КУМЕРТАУСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА

Стр 1 из 4Следующая ⇒

КУМЕРТАУСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА

Кафедра математических и естественно - научных дисциплин

«Утверждаю»

Ректор

_________________ В.И. Сухочев

«____»________________200___г.

С.И. Медведева

МАТЕМАТИКА

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

для студентов обучающихся

по специальности

080507.65 «Менеджмент»

Заочная форма обучения

г. Кумертау, 2007

СОДЕРЖАНИЕ.

1.ВЫПИСКА ИЗ ГОС ВПО " ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ" …………………………………………………………………………………………………… …2

2. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ. 3

3. СВЯЗЬ С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ. 4

4. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ... 5

5. ОРГАНИЗАЦИОННО – МЕТОДИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ (ОБЪЁМЫ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ В ЧАСАХ И ВИДЫ КОНТРОЛЯ). 5

6. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ. 6

6.1. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ. 6

6.2.СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ... 11

7.УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ... 25

7.1. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.. 25

7.2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ. 26

7.3. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ ПО ПРОВЕДЕНИЮ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ. 26

7.4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ СТУДЕНТАМ ПО ПОДГОТОВКЕ К СЕМИНАРСКИМ ЗАНЯТИЯМ. 27

7.5. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. 28

7.6. ФОРМЫ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ.. 8

7.7. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ.. 29

8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНАМ... ……………………………30

9. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ, КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1, КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2....................................................................................................................................................... 34

1. ВЫПИСКА ИЗ ГОС ВПО «ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ

МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ».

Математический анализ. Понятие множества. Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость функции. Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы. Точечные множества в N – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Классические методы оптимизации. Функция спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Линейная алгебра. Системы линейных уравнений. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве. Определители. Системы векторов, ранг матрицы. N – мерное линейное векторное пространство. Линейные операторы и матрицы. Комплексные числа и многочлены. Собственные векторы линейных операторов. Евклидово пространство. Квадратичные формы. Системы линейных неравенств. Линейные задачи оптимизации. Основные определения и задачи линейного программирования. Симплексный метод. Теория двойственности. Дискретное программирование. Динамическое программирование. Нелинейное программирование.

Теория вероятностей и математическая статистика. Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство. Случайные величины и способы их описания. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов. Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ.

Математика является не только мощным средством решения прикладных

задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому математическое образование следует рассматривать как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки бакалавра и специалиста.

Целью математического образования является развитие:

1) навыков математического мышления;

2) навыков использования математических методов и основ математического моделирования;

3) математической культуры у обучающегося.

Развитие математической культуры студента должно включать в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и символы для выражения количественных и качественных отношений.

Математическое образование бакалавра и специалиста должно основываться на фундаментальных понятиях математики.

Фундаментальность математической подготовки включает в себя достаточную общность математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости, точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, логическую строгость изложения математики, опирающуюся на адекватный современный математический язык.

Практика преподавания курса математики в целом показывает, что в нём должно быть отражено следующее:

− Становление современной математики.

− Взгляды на математику «великих» (от античности до наших дней). Их оценка роли и места математики и математических методов в решении интеллектуальных задач из различных сфер человеческой деятельности.

− Геометрия Евклида как первая (из дошедших до нас) естественно – научных теорий. Значение «Начал» Евклида для общечеловеческой культуры.

− Основные этапы становления современной математики и её структура.

− Основные особенности математического мышления.

− Аксиоматический подход. Математические доказательства. Примеры «правдоподобных» рассуждений, приводящих к ложным результатам. Основные математические понятия.

− Множества, числа, фигуры и образы. Отношения и отображения.

− Конечные и бесконечные множества. Основные структуры на множествах.

− Метод координат. Его развитие и применения.

− Математическая реализация идей непрерывности и дискретности.

− Математические методы.

− Общая постановка задачи о принятии решения.

− Математические методы в целенаправленной деятельности.

− Математика случайного. Статистические закономерности.

− Анализ связей и факторов. Математические методы проверки гипотез.

− Принципы построения математических моделей. Математические модели процессов.

