Ошибка выборки (репрезентативной)

Разница между значениями показателей выборки и генеральной совокупности:

;

.

Допустим, что было осуществлено бесконечное число выборок равного объема из одной и той же генеральной совокупности. Каждая выборка имеет свою ошибку и репрезентативность, следовательно можно построить ряды распределения по величине ошибки репрезентативности для каждого показателя.

В этих рядах улавливается тенденция концентрация ошибок около средних значений. Число выборок с той или иной величиной ошибки репрезентативности между симметричными или не симметричными относительно центральных значений.

При бесконечном числе выборок можно получить кривую частот, которая представляет распределение ошибок выборки для каждого из параметров.

Такие распределения ошибок используются для получения статистических заключений и для установления вероятности той или иной ошибки репрезентативности.

Рассмотрим выборочное распределение средней величины. Данное распределение подчиняется нормальному закону распределения (закон Гаусса). С увеличением числа выборок с генеральной совокупности средняя для всех выборок будет приближаться к генеральной средней. Среднеквадратичное отклонение выборочных средних от генеральной средней, называется средней ошибкой выборочной средней:

Так как генеральная средняя (µ) неизвестна, то этой формулой воспользоваться нельзя. В социальной экономике исследование из одной и той же совокупности выборки не проводится многократно, поэтому используем следующее соотношение. Из теории вероятностей квадрат средней ошибки (дисперсия выборочной средней) прямопропорционален дисперсии признака Х генеральной совокупности и обратнопропорционален объёму выборки:

Генеральное отклонение выборочной средней от генеральной средней в среднем равен .

Ошибка конкретной выборки, то есть разница может принимать различные значения, но отношение её к средней ошибке практически не превышает трех, то есть:

, то есть

Отношение ошибки конкретной выборки к среднеквадратичной называется нормированным отклонением и обозначается как .

Распределение этого отклонения при численной выборке определяется теоремой Лапласа-Гаусса:

- уравнение Лапласа-Гаусса,

f(t)-плотность вероятности

τ -среднеквадратичное отклонение от среднего значения генеральной совокупности.

 

Это уравнение предполагает непрерывное изменение t и неограниченное возрастание τ. Поэтому площадь нормальной кривой, заключенная между ординатами и можно рассчитать с помощью интегрирования функции.

Имеются таблицы, которые содержат значения вероятности нормированного отклонения t, это значит и интегрированные вероятности.

Таблица содержит пропорциональные доли площадей, заключенных между ординатами со значениями . Значение нормированного отклонения t может определить вероятность f(t) по значению t. Или обратная задача на основе известного значения вероятности f(t) рассчитать t.

Распределение ошибок выборочных средних имеет характер нормальных средних даже в случае, когда генеральная совокупность имеет форму распределения.

Задачи, решаемые при использовании выборочного метода

1. Расчет объема выборки, которая необходима для получения требуемой точности результата с заданной вероятностью.
2. Определение возможного предела ошибки репрезентативности, гарантированного с заданной вероятностью и сравнение его с величиной допустимой погрешности.
3. Определение вероятности того, что ошибка выборки не превысит допустимой погрешности.

 

Ошибки выборки

Отклонение выборочной средней от генеральной средней:

Нормированное отклонение t устанавливает по таблице значение интеграла вероятности. Обычно задается определенный уровень вероятности суждения о точности данной выборки. Вероятность, которая принимается при расчете ошибки, называется доверительной. Чаще всего принимаются следующие стандарты доверительной вероятности: 0, 95; 0, 954; 0, 997; 0, 999.

Доверительный уровень вероятности 0, 95 означает, что только в 5 случаях из 100 ошибка может выйти за установленные границы.

Чтобы вычислить ошибку в выборке при принятой доверительной вероятности, нужно рассчитать величину средней ошибки . Однако реально может быть определена только выборочная дисперсия, о генеральной мы, как правило, ничего не знаем. В математике доказано, что генеральная и выборочная дисперсии связаны между собой соотношением:

Если n велико, тогда , поэтому выборочную дисперсию S можно взять в качестве оценки генеральной дисперсии и подставить её в формулу средней ошибки:

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. В чем заключается ошибка врача отоларинголога?
2. Вопрос 302. Преступления с двумя формами вины. Невиновное причинение вреда. Субъективная ошибка и ее уголовно-правовое значение.
3. Вопрос 8. Ошибка и её уголовно-правовое значение.
4. Выборочное наблюдение. Ошибки выборки. Повторная и бесповторная выборки. Большая и малая выборки.
5. ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА ИЗ НЕЕ. РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ ВЫБОРКИ
6. Доверительный интервал, определение необходимого размера выборки
7. Если мы набираем 2 выборки, в одной – матери моложе 20 лет, в другой – старше, а затем анализируем массу детей в каждой группе, то это проспективное исследование.
8. Если подумать, это большая ошибка
9. Зависимые и независимые выборки
10. ЗАМЕЧАНИЯ ПО ОШИБКАМ ПРЕДЫДУЩИХ ЛЕТ
11. Определение необходимой численности выборки
12. Определение ошибки выборки для величины кредиторской задолженности, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя