом будем помнить, что все значения второго и третьего столбцов таблицы 3.3 могут принимать и отрицательные значения.

Рассчитаем значения относительной погрешности.

При I = 0 А получаем

При I = 10 А получаем

При I = 20 А получаем

При I = 40 А получаем

При I = 50 А получаем

При I = 60 А получаем

При I = 80 А получаем

При I = 100 А получаем

Полученные значения относительной погрешности заносим в третий столбец таблицы 3.3.

Рассчитаем значения абсолютной погрешности.

Из формулы выражаем абсолютную погрешность:

При I=0 А получаем - неопределённость.

Искомое значение Δ Iможно определить следующим образом. Так как класс точности прибора задан в виде двух чисел, то у данного прибора аддитивные и мультипликативные погрешности соизмеримы. При I = 0 А мультипликативная составляющая погрешность равна нулю, значит, общая погрешность в этой точке обусловлена только аддитивной составляющей. Аддитивную составляющую представляет второе из чисел, задающих класс точности, т.е. в данном случае число b = 0, 1. Это означает, что аддитивная погрешность составляет 0, 1 % от верхнего предела измерений прибора, т.е. от I_К= 5 А.

Таким образом, при I = 0 имеем

При I = 0, 5 А получаем .

При I = 1 А получаем .

При I = 1, 5 А получаем .

При I = 2 А получаем .

При I = 3 А получаем .

При I = 4 А получаем .

При I = 5 А получаем .

Полученные таким образом значения абсолютной погрешности заносим во второй столбец таблицы 3.3.

По данным таблицы 3.3, учитывая, что погрешности могут быть как положительными, так и отрицательными, строим графики зависимостей абсолютной Δ I и относительной δ I погрешностей от результата измерений I (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 – Графики зависимостей абсолютной и относительной погрешностей от результата измерений для прибора с соизмеримыми аддитивными и мультипликативными погрешностями

Заключение

Данная курсовая работа заключена в выполнении расчетов по обработке результатов многократных прямых и косвенных видов измерений физических величин, в методике расчета характеристик погрешностей и определения класса точности средств измерений, а также в методике построения функциональных схем систем автоматизации технологических процессов.

К прямым видам относятся измерения, результаты которых получаются из опытных данных одного измерения. Прямые виды измерений бывают равноточные и неравноточные.

Результаты равноточных измерений получаются при многократных измерениях одного и того же истинного значения измеряемой физической величины (ФВ), одним и тем же средством измерения, одним наблюдателем, при неизменных условиях измерения.

При косвенных видах измерений значение искомой величины Y получают на основании прямых видов измерений величин x_i, связанных с измеряемой известной функциональной зависимостью:

Y = f(X₁, X₂, X₃, …, X_m), где X_i –подлежащие прямым измерениям аргументы функции искомой величины Y.

Для рабочих условий эксплуатации метрологические характеристики (МХ) конкретного экземпляра аналоговых средств измерений (СИ) и цифроаналоговых преобразователей (ЦАП) в соответствии с ГОСТ 8.009-84 /2/ погрешности нормируются комбинациями: систематическая (Δ _s), случайная (Δ ˚ ) составляющие и вариация (H), которые рассчитываются по результатам одной и той же серии наблюдений одного и того же действительного значения физической величины X0.

При разработке схем систем автоматизации применяют различные средства измерения, соединяемые между собой и с объектом управления по определенным схемам. Функциональные схемы отражают функционально - блочную структуру отдельных узлов автоматического контроля, сигнализации, управления и регулирования технологического процесса и определяют оснащение объекта управления приборами и средствами автоматизации. Построение функциональной схемы системы автоматизации заключается в размещении на технологической схеме и в соответствующих местах связанных между собой датчиков и вторичной аппаратуры (показывающей, регистрирующей или регулирующей).

Список использованной литературы

1.Рабинович С.Г. Погрешности измерений. - Л.: Энергия, 1978.- 262с.

2.ГОСТ 8.009-84. Государственная система обеспечения единства измерений. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений.

3.ГОСТ 8.401-80. ГСИ. Классы точности средств измерений. Общие требова-ния.

4.ГОСТ 21.404-85. Автоматизация технологических процессов. Обозначения условные приборов и средств автоматизации.

5.Клюев А.С. и др. Техника чтения схем автоматического управления и техно-логического контроля. - М.: Энергоатомиздат, 1983, с.30-49.

6.Прахова М.Ю. Основные принципы построения систем автоматического управления и технологического контроля: Учебное пособие.- Уфа: Изд-во УГНТУ, 1996.- 112с.

7.Шаловников Э.А. Автоматизация процессов подготовки газа на газодобы-вающих предприятиях: Конспект лекций. - Уфа: Изд-во УНИ, 1983.- 51 с.

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Метрология, стандартизация и сертификация»

Выполнил: ст.гр. БУС-14-31 Казаккулов Н.С.

Проверил: доцент, к.т.н. Чариков П.Н.

2016

Содержание

Введение…………………………………………………..……………….………………3

1 Обработка результатов прямых видов измерений…………………………………....5

2 Обработка косвенных видов измерений………………………………………...……13

5 Построение функциональных схем автоматизации технологических процессов 29

Заключение………………………………………………………………….………...…33

Список использованной литературы…………………………….………….………...35

ВВЕДЕНИЕ

Обработка результатов прямых видов измерений

, (1.1)

где - истинное значение;

и - соответственно случайная и систематическая составляющие i - го результата.

Обычно величина известная и в результат измерения вносится поправка

, (1.2)

т.е. получается исправленный результат

. (1.3)

Задача обработки результатов найти оценку (приближенная характеристика) истинного значения

= . (1.4)

Для оценки результата измерений, являющегося случайной величиной находят его характеристики: оценку математического ожидания среднее значение, вокруг которого группируются все результаты и оценку среднего квадратического отклонения (с. к. о.) , которая является мерой рассеяния результатов относительно центра группирования.

А Точечная оценка

При обработке результатов измерений необходимо воспользоваться свойствами математического ожидания и дисперсии.

Оценка называется точечной, если ее значения можно представить на числовой оси геометрически в виде точки.

1 Исправленный ряд результатов ранжируется

2 Находится среднее арифметическое (оценка математического ожидания )

(1.5)

3 Проверяется правильность вычислений

(1.6)

4 Определяется оценка среднего квадратического отклонения (с. к. о.)

а) Оценка с. к. о. отдельного результата наблюдения (формула Бесселя)

(1.7)

Полученные точечные оценки по формулам (1.5) и (1.7) являются случайными, т.к. при повторных измерениях получим другую группу результатов, а для нее другие значения и . Поэтому для оценки полученного результата измерения величины необходимо оценить с. к. о. среднего арифметического .

б) Оценка с. к. о. среднего арифметического

(1.8)

В полученной группе результатов измерений один или два наблюдения (обычно это крайние результаты в ряде) могут резко отличаться от остальных. Поэтому их следует проверить на наличие в них грубых погрешностей с целью их исключения из ряда измерений, т.к. они могут сильно искажать , , закон распределения и доверительный интервал.

12 3 Следующая ⇒