− Роль математики в естественно – научных, инженерно – технических и гуманитарных исследованиях. Методы решения интеллектуальных задач в различных сферах человеческой деятельности.

3. СВЯЗЬ С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ

Математика как наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира неразрывно связана с запросами науки и техники.

Запросы естествознания и техники привели к созданию методов, позволяющих математически изучать движение, процессы изменения величин, преобразование геометрических фигур.

Потребности развития самой математики, «математизация» различных областей науки, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности, прогресс вычислительной техники привели к появлению ряда новых математических дисциплин, например, исследование операций, теория игр, математическая экономика и др.

Математика играет важную роль в естественно – научных, инженерно – технических и гуманитарных исследованиях. Она стала для многих отраслей знаний не только орудием количественного расчёта, но также и методом точного исследования и средством предельно чёткой формулировки понятий и проблем. Без современной математики с её развитым логическим и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ И СОДЕРЖАНИЕ

ДИСЦИПЛИНЫ

В результате изучения дисциплины студент должен:

- знать основные определения и теоремы основ высшей математики;

- получить необходимый объём теоретических знаний об основных математических методах, о математическом моделировании как универсальном методе развития всех наук;

- приобрести опыт в формализации различных экономических ситуаций;

- иметь навыки в применении математических методов в решении различных практических задач.

Обучение по данной дисциплине осуществляется в форме лекций, семинаров, контрольных работ, самостоятельной работы, консультаций и курсовой работы.

Итоговый контроль организуется в соответствии с учебным планом в виде зачета и 2-х экзаменов (I - IV сем.).

ОРГАНИЗАЦИОННО – МЕТОДИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ (ОБЪЁМЫ РАЗЛИЧНЫХ ФОРМ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ В ЧАСАХ И ВИДЫ КОНТРОЛЯ)

Виды учебной работы	Всего часов	Семестры
I	II	III	IV
Общая трудоёмкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции
Семинары
Самостоятельное изучение отдельных тем, разделов
Контрольная работа №1		-		-
Конотрольная работа №2		-	-	-
Вид итогового контроля		-	зачет	экзамен	экзамен

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ

№ п/п

Наименование разделов и тем

Общая трудоёмкость

Аудиторные занятия

Самостоятельное изучение тем

Семестры

Всего

Лекции

Семинары

III

Раздел 1. Математический анализ

Тема 1. Понятие множества. Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Свойства числовых множеств.

Тема 2. Функциональная зависимость. Основные свойства функций. Графики основных элементарных функций.

Тема 3. Предел числовой последовательности. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Свойства последовательностей.

Тема 4. Непрерывность функции. Глобальные свойства непрерывных функций.

Тема 5. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная и дифференциал. Основные правила дифференцирования.

Тема 6. Производная сложной и обратной функции. Производная основных элементарных функций.

Тема 7. Основные теоремы дифференциального исчисления. Правило Лопиталя.

Тема 8. Приложения производной.

Тема 9. Неопределенный интеграл.

Тема 10. Определенный интеграл. Методы интегрирования.

Тема 11. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы.

Тема 12. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

Тема 13. Экстремум функции нескольких переменных. Метод множителей Лагранжа.

Тема 14. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Раздел 2. Линейная алгебра

Тема 15. Уравнение линий на плоскости. Различные формы уравнений прямой линии на плоскости.

Тема 16. Кривые второго порядка.

Тема 17. Точечные множества в n-мерном пространстве.

Тема 18. Операции над векторами и матрицами.

Тема 19. Определители и их свойства.

Тема 20. Системы линейных уравнений и неравенств.

Тема 21. Пространство в Rⁿ. Линейные операции над векторами. Размерность и базис векторного пространства. Переход к новому базису.

Тема 22.Евклидово пространство. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

Тема 23. Квадратичные формы. Закон инерции квадратичных форм.

Тема 24. Комплексные числа и многочлены. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексного числа. Формула Эйлера. Формула Муавра.

Тема 25. Классификация задач математического программирования. Постановка и различные формы записи. Нелинейное программирование.

Тема 26. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования.

Тема 27. Симплексный метод.

