Наглядные формы представления социально-статистической информации.

Средние величины

Средней величиной называют показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности.

Если исследуется совокупность с качественно однородными признаками, то средняя величина выступает здесь как типическая средняя. Например, для групп работников определенной отрасли с фиксированным уровнем дохода определяется типическая средняя расходов на предметы первой необходимости, т.е. типическая средняя обобщает качественно однородные значения признака в данной совокупности, каковым является доля расходов у работников данной группы на товары первой необходимости.

При исследовании совокупности с качественно разнородными признаками на первый план может выступить нетипичность средних показателей. Такими, к примеру, являются средние показатели произведенного национального дохода на душу населения (разные возрастные группы), средние показатели урожайности зерновых культур по всей территории России (районы разных климатических зон и разных зерновых культур), средние показатели рождаемости населения по всем регионам страны, средние температуры за определенный период и т.д. Здесь средние величины обобщают качественно разнородные значения признаков или системных пространственных совокупностей (международное сообщество, континент, государство, регион, район и т.д.) или динамических совокупностей, протяженных во времени (век, десятилетие, год, сезон и т.д.). Такие средние величины называют системными средними.

Таким образом, значение средних величин состоит в их обобщающей функции. Средняя величина заменяет большое число индивидуальных значений признака, обнаруживая общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Это, в свою очередь, позволяет избежать случайных причин и выявить общие закономерности, обусловленные общими причинами.

На этапе статистической обработки могут быть поставлены самые различные задачи исследования, для решения которых нужно выбрать соответствующую среднюю. При этом необходимо руководствоваться следующим правилом: величины, которые представляют собой числитель и знаменатель средней, должны быть логически связаны между собой.

Используются две категории средних величин:

-степенные средние;

-структурные средние.

Первая категория степенных средних включает: среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю квадратическую и среднюю геометрическую.

Вторая категория (структурные средние) - это мода и медиана.

условные обозначения:

- величины, для которых исчисляется средняя;

- средняя, где черта сверху свидетельствует о том, что имеет место осреднение индивидуальных значений;

- частота (повторяемость индивидуальных значений признака).

Различные средние выводятся из общей формулы степенной средней:

(5.1)

при k = 1 - средняя арифметическая; k = -1 - средняя гармоническая; k = 0 - средняя геометрическая; k = -2 - средняя квадратическая.

Средние величины бывают простые и взвешенные. Взвешенными средними называют величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную численность, в связи с чем каждый вариант приходится умножать на эту численность. Иными словами, «весами» выступают числа единиц совокупности в разных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Частоту f называют статистическим весом или весом средней.

Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.

Формула средней арифметической (простой) имеет вид

(5.2)

где n - численность совокупности.

Например, средняя заработная плата работников предприятия вычисляется как средняя арифметическая:

Определяющими показателями здесь являются заработная плата каждого работника и число работников предприятия. При вычислении средней общая сумма заработной платы осталась прежней, но распределенной как бы между всеми работниками поровну. К примеру, необходимо вычислить среднюю заработную плату работников небольшой фирмы, где заняты 8 человек:

При расчете средних величин отдельные значения признака, который осредняется, могут повторяться, поэтому расчет средней величины производится по сгруппированным данным. В этом случае речь идет об использовании средней арифметической взвешенной, которая имеет вид

(5.3)

Необходимо знать свойства арифметической средней, что очень важно как для ее использования, так и при ее расчете. Можно выделить три основных свойства, которые наиболее всего обусловили широкое применение арифметической средней в статистико-экономических расчетах.

Свойство первое (нулевое): сумма положительных отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна сумме отрицательных отклонений. Это очень важное свойство, поскольку оно показывает, что любые отклонения (как с +, так и с -), вызванные случайными причинами, взаимно будут погашены.

Доказательство:

Свойство второе (минимальное): сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа (а), т.е. есть число минимальное.

Доказательство.

