Закон сохранения электрического

ЛЕКЦИЯ 11

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Электростатика

Закон сохранения электрического

Заряда

Янтарь, потертый о шерсть, притягивает легкие предметы. Английский врач Джильберт (конец XVI в.) назвал тела, способ-ные после натирания притягивать легкие предметы, наэлектризованными. Сейчас мы гово­рим, что тела при этом приобретают электрические заряды. Существует только два типа электрических зарядов: заряды, подоб-ные возникающим на стекле, потертом о кожу (их назвали положитель­ными), и заряды, подобные возникающим на эбоните, потертом о мех (их назвали отрицательными).Одно-именные заряды друг от друга отталкиваются, разноимен­ные — притягиваются.

Опытным путем (1910—1914) американс-кий физик Р. Милликен (1868—1953) пока­зал, что электрический заряд дискретен, т.е. заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда е (е=1, 6∙ 10^-19 Кл). Электрон (т_е=9, 11∙ 10^-31 кг) и протон (m_p=1, 67∙ 10^-27 кг) являются соответст-венно носителями элементарных отрицатель-ного и положительного зарядов.

Все тела в природе способны электризо-ваться, т.е. приобретать электрический заряд. Электризация тел может осуществляться раз-личными способами: соприкоснове­нием (тре-нием), электростатической индукцией и т.д. Всякий процесс заряжения сводится к разде-лению зарядов, при котором на одном из тел (или части тела) появляется избыток положи-тельного заряда, а на другом (или другой части тела) - избыток отрицательного заряда. Общее количество зарядов обоих знаков, со-держащихся в телах, не изменяется: эти заря-ды только перераспределяются между телами.

Из обобщения опытных данных был установлен фундаментальный закон природы, экспериментально подтвержденный в 1843 г. английским физиком М. Фарадеем (1791—1867), - закон сохранения заряда.

Закон гласит: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой сис-темы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними тела­ми) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.

Электрический заряд - величина релятивистски инвариантная, т.е. не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется этот заряд или покоится.

В зависимости от концентрации свобод-ных зарядов тела делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники.

Проводники — тела, в которых электри-ческий заряд может перемещаться по всему его объему. Проводники делятся на две группы: 1) проводники первого рода (метал-лы). В них перенос зарядов (свободных элект-ронов) не сопровождается химическими прев-ращениями; 2) проводники второго рода (например, расплавленные соли, растворы кислот). В них перенос зарядов (положитель-ных и отрицательных ионов) ведет к химии-ческим изменениям.

Диэлектрики (например, стекло, пласт-массы) - тела, в которых практически отсут-ствуют свободные заряды.

Полупроводники (например, германий, кремний) занимают промежуточное поло-жение между проводниками и диэлектриками. Указанное деление тел является весьма усло­вным, однако большое различие в них кон-центраций свободных зарядов обусловливает огромные качественные различия в их пове-дении и оправдывает поэтому деление тел на проводники, диэлектрики и полупроводники.

Единица электрического заряда (производ-ная единица, так как определяется через еди-ницу силы тока) - кулон (Кл).

Кулон - электрический заряд, проходящий через попереч­ное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с.

Контрольные вопросы 1. В чем заключается закон сохранения заряда? Приведите примеры проявления закона.

Закон Кулона

Закон Кулона это закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов. Он установлен в 1785 г. Ш. Кулоном. Ранее этот закон был открыт Г. Кавендишем с помощью крутильных весов, при определении гравитационной постоянной, однако его работа оставалась неизвестной более 100 лет.

Точечным называется заряд, сосредото-ченный на теле, линейные раз­меры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоя-нием до других заряжен­ных тел, с которыми он взаимодействует. Понятие точечного заря-да, как и материаль­ной точки, является физической абстракцией.

Закон Кулона гласит: сила взаимодейст-вия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропор-циональна зарядам Q₁и Q₂и обратно пропор-циональна квадрату расстояния r между ними:

,

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

Сила F направлена по прямой, соединяю-щей взаимодействующие заряды, т.е. является центральной, и соответствует притяжению ( F < 0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию ( F > 0) в случае одноименных зарядов. Эта сила называется кулоновской силой.

В векторной форме закон Кулона имеет вид

, (11.1)

где F ₁₂ - сила, действующая на заряд Q₁со стороны заряда Q₂, r ₁₂- радиус-вектор, соединяющий заряд Q₂ с зарядом Q_1, r=|r₁₂| (рис.11.1).

 

На заряд Q₂со стороны заряда Q₁действует сила F₂₁ =-F₁₂.

В СИ коэффициент пропорциональности равен .

Тогда закон Кулона запишется в окончательном виде:

. (11.2)

Величина e₀ называется электрической постоянной; она относится к числу фундамен­тальных физических постоянных и равна

e₀=8, 85∙ 10^-12 Кл²/(Н∙ м²), или e₀=8, 85∙ 10^-12 Ф/м, где фарад (Ф) - единица электрической емкости. Тогда .

Поля в вакууме

В соответствии с формулой (11.5) поток вектора напряженности сквозь сферичес­кую поверхность радиуса r, охва-тывающую точечный заряд Q, находящийся в ее центре (рис.11.8), равен

.

Этот результат справедлив для замкнутой поверхности любой формы.

Обобщая это выражение на систему точечных зарядов Q₁, Q₂, …, Q_n с учетом суперпозиции полей получим:

. (11.11)

Формула (11.11) выражает теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме.

Теорема гласит: поток вектора напряженно-сти электростатического поля в вакууме скво-зь произ­вольную замкнутую поверхность ра-вен алгебраической сумме заключенных внут-ри этой поверхности зарядов, деленной на e₀.

Эта теорема выведена математически для векторного поля любой природы русским математиком М. В. Остроградским (1801—1862), а затем независимо от него применительно к электростатическому полю немецким ученым К. Гауссом (1777—1855).

В общем случае электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объёмной плотностью , различной в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности S, охватывающей некоторый объём V,

.

Далее воспользовавшись теоремой Гаусса (11.11) можно записать

.

Поля

Тело, находящееся в потенциальном поле сил (электростатическое поле является потен-циальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа. Работа консервативных сил совер-шается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу сил электро­статического поля можно представить как разность потенциаль-ных энергий, которыми обладает точечный заряд Q₀в начальной и конечной точках поля заряда Q:

, (11.12)

откуда следует, что потенциальная энергия заряда Q₀в поле заряда Q равна

.

Она определяется неоднозначно, а с точнос-тью до произвольной постоянной С. Если считать, что при удалении заряда в бесконеч-ность (r®¥ )потенциальная энергия обра-щается в нуль (U=0), то С=0 и потенциальная энергия заряда Q₀находящегося в поле заряда Q на расстоянии r от него, равна

. (11.13)

Для одноименных зарядов Q₀Q> 0и потенциальная энергия их взаимодействия (оттал­кивания) положительна, для разноимен-ных зарядов Q₀Q< 0и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Если поле создается системой п точечных зарядов Q₁, Q₂, ..., Q_nто работа электро-статических сил, совершаемая над зарядом Q₀ равна алгебраической сумме работ сил, обус-ловленных каждым из зарядов в отдельности. Поэтому потенциальная энергия U заряда Q₀, находящегося в этом поле, равна сумме потен-циальных энергий U_i каждого из зарядов:

. (11.14)

Из формул (11.13) и (11.14) вытекает, что отношение U/Q₀не зависит от Q₀ и является поэтому энергетической характеристикой электростатического поля, называемой по­тенциалом:

. (11.15)

Потенциал j в какой-либо точке электро-статического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией еди-ничного положительного заряда, помещен­ного в эту точку.

Из формул (11.15) и (11.13) следует, что потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен

. (11.16)

Работа, совершаемая силами электростати-ческого поля при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2, может быть представлена как

, (11.17)

т.е. равна произведению перемещаемого заря-да на разность потенциалов в начальной и конечной точках.

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле определяется рабо-той, совершаемой силами поля, при переме-щении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2.

Работа сил поля при перемещении заряда Q₀ из точки 1 в точку 2 может быть записана также в виде

. (11.18)

Приравняв (11.17) и (11.18), придем к выражению для разности потенциалов:

, (11.19)

где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траек­тории перемещения.

Если перемещать заряд Q₀из произволь-ной точки за пределы поля, т.е. в бесконеч­ность, где, по условию, потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля, согласно (11.17), A_¥ =Q₀j, откуда

. (11.20)

Таким образом, потенциал — физическая величина, определяемая работой по переме­щению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки поля в бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Из выражения (11.15) следует, что единица потенциала — вольт (В): 1 В есть потен­циал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В = 1 Дж/Кл). Учитывая размерность вольта, можно показать, что единица напряженности электростатического поля действительно равна 1 В/м:

1 Н/Кл=1 Н∙ м/(Кл∙ м)=1 Дж/(Кл∙ м)=1 В/м.

Из формул (11.14) и (11.15) вытекает, что если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей всех этих зарядов:

.

ЛЕКЦИЯ 11

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Электростатика

Закон сохранения электрического

Заряда

Янтарь, потертый о шерсть, притягивает легкие предметы. Английский врач Джильберт (конец XVI в.) назвал тела, способ-ные после натирания притягивать легкие предметы, наэлектризованными. Сейчас мы гово­рим, что тела при этом приобретают электрические заряды. Существует только два типа электрических зарядов: заряды, подоб-ные возникающим на стекле, потертом о кожу (их назвали положитель­ными), и заряды, подобные возникающим на эбоните, потертом о мех (их назвали отрицательными).Одно-именные заряды друг от друга отталкиваются, разноимен­ные — притягиваются.

Опытным путем (1910—1914) американс-кий физик Р. Милликен (1868—1953) пока­зал, что электрический заряд дискретен, т.е. заряд любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда е (е=1, 6∙ 10^-19 Кл). Электрон (т_е=9, 11∙ 10^-31 кг) и протон (m_p=1, 67∙ 10^-27 кг) являются соответст-венно носителями элементарных отрицатель-ного и положительного зарядов.

