Средний показатель в рядах динамики

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 6Следующая ⇒

Для получения обобщенных характеристик динамического ряда используются средние величины:

- средний уровень ряда;

- средний абсолютный прирост;

- средний темп роста;

- средний темп прироста.

Средние показатели дают сжатые характеристики ряда.

Средний уровень ряда показывает типические величины абсолютного уровня ряда

Если даты t и t равно отстоят по времени, если даты отличаются по времени, то используется формула взвешенности:

где – уровень рода динамики, сохраняется без изменения в течение промежутка .

Средний абсолютный прирост:

Средний темп роста по формуле среднего геометрического:

Важной задачей рядов динамики является выявление тенденций развития данного явления.

Основная тенденция развития (ОТР, TREND)

Выявить ОТР – сделать заключение о том, как развивается данное явление: возрастает, убывает, или не изменяется по времени.

Для выяснения ОТР существуют следующие методы:

1. Сглаживание динамики рядов методом скользящей средней. Исходный ряд заменяют другим рядом, у которого уровни состоят из скользящих средних.

Вычисление средних и замена ими уровней ряда сглаживают колебания, вызванные случайными величинами.

2. Метод укрупнения интервалов: исходный ряд заменяется другим рядом с помощью объединения соседних интервалов. При этом уровни ряда суммируются.

3. Метод аналитического выравнивания: основная тенденция развития рассчитывается, как функция

Расчет теоретических уравнений осуществляется на основе адекватной математической модели, которая отражает основные тенденции развития. Подбор адекватной функции осуществляется методом наименьших квадратов, т.е. минимальностью отклонений суммы квадратов между теоретическим и эмпирическим уравнениями.

Важнейшим в данном методе является подбор математической функции, по которой рассчитываются теоретические уровни. Условием правильного подбора функции является знание темпов развития по времени.

Все социально-экономические явления описываются плавно меняющимися функциями, поэтому существуют так называемые стандарты развития функции, которые описывают ОТР при определенных условиях.

Разберем стандарты:

1. Условие равномерного развития – когда цепные темпы прироста приблизительно одинаковы.

В этом случае ОТР описывается уравнением прямой:

– параметр уравнения соответствующий начальному уровню развития;

– коэффициент регрессии, определяющий направление развития.

Если , то равномерный рост, – равномерно убывает.

2. Равноускоренное развитие. Этому типу соответствует постоянное по времени увеличение или уменьшение развития. Оно имеет место, если темп прироста является величиной приблизительно постоянной.

– имеет идентичный смысл;

– характеризует постоянные изменения интенсивности развития:

– ускоренное развитие, – замедленное развитие.

3. Развитие с переменным ускорением.

– отображает изменение ускорения;

– ускорение увеличивается, – ускорение уменьшается.

4. Развитие по экспоненте, этот тип динамики характеризует стабильные темпы роста.

Вначале с помощью расчета показателей ряда ( ) определяют, какому стандарту развития больше соответствует наш ряд. Затем выбирают нужный стандарт развития. С помощью метода наименьших квадратов вычисляются параметры уравнения.

Индексы

Индексы используют при решении задач, в которых рассчитываются относительные изменения в однородных или сложных совокупностях. Индекс – латинское слово. Означает указатель или показатель.

В чем специфика индексов?

1. Индексы позволяют измерить изменения сложных явлений ( изменение затрат на транспорт в целом по городу за год).

2. Индексы позволяют проанализировать изменения, выявить роль отдельных факторов (можно выяснить, как изменилась выручка городского транспорта за счет изменения численности пассажиров, за счет изменения тарифов, за счет изменения соотношения в объеме перевозок различными видами транспорта).

3. Индексы являются показателем сравнения не только с прошлым периодом (по времени), но и с другой территорией (сравнение в пространстве), а также с нормативами.

Индекс – показатель сравнения двух состояний одного и того же явления.

Явления могут быть простыми, сложными или состоять из соизмеряемых и несоизмеряемых явлений.

Несоизмеряемые - молоко, яйца, масло.

Различают индексы индивидуальные и общие, агрегатные.

Индивидуальные используются для однородных совокупностей (масло), агрегатные – для разнородных (молоко, яйца, масло).

Индекс – это есть отношение индексируемой величины к базе сравнения.

где – отчетный период;

– базисный период;

– индивидуальный базис цен.

Количественный индекс:

Поскольку при анализе изменения однородных совокупностей отдельные элементы имеют разные единичные измерения, то для объединения их в совокупности необходимо иметь общие свойства (признаки элементов). В качестве таких общих свойств, например, при анализе товарооборота могут выступать стоимостные оценки данных элементов в денежном выражении. Поэтому при построении общих индексов, использующихся для анализа изменения разнородных совокупностей в качестве индексируемой величины и базы сравнения используются величина товарооборота в денежном выражении (выручка).

Товар	Цена за	Кол-во
Молоко (л)	P₁ (за л)	q1, (л)
Яйца (шт)	P₂ (за шт)	q2, (шт)
Масло (л)	P₃ (за кг)	q3, (кг)

*) при индексации цен и количеств используется два индекса. Первый назначает период отчетный или базисный, второй означает номер того или иного товара.

Агрегатный индекс Ip показывает, во сколько раз изменилась цена в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем по данной совокупности товара.

В агрегатном индексе цен индексируемой величины выступает цена, так как данный индекс выявляет изменение именно фактора цен. Объем товара выступает в этом индексе в качестве соизмерителя (веса). Поэтому в числителе мы получим величину денежного товарооборота в отчетном периоде в количествах базиса. В знаменателе величину товарооборота в базисно периоде. В качестве весоизмерителя используют физические объемы базисного периода (Ласпейресс, 1864 г.).

Агрегатный индекс цен можно образовать по-другому: использовать в качестве весоизмерителя физический объем отчетного периода.

- Пааше.

По аналогии с агрегатным индексом цен можно оценить изменение фактора объема в целом по совокупности.

В качестве индексируемой величины выступает объем, в качестве соизмерителя выступает цена в отчетный период.

Индекс физического объема показывает, во сколько раз в среднем по данной совокупности изменился физический объем проданного товара в отчетный период по сравнению с базисным.

Агрегатный индекс товарооборота: .

В числителе выручка за отчетный период, в знаменателе – за базисный.

Индекс показывает изменение товарооборота за отчетный период по сравнению с базисным.

Между индексами цен физического объема и товарооборота существует взаимосвязь.

Для того, чтобы эта взаимосвязь выполнялась, необходимо в индексе цен и товарообороте соизмерители поддерживать на разных уровнях. Если в индексе цен физический объем поддерживать на базисном уровне, то для выполнения равенства в индексе физического объема цены необходимо поддерживать на отчетном уровне.

С помощью агрегатного индекса можно кроме очевидных решать еще несколько задач. Например, если в индексе цен от числителя отнять знаменатель, то можно получить экономию за счет фактора цены:

Если в индексе физического объема от числителя отнять знаменатель, то можно подсчитать экономию за счет фактора в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Если в мн-ся товарооборота от числителя отнять знаменатель, то можно подсчитать экономию в отчетном периоде по сравнению с базисным.

, , .

Средние индексы

В розничной сети при реализации товаров учет ведется в стоимостном (денежном) выражении. Достаточно часто нет достоверных сведений по конкретному объему продаваемых товаров. Поэтому при анализе товарооборота агрегатную формулу общих индексов использовать затруднительно, т.к. нет сведений об объеме. Поэтому для расчета сводных обобщающих показателей изменения розничных цен используется средняя гармоническая форма общего индекса цен.

- выручка отчетного периода;

– индивидуальный индекс цен.

Данная форма индекса используется в том случае, если нет сведений о количестве продаваемых товаров, по известным индексам индексы цен по каждому товару, а также выручка.

В качестве соизмерителя в данном индексе выступает товарооборот в отчетном периоде, в результате формула напоминает формулу для расчета средней гармонической.

Выборочные наблюдения

Сплошное наблюдение единиц совокупности не всегда бывает целесообразным, так как дорого, возможные ошибки искажают общую картину, чем больше единиц совокупности, тем больше вероятность ошибки. Более целесообразным является выборочное наблюдение. При выборке наблюдению подвергаются только отдельные единицы совокупности. Выборка делается т.о., чтобы выбранная единица отражала структуру совокупности. При этом результаты выборки, если она осуществлена по всем правилам, могут дать точную картину всей совокупности. Генеральная совокупность может быть реальной, а может быть гипотетической (возможны экспериментальные наблюдения). В соответствии с каждым из этих совок. Оценив различ. Параметрами:

Генеральная совокупность	Выборочная совокупность
N	n
µ
σ	S
π	p

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 Следующая ⇒