Составим сумму квадратов отклонений от переменной а:

(5.4)

Чтобы найти экстремум этой функции, необходимо ее производную по а приравнять нулю:

Отсюда получаем:

(5.5)

Следовательно, экстремум суммы квадратов отклонений достигается при . Этот экстремум - минимум, так как функция не может иметь максимума.

Свойство третье: средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной: при а = const.

Кроме этих трех важнейших свойств средней арифметической существуют так называемые расчетные свойства, которые постепенно теряют свою значимость в связи с использованием электронно-вычислительной техники:

o если индивидуальное значение признака каждой единицы умножить или разделить на постоянное число, то средняя арифметическая увеличится или уменьшится во столько же раз;

o средняя арифметическая не изменится, если вес (частоту) каждого значения признака разделить на постоянное число;

o если индивидуальные значения признака каждой единицы уменьшить или увеличить на одну и ту же величину, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на ту же самую величину.

Средняя гармоническая. Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1.

Простая средняя гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы. Ее формулу можно вывести из базовой формулы, подставив k = -1:

(5.6)

К примеру, нам нужно вычислить среднюю скорость двух автомашин, прошедших один и тот же путь, но с разной скоростью: первая - со скоростью 100 км/ч, вторая - 90 км/ч. Применяя метод средней гармонической, мы вычисляем среднюю скорость:

В статистической практике чаще используется гармоническая взвешенная, формула которой имеет вид

(5.7)

Данная формула используется в тех случаях, когда веса (или объемы явлений) по каждому признаку не равны. В исходном соотношении для расчета средней известен числитель, но неизвестен знаменатель.

Например, при расчете средней цены мы должны пользоваться отношением суммы реализации к количеству реализованных единиц. Нам не известно количество реализованных единиц (речь идет о разных товарах), но известны суммы реализаций этих различных товаров.

Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.

Для простой средней геометрической

Для взвешенной средней геометрической

(5.9)

Средняя квадратическая величина. Основной сферой ее применения является измерение вариации признака в совокупности (расчет среднего квадратического отклонения).

Формула простой средней квадратической

(5.10)

Формула взвешенной средней квадратической

(5.11)

В итоге можно сказать, что от правильного выбора вида средней величины в каждом конкретном случае зависит успешное решение задач статистического исследования. Выбор средней предполагает такую последовательность:

а) установление обобщающего показателя совокупности;

б) определение для данного обобщающего показателя математического соотношения величин;

в) замена индивидуальных значений средними величинами;

г) расчет средней с помощью соответствующего уравнения.

ЗАДАНИЕ N 8 ( - выберите один вариант ответа) В статистике ученым - основоположником графического метода считают…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	М.В.Ломоносова		2)	У.Плейфейра
3)	А Кетле		4)	У Петти

Графики.

Статистический график - это чертеж, на котором статистические совокупности, характеризуемые определенными показателями, описываются с помощью условных геометрических образов или знаков.

График состоит из графического образа и вспомогательных элементов. Графический образ - это совокупность линий, фигур, точек, которыми изображены статистические данные. Эти знаки применяются для сравнения статистических величин, изображающих абсолютные и относительные размеры сравниваемых совокупностей. Вспомогательные элементы включают общий заголовок, условные обозначения, оси координат, шкалы с масштабами и числовую сетку.

В статистических графиках чаще всего применяется система прямоугольных координат, но есть и графики, построенные по принципу полярных координат (круговые графики).

Когда график строится в прямоугольных координатах, на горизонтальной оси абсцисс и вертикальной оси ординат в определенном порядке располагаются характеристики статистических признаков изображаемых явлений или процессов. Поле графика - это пространство, в котором располагаются геометрические знаки, образующие график. Признаки, располагаемые на осях координат, могут быть качественными и количественными.

В заголовке (названий) графика определяется задача, которая решается при помощи графика, дается характеристика места и времени, к которому относится график.

Масштабная шкала - линия (на статистическом графике обычно прямая), несущая на себе масштабные отметки с их числовыми обозначениями. Надписи вдоль масштабных шкал указывают, в каких единицах измеряются признаки.