Все тела в природе способны электризо-ваться, т.е. приобретать электрический заряд. Электризация тел может осуществляться раз-личными способами: соприкоснове­нием (тре-нием), электростатической индукцией и т.д. Всякий процесс заряжения сводится к разде-лению зарядов, при котором на одном из тел (или части тела) появляется избыток положи-тельного заряда, а на другом (или другой части тела) - избыток отрицательного заряда. Общее количество зарядов обоих знаков, со-держащихся в телах, не изменяется: эти заря-ды только перераспределяются между телами.

Из обобщения опытных данных был установлен фундаментальный закон природы, экспериментально подтвержденный в 1843 г. английским физиком М. Фарадеем (1791—1867), - закон сохранения заряда.

Закон гласит: алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой сис-темы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними тела­ми) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.

Электрический заряд - величина релятивистски инвариантная, т.е. не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется этот заряд или покоится.

В зависимости от концентрации свобод-ных зарядов тела делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники.

Проводники — тела, в которых электри-ческий заряд может перемещаться по всему его объему. Проводники делятся на две группы: 1) проводники первого рода (метал-лы). В них перенос зарядов (свободных элект-ронов) не сопровождается химическими прев-ращениями; 2) проводники второго рода (например, расплавленные соли, растворы кислот). В них перенос зарядов (положитель-ных и отрицательных ионов) ведет к химии-ческим изменениям.

Диэлектрики (например, стекло, пласт-массы) - тела, в которых практически отсут-ствуют свободные заряды.

Полупроводники (например, германий, кремний) занимают промежуточное поло-жение между проводниками и диэлектриками. Указанное деление тел является весьма усло­вным, однако большое различие в них кон-центраций свободных зарядов обусловливает огромные качественные различия в их пове-дении и оправдывает поэтому деление тел на проводники, диэлектрики и полупроводники.

Единица электрического заряда (производ-ная единица, так как определяется через еди-ницу силы тока) - кулон (Кл).

Кулон - электрический заряд, проходящий через попереч­ное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с.

Контрольные вопросы 1. В чем заключается закон сохранения заряда? Приведите примеры проявления закона.

Закон Кулона

Закон Кулона это закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов. Он установлен в 1785 г. Ш. Кулоном. Ранее этот закон был открыт Г. Кавендишем с помощью крутильных весов, при определении гравитационной постоянной, однако его работа оставалась неизвестной более 100 лет.

Точечным называется заряд, сосредото-ченный на теле, линейные раз­меры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоя-нием до других заряжен­ных тел, с которыми он взаимодействует. Понятие точечного заря-да, как и материаль­ной точки, является физической абстракцией.

Закон Кулона гласит: сила взаимодейст-вия F между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропор-циональна зарядам Q₁и Q₂и обратно пропор-циональна квадрату расстояния r между ними:

,

где k — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

Сила F направлена по прямой, соединяю-щей взаимодействующие заряды, т.е. является центральной, и соответствует притяжению ( F < 0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию ( F > 0) в случае одноименных зарядов. Эта сила называется кулоновской силой.

В векторной форме закон Кулона имеет вид

, (11.1)

где F ₁₂ - сила, действующая на заряд Q₁со стороны заряда Q₂, r ₁₂- радиус-вектор, соединяющий заряд Q₂ с зарядом Q_1, r=|r₁₂| (рис.11.1).

 

На заряд Q₂со стороны заряда Q₁действует сила F₂₁ =-F₁₂.

В СИ коэффициент пропорциональности равен .

Тогда закон Кулона запишется в окончательном виде:

. (11.2)

Величина e₀ называется электрической постоянной; она относится к числу фундамен­тальных физических постоянных и равна

e₀=8, 85∙ 10^-12 Кл²/(Н∙ м²), или e₀=8, 85∙ 10^-12 Ф/м, где фарад (Ф) - единица электрической емкости. Тогда .

123Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. 11. Законы земледелия. Суть законов: минимума, максимума, оптимума; взаимодействия факторов.
2. II. Имперское законодательство
3. II.3. Закон действия и результата действия
4. VI. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
5. VI. Распределение законодательной власти
6. Административно-правовой статус закреплен в Конституции РФ, законах и в нормативных актах (как правило, положениях об органах).
7. Амет-хан еще перед вылетом на разведку изучил маршрут и, возвращаясь, старался опознать нужные ориентиры. Скоро должен был закончиться лес, впереди — широкий луг с проселочной дорогой.
8. Атомное ядро. Энергия связи и дефект массы ядра. Радиоактивное излучение и его виды. Закон радиоактивного распада.
9. Афина Варвакион. Уменьшенная мраморная копия римского времени с Афины Парфенос Фидия, законченной после 438 г. до н. э. Афины. Национальный музей.
10. Биномиальный закон (распределение Бернулли)
11. Биномиальный закон распределения. Закон Пуассона
12. БОЛЕЗНЕТВОРНОЕ ДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА