Гипотеза о средних величинах

Основные гипотезы о средних величинах:

Гипотеза о значении генеральной средней µ (при известной генеральной дисперсии σ ² или при неизвестной).
Гипотеза о равенстве генеральных средних нормально распределенной совокупности (при известной генеральной дисперсии σ ² или при неизвестной).

Гипотеза о генеральной средней µ чаще всего решается при неизвестной генеральной дисперсии. Нулевая гипотеза формулируется как:

;

альтернативная:

Испытание гипотезы осуществляется с помощью критерия t.

При большом числе наблюдений, когда n> 100, критические значения t определяются по таблице интегральной вероятности.

При малых значениях n< 50 – по таблице распределения Стьюдента Госета заданным уровнем значимости α и числом степени свободы

Если испытуемая гипотеза H₀, то фактическое значение t есть отношение оцениваемой разности к средневозможной ошибке выборочной средней.

Если n> 100

Если вычисленное значение , определяемого по таблице, то нулевая гипотеза отклоняется.

Задача: Часовая выработка забойщика при добыче угля в шахте по норме равна 400 кг, фактическая выработка соответствует норме. При переходе в новый забой, условные работы усложнились, для выяснения обоснования нормы новых условий была сделана контрольная выборка дневной нормы девяти забойщиков их среднечасовая выработка:

Выдвигается нулевая гипотеза о том, что генеральная средняя равна µ.

Проверим данную гипотезу при 5% уровне значимости.

Для этого вычислим фактическое значение t:

По таблице нормального распределения Стьюдента (для малой выборки) для уровня значимости α =0.05 и числа :

Нулевая гипотеза отклоняется, то есть снижения выработки не случайны, норму надо пересмотреть.

Группировки

Группировкой называется распределение единиц по группам в соответствии со следующим принципом: различия между единицами, отнесенными к одной группе, должны быть меньше чем между единицами, отнесенными к разным группам.

Группировка является обязательным этапом при обработке статистической информации. На основе группировки рассчитывается сводные показания по группам. В результате появляется возможность для их сравнения, таким образом, значение группировки состоит в том, что этот метод обеспечивает обобщение данных, то есть представляет их в компактном виде. Для решения задач группировки существует правило отнесения единиц к той или иной группе.

1. –определяют те характеристики (признаки), по которым проводится группировка.

2. –устанавливают значение группировочных признаков, по которым одна группировка будет отделяться от другой, тем самым определяют группировочный интервал.

Группировка называется монотетической (простой), если для ее построения используется один группировочный признак.

Если группировка осуществляется по нескольким признакам, то она называется сложной или политетической.

Обычно политетическая группировка проводится как комбинационная, т.е. группа выделенная по одному признаку подразделяется на подгруппы по другому признаку (таблица по трудоспособному населению Самарской области)

Недостаток политетической комбинационной группировки состоит в том, что комбинация признаков приводит к сильному дроблению совокупностей (большое число подгрупп). В этом случае если общее число единиц в совокупности невелико, то в какой-то из подгрупп может вообще не оказаться никакой.

Поэтому комбинационная группировка используется при большом числе единиц статистической совокупности.

Интервалы группировочных признаков делятся на открытые и закрытые. В закрытых интервалах указывается верхняя и нижняя граница, в случае если указывается либо верхняя, либо нижняя граница, то интервал называется открытый.

Закрытые интервалы делятся на равные и неравные.

, если интервалы равны

Неравные интервалы могут определяться как равнорасположенные. В этом случае вся совокупность делится на группы равного объема ( с одинаковым количеством единиц).

Данные ранжируются в порядке возрастание, отыскивается число единиц, составляющее первую группу, вторую и т.д. Таким образом, граница интервала будет соответствовать фактическим значениям признаков в каждой группе.

Бывает так, что число групп заранее не известно. В этом случае его определяют опытным путем на основе перебора вариантов группировки.

В результате перебора выбирается такой вариант, при котором наилучшим образом выделяется различие между группами. Если группировочный признак не количественный или имеет не много значений, то группировка данных осуществляется путем подсчета единиц с данными значениями признака.

Например.

Группировка заводов по числу производства видов станков.

Число типов станков					5 и более
Число заводов

Виды группировок.

Группировка осуществляется с целью установления статистической связи и закономерности, описания объекта, а также выявления структурного изучения совокупности. Различия в целевом назначении группировки выражаются в существующей классификации.

В отечественной статистике различают следующие типы группировок:

- типологические;

- структурные;

- аналитические.

Типологическая группировка служит для выделения социально-экономических типов. Обычно эксперты определяют, какие типы могут встретиться в изучении совокупности. Поэтому типологическая группировка включает в себя следующие действия:

1. называются те типы явлений, которые должны быть выделены из данной совокупности

2. выбираются группировочные признаки, формирующие описание типов

3. устанавливаются границы интервалов

4. группировка оформляется в виде таблицы, т.е. выделяются группы на основе комбинирования группировочных признаков, объединенные в количественные типы, и определяется численность каждого из них.

Этот метод специализации интервалов позволяет избавляться от чрезмерного дробления совокупностей. Главный его недостаток – он слишком субъективен: эксперт определяет, какие типы должны быть выделены, но какими должны быть границы интервалов.

Второй недостаток – число группировочных признаков ограничивается двумя или тремя, однако если имеется хорошая теория, то этот метод дает хорошо интерпретированный результат.

Правильность проведенной типологической группировки требует контроля. С этой целью рассчитывают сводные показатели по группам: средние или относительные показатели с целью выявления статистических значений разницы между группами либо по критерию Стьюдента либо по критерию Фишера.

Структурная группировка

Она характеризует структуру совокупности по какому – либо одному признаку. Как правило, она используется для описания однородной совокупности, поэтому для нее характерны закрытые, равные интервалы.

Структурная группировка позволяет изучить интенсивные вариации группировочного типа. На основе структурной группировки можно изучить динамику структуры совокупности, если взять структуру в базисном периоде и в отчетном, путем сопоставления этих структур можно численно оценить структуру сдвигов, т.е. сравнивая численности единиц в каждой группе в базисном и отчетном периодах, можно оценить в целом изменение структуры.

Вариационный ряд является типичным примером структурной группировки.

Показываем структуру данной совокупности.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 Следующая ⇒