Существует множество видов графических изображений. Их классификация основана на ряде признаков:

1. Статистические графики по форме графического образа:

Линейные: статистические кривые.

Плоскостные: столбиковые, полосовые, квадратные, круговые, секторные, фигурные, точечные, фоновые.

Объемные: поверхности распределения.

2. Статистические графики по способу построения и задачам изображения:

Диаграммы: диаграммы сравнения, диаграммы динамики, структурные диаграммы.

Статистические карты: картограммы, картодиаграммы.

Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т. д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку. Статистические карты - графики количественного распределения по поверхности. По своей основной цели они близко примыкают к диаграммам и специфичны лишь в том отношении, что представляют собой условные изображения статистических данных на контурной географической карте, т. е. показывают пространственное размещение или пространственную распространенность статистических данных. Различают графики точечные, линейные, плоскостные и пространственные (объемные). Статистические карты по графическому образу делятся на картограммы и картодиаграммы.

ДИАГРАММЫ.

Диаграммы сравнения.

Наиболее распространенными диаграммами сравнения являются столбиковые диаграммы. Каждый столбик изображает величину отдельного уровня исследуемого статистического ряда. Таким образом, сравнение статистических показателей возможно потому, что все сравниваемые показатели выражены в одной единице измерения.

Разновидностью столбиковых (ленточных) диаграмм являются направленные диаграммы. Они отличаются от обычных двусторонним расположением столбиков или полос и имеют начало отсчета по масштабу в середине. Обычно такие диаграммы применяются для изображения величин противоположного качественного значения. К группе двусторонних относятся диаграммы чистых отклонений. В них полосы направлены в обе стороны от вертикальной нулевой линии: вправо - для прироста; влево - для уменьшения. С помощью таких диаграмм удобно изображать отклонения от плана или некоторого уровня, принятого за базу сравнения.

Структурные диаграммы.

Основное строение структурных диаграмм заключается в графическом представлении состава статистических совокупностей, характеризующихся как соотношение различных частей каждой из совокупностей. Состав статистической совокупности графически может быть представлен как с помощью абсолютных, так и относительных показателей. В первом случае не только размеры частей, но и размер графика в целом определяются статистическими величинами и изменяются в соответствии с изменениями последних. Во втором - размер всего графика не меняется (так как сумма всех частей любой совокупности составляет 100%), а меняются только размеры отдельных его частей.

Наиболее распространенным способом графического изображения структуры статистических совокупностей является секторная диаграмма. Удельный вес каждой части совокупности в секторной диаграмме характеризуется величиной центрального угла (угол между радиусами круга).

Применение секторных диаграмм позволяет не только графически изобразить структуру совокупности и ее изменение, но и показать динамику численности этой совокупности.

Так, секторная диаграмма сохраняет наглядность и выразительность лишь при небольшом числе частей совокупность. Кроме того, наглядность секторной диаграммы снижается при незначительных изменениях структуры изображаемых совокупностей. Однако эти диаграммы более эффективны при малых различиях в структуре изучаемой совокупности.

Диаграммы динамики.

Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики.

Для наглядного изображения явлений в рядах динамики используются диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и др. Выбор вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, цели исследования. Например, если имеется ряд динамики с несколькими не равноотстоящими уровнями во времени (1914, 1049, 1980, 1985, 1996 гг.), то часто для наглядности используют столбиковые, квадратные или круговые диаграммы. Когда число уровней в ряду динамики велико, целесообразно применять линейные диаграммы, которые воспроизводят непрерывность процесса развития в виде непрерывной ломаной линии. Кроме того, линейные диаграммы удобно использовать:

- если целью исследования является изображение общей тенденции и характера развития явления;

- когда на одном графике необходимо изобразить несколько динамических рядов с целью их сравнения;

- если наиболее существенным является сопоставление темпов роста, а не уровней.

В статистической практике чаще всего применяются графические изображения с равномерными шкалами. По оси абсцисс они берутся пропорционально числу периодов времени, а по оси ординат - пропорционально самим уровням. Масштабом равномерной шкалы будет длина отрезка, принятого за единицу.

Нередко на одном линейном графике приводится несколько кривых, которые дают сравнительную характеристику динамики различных показателей или одного и того же показателя.

В некоторых случаях нанесение на один график двух кривых дает возможность одновременно изобразить динамику третьего показателя, если он является разностью первых двух. Например, при изображении динамики рождаемости и смертности площадь между двумя кривыми показывает величину естественного прироста или естественной убыли населения.

Основная идея полулогарифмической системы состоит в том, что в ней равным линейным отрезкам соответствуют равные значения логарифмов чисел. Такой подход имеет преимущество: возможность уменьшения размеров больших чисел через их логарифмический эквивалент. Такого рода графики носят название графиков на полулогарифмической сетке. Полулогарифмической сеткой называется сетка, в которой на одной оси нанесен линейный масштаб, а на другой - логарифмический.

Динамику изображают и радиальные диаграммы, строящиеся в полярных координатах. Радиальные диаграммы преследуют цель наглядного изображения определенного ритмического движения во времени. Чаще всего эти диаграммы применяются для иллюстрации сезонных колебаний. Радиальные диаграммы разделяются на замкнутые и спиральные. Замкнутые диаграммы отражают внутригодичный цикл динамики какого-либо одного года. Спиральные диаграммы показывают внутригодичный цикл динамики за ряд лет.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ КАРТЫ

Статистические карты представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематичной географической карте, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории.

Средствами изображения территориального размещения являются штриховка, фоновая раскраска или геометрические фигуры. Различают картограммы и картодиаграммы.

Картограммы - это схематическая географическая карта, на которой штриховкой различной густоты, точками или окраской определенной степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления (например, плотность населения по областям или республикам распределения районов по урожайности зерновых культур и т. п.). Картограммы делятся на фоновые и точечные.

Картограмма фоновая - вид картограммы, на которой штриховкой различной густоты или окраской определенной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы.

Картограмма точечная - вид картограммы, где уровень выбранного явления изображается с помощью точек. Точка изображает одну единицу в совокупности или некоторое их количество, показывая на географической карте плотность или частоту проявления определенного признака.

Фоновые картограммы, как правило, используются для изображения средних или относительных показателей, точечные - для объемных (количественных) показателей (численность населения, поголовье скота и т. д.).

Картодиаграммы представляют собой сочетание диаграмм с географической картой. Картодиаграммы дают возможность географически отразить более сложные статистико-географические построения, чем картограммы. Среди них выделяются картодиаграммы простого сравнения, графики пространственного перемещения, изолиний.

На картодиаграмме простого сравнения в отличие от обычной диаграммы диаграммные фигуры, изображающие величины исследуемого показателя, расположены не в ряд, а разносятся по всей карте в соответствии с тем районом, областью или страной, которые они представляют.

Элементы простейшей картодиаграммы можно обнаружить на политической карте, где города отличаются различными геометрическими фигурами в зависимости от числа жителей.

Изолинии - это линии равного значения какой-либо величины в ее распространении на поверхности, в частности на географической карте или графике. Изолиния отражает непрерывное изменение исследуемой величины в зависимости от двух других переменных и применяется при картографировании природных и социально-экономических явлений. Изолинии используются для получения количественных характеристик исследуемых величин и для анализа корреляционных связей между ними.

http: //stat-urgeu.narod.ru/lektsii/statisticheskie_tablitsi/ -это ссылка на таблицы, все наглядно показано

ЗАДАНИЕ N 16 ( - выберите один вариант ответа) Управленческие и коммерческие затраты, которые возникают в процессе доведения продукции до потребителя называют издержками …

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	обращения		2)	производства
3)	оборота		4)	текучести

Приложения

Приложение 1

Таблица 1.

Статистические показатели уровня и качества жизни

Обобщающие показатели уровня жизни населения
Индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП)	ИРЧП=(I 1+I2+ I3) /3 I 1 - индекс ожидаемой продолжительности жизни при рождении; I2 - индекс достигнутого уровня образования; I3 - индекс реального ВВП в расчете на душу населения; Индекс каждого показателя рассчитывается по формуле Ii = (xi-ximin)/(ximax-ximin) xi - фактическое значение i-го показателя; ximax и ximin – соотв. минимальное и максимальное значения i-го показателя
Индекс ожидаемой продолжительности жизни при рождении	I 1 = (xi – 25)/(85-25) ximax = 85 лет и ximin = 25лет
Индекс достигнутого уровня образования	I2 =2/3i1 + 1/3 i2 2/3i1 - индекс грамотности среди взрослого населения (от 15 и старше) весом 2/3; 1/3 i2 – индекс совок. доли учащихся начальных, средних и высших учебных заведений (моложе 24 лет) весом 1/3; ximin = 0 ximax = 100%
Индекс реального ВВП на душу населения	I3= (lnxввп–ln100)/(ln40000-ln100) xввп – величина реального ВВП на душу насел. в долл. США по ППС; ximax = 40000 доллю ППС и ximin = 100 долл. ППС
Показатели доходов населения
Доходы населения	Включают следующие элементы: заработную плату и другие выплаты, которые работники получают за свой труд (в денежной и натуральной форме); доходы от индивидуальной трудовой деятельности; пенсии, пособия, стипендии и другие поступления из финансовой системы; доходы от собственности; поступления от продажи продуктов с/х предприятиям и организациям; другие поступления
Располагаемые доходы домашних хозяйств	РД= ПД + Тр ПД – первичные доходы, полученные домашними хозяйствами (оплата турда, смешанные доходы, чистые доходы от собственности, а также прибыль и приравненные к ней доходы от жилищных услуг, оказываемых для собственного потребления владельцем занимаемого им жилья); Тр - сальдо текущих трансфертов, определяемое как разница между текущими трансфертами, полученными и уплаченными другим секторам экономики
Скорректированный располагаемый доход домашних хозяйств	СРД = РД + СТ СТ – социальные трансферты в натуральной форме, получаемые домашними хозяйствами от органов государственного управления и некоммерческих организаций, обслуживающих домашние хозяйства
Реальный располагаемый доход домашних хозяйств	РРД = РД: Ip, или РРД = РД * Iпс Ip – сводный индекс потребительских цен; Iпс – индекс покупательной способности денег
Личный располагаемый доход населения	ЛРД = ЛДН – НП ЛДН – личный доход населения (все виды доходов населения, полученные в денежной форме или натуре); НП – налоги, обязательные платежи и взносы в общественные организации
Реальные личные располагаемые доходы населения	РЛРД = ЛРД: Ip, или РЛРД = ЛРД * Iпс
Среднедушевые денежные доходы населения (средний доход на одно домохозяйство)	Исчисляются делением общей суммы денежного дохода за год на среднегодовую численность населения (или число домохозяйств): ДДs = ДД: S ДД – денежный доход за год; S – среднегодовая численность населения (или число домохозяйств)
Индекс потребительских цен	Ip = p1q0: p0q0 = ip p0q0: p0q0 p0 и p1 – средние цены покупки товара или услуги в базисном и отчетном периодах; q0 – количество товара (число случаев получения услуги), включенного в потребительский набор базисного периода; p0q0 – стоимость товара (услуги) или его доля в составе потребительских расходов населения базисного периода
Покупательная способность денежных доходов населения	ПС = ДДs: Рi ДДs – среднедушевой денежный доход; Рi – средняя цена i-товара
Коэффициент бедности	Относительный показатель, исчисляемый как процентное отношение численности населения, имеющего уровень доходов ниже прожиточного минимума, к общей численности населения страны или региона, определяется по формуле: Кб = Smin: S Smin – численность населения с доходами ниже прожиточного минимума; S – общая численность населения
Индекс глубины бедности	Iг = 1/N ((Cmini - Дi): Cmini) N – общая численность обследуемых домашних хозяйств; n – численность домашних хозяйств с доходами ниже прожиточного минимума; Cmini – среднедушевая величина прожиточного минимума для i-го домашнего хозяйства, рассчитанная с учетом его половозрастной структуры; Дi – среднедушевой доход i-го домашнего хозяйства, имеющего доходы ниже прожиточного минимума
Показатели расходов и потребления населения
Денежные расходы населения	Включают следующие элементы: покупку товаров и оплату услуг; обязательные платежи и добровольные взносы; покупку недвижимости; прирост сбережений во вкладах и ценных бумаг; расходы населения на приобретение иностранной валюты; прочие расходы
Потребительские расходы населения	Часть денежных расходов, которая направляется домашними хозяйствами непосредственно на приобретение потребительских товаров и личных услуг для текущего потребления
Коэффициент удовлетворения потребностей в i-м товаре	Ку.п = qiфакт: qiнорм qiфакт – фактическое потребление i-го товара в среднем на душу населения; qiнорм – нормативный уровень потребления i-го товара в среднем на душу населения
Коэффициент удовлетворения потребностей населения по всем потребительским товарам и услугам	Ку.п.о. = ( qp + yt): ( qнp + yнt)* S q – количество фактически потребленных товаров; p – цена товара; y – количество фактически потребленных услуг; t- фактический товар на определенную услугу; qн – норматив потребления определенного товара на душу населения; yн – норматив потребления определенного вида услуг на душу населения; S – средняя численность населения за период
Индивидуальный индекс объема потребления отдельных продуктов	iq = q1: q0 q0 и q1 – объемы потребления данного вида материальных благ в натуральном выражении в отчетном и базисном периодах
Индивидуальный индекс среднедушевого потребления	iq/s = (q1: S1): (q0: S0) = Iq: Is S1 и S0 – средняя численность населения в отчетном и базисном периодах
Общий индекс физического объема потребления	Iф.о.потр = q1p0: q0p0 p0 – сопоставимые цены каждого вида продукта
Общий индекс потребления населения	Iпотр. на душу нас = Iф.о.потр: Is = ( q1p0: q0p0): (S1: S0)
Коэффициент эластичности потребления от изменения дохода (формула А. Маршалла)	Показывает, на сколько процентов возрастает или снижается потребление товаров и услуг при росте дохода на 1%: Кэ = y / x: y / x = y / y: x / x x, y – начальный доход и потребление; x, y – их приращения за некоторый период или при переходе от одной группы к другой. Если Кэ > 1, то потребление растет быстрее доходов; Если Кэ = 1, то между доходом и потреблением существует пропорциональная зависимость; Если Кэ < 1, то потребление увеличивается медленнее, чем доход
Показатели дифференциации населения по уровню доходов
Модальный доход	Это уровень дохода, встречающийся наиболее часто среди населения: М0 = хМ0 + iM0*((fM0 – fM0-1) / (fM0 – fM0-1) + ( fM0 – fM0+1)) хМ0 – нижняя граница модального интервала; iM0 – величина модального интервала; fM0 – частота модального интервала; fM0-1 – частота интервала, предшествующего модальному интервалу; fM0+1 – частота интервала, следующего за модальным интервалом
Медианный доход	Это уровень дохода, делящий совокупность на две равные части: одна часть населения имеет среднедушевой доход ниже медианного, а другая – доход выше медианного: Ме = хМе + iMе* ((1/2 f – SMe-1) / fMe) хМе – нижняя граница медианного интервала; iMе – величина медианного интервала; fMe – частота медианного интервала; f – сумма частот; SMe-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному интервалу
Нижний квартиль	Представляет ¼ часть населения с наибольшими значениями среднедушевого дохода, определяется по формуле = х + i * ((1/4 f – S ) / f ) x – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль; i – величина интервала, содержащего нижний квартиль; f – частота интервала, содержащего нижний квартиль; S - накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль
Верхний квартиль	Отделяет ¼ часть населения с наибольшими значениями среднедушевого дохода, определяется по формуле: = х + i * ((3/4 f – S ) / f ) x – нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль; i – величина интервала, содержащего верхний квартиль; f – частота интервала, содержащего верхний квартиль; S - накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний квартиль
Нижний дециль	Представляет 1/10 часть населения с самыми низкими доходами: d1 = xd1 + id1* ((1/10 f – S ) / fd1) xd1 – нижняя граница интервала, содержащего нижний дециль; id1 – величина интервала, содержащего нижний дециль; fd1 – частота интервала, содержащего нижний дециль; S - накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний дециль
Верхний дециль	Представляет 9/10 часть населения с самыми низкими доходами: d9 = xd9 + id9* ((1/10 f – S ) / fd9) xd9 – нижняя граница интервала, содержащего верхний дециль; id9 – величина интервала, содержащего верхний дециль; fd9 – частота интервала, содержащего верхний дециль; S - накопленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему верхний дециль
Децильный коэффициент дифференциации доходов населения	Показывает, во сколько раз минимальные доходы 10% самого богатого населения превышают максимальные доходы 10% наименее обеспеченного населения, определяется по формуле Кd = d9: d1
Коэффициент фондов	Определяет соотношение между средними доходами двух групп населения: 10% населения с самыми высокими доходами и 10% населения с самыми низкими доходами: Кд = d10: d1 или Кд = Д10: Д1 d1 и d10 - среднедушевой доход в месяц соответственно у 10% населения, имеющего минимальный доход, и у 10% самой богатой его части; Д1 и Д10 – соответственно суммарный доход 10% самого бедного и 10% наиболее богатого населения
Коэффициент концентрации доходов (коэффициент Джини)	Характеризует степень неравенства в распределении доходы населения, определяется по формуле: КG = 1 -2* xicumyi + xiyi xi – доля населения, принадлежащая к i-й социальной группе в общей численности населения; yi – доля доходов, сосредоточенная у i-й социальной группе населения; n – число социальных групп; cumyi – кумулятивная доля дохода; если доли выражены в %, данную формулу можно преобразить: для 10%-ного распределения КG = 110 – 0, 2 cumyi для 20%-ного распределения КG = 120 – 0, 4 cumyi Чем ближе к 1 (100%) значение данного показателя, тем выше уровень концентрации, при нуле наблюдается равномерное распределение признака по всем единицам совокупности
Коэффициент Лоренца	КL = ( dxi - dyi) / 2 dxi – удельный вес объема совокупности; dyi – удельный вес объема признака; коэффициент Лоренса изменяется в тех же границах, что и коэффициент Джини
Линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов	Представляет собой сумму приростов удельных весов, взятых без учета знака, деленную на число структурных частей: = ( dij - dij-1 ) / n dij – удельный вес (доля) i-й части совокупности в j-й момент времени; этот показатель отражает среднее изменение удельного веса (в % пунктах), которое имело место за рассматриваемый период
Квадратический коэффициент абсолютных структурных сдвигов	Позволяет получить сводную оценку скорости изменения удельных весов отдельных частей совокупности, определяется по формуле: d1 – d0 = ( (dij - dij-1)2) / n
Средний Квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов	Используется для сводной характеристики интенсивности изменения удельных весов, отражает средний относительный прирост удельного веса (в %), который наблюдается за рассматриваемый период: d1 / d0 = (( (dij - dij-1)2) / di-1 )*100
Коэффициент К. Гатева	к = (( (dij - dij-1)2) / ( dij2 + dij-12)
Коэффициент А. Салаи	к = ((dij - dij-1) / ( dij + dij-1))2 / n чем ближе коэффициент к 1, тем более заметны различия в структуре

ЗАДАНИЕ N 24 ( - выберите один вариант ответа) Известны децили распределения населения по среднедушевым денежным доходам:

. Децильный коэффициент дифференциации доходов составил…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1)	16, 25		2)	0, 06
3)			4)

Статистика доходов

12 3 4 5 6 7 8 Следующая ⇒