Тема 28. Транспортная задача.

Тема 29. Двойственность в линейном программировании.

Тема 30. Дискретное программирование.

Тема 31. Элементы динамического программирования.

Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 32. Основные понятия теории вероятностей.

Тема 33.Основные формулы для вычисления вероятностей.

Тема 34.Случайные величины.

Тема 35. Различные формы закона больших чисел. Центральная предельная теорема Ляпунова.

Тема 36.Предмет математической статистики.

Тема 37.Статистическое оценивание неизвестных числовых характеристик событий и случайных величин.

Тема 38.Корреляция и регрессия

СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ

Самостоятельное изучение (10 час)

Тема 2. Функциональная зависимость. Основные свойства функций. Графики основных элементарных функций.

Постоянные и переменные величины. Понятие функции. Область определения, область значений функции. Способы задания функций. Четность и нечетность. Монотонность. Ограниченность. Основные элементарные функции, их графики. Преобразование графиков.

Самостоятельное изучение (10 часа)

Тема 3. Предел числовой последовательности и его свойства.

Числовые последовательности: определение числовой последовательности, ограниченные и неограниченные последовательности, бесконечно большие и бесконечно малые последовательности. Сходящиеся последовательности. Основные свойства сходящихся последовательностей. Монотонные последовательности. Признак сходимости монотонных последовательностей. Число е.

Лекционное занятие (2 часа)

1. Понятие последовательности. Пример числовых последовательностей.

2. Предел числовой последовательности.

3. Геометрический смысл предела последовательности.

Семинарское занятие (2 часа)

Тема семинара: Предел последовательности. Вычисление пределов.

Доклад: Смысл определения предела числовой последовательности.

Вопросы для обсуждения:

1. Изображение членов последовательности точками числовой оси.

2. Доказательства предела последовательности. Свойства пределов.

3. Вычисление пределов.

Самостоятельное изучение (10 час)

1. Виды последовательностей.

Тема 4. Предел и непрерывность функции.

Функция: основные понятия: определение функции, область определения и область значения функции. Чётные и нечётные функции. Способы задания функций. Графическое изображение функций.

Определение предела функции в бесконечности и точке. Бесконечно малые величины, свойства бесконечно малых величин. Бесконечно большие величины. Свойства бесконечно больших величин. Связь между бесконечно большими величинами и бесконечно малыми величинами. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов. Непрерывность функции в точке и на интервале. Точки разрыва функции.

Самостоятельное изучение (10 час)

Задача о касательной. Задача о скорости движения. Задача о производительности труда. Определение производной. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функций. Геометрический смысл производной. Механический смысл производной. Экономический смысл производной. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования.

Лекционные занятия (2 часа)

1. Задачи, приводящие к понятию производной.

2. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной. Экономический смысл производной.

3. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функций.

4. Схема вычисления производной.

5. Основные правила дифференцирования.

Семинарское занятие (2 часа)

Тема семинара: Производная.

Доклад: Правила дифференцирования.

Вопросы для обсуждения:

1. Производная, геометрический и физический смысл производной.

2. Экономический смысл производной.

3. Схема вычисления производной.

4. Нахождение производных по схеме.

Самостоятельное изучение (10 час)

1. Правила дифференцирования.

2. Дифференциал функций.

Тема 6. Производная сложной и обратной функции.

Понятие сложной функции. Теорема о производной сложной функции. Понятие обратной функции. Теорема о производной обратной функции. Производные основных элементарных функций. Понятие о производных высших порядков. Производная неявной функции. Производные в экономике.

Самостоятельное изучение (10 час)

Тема 7. Основные теоремы дифференциального исчисления.

Теоремы Ферма, Роля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Теорема о пределе отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций. Геометрический и механический смысл теоремы Лагранжа.

Самостоятельное изучение (10 час)

Тема 8. Приложения производной.

Возрастание и убывание функций. Экстремумы функций. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построение графиков. Приложение производной в экономической теории. Дифференциал функции.

Лекционное занятие (2 часа)

1. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции.

2. Выпуклость функции. Точки перегиба.

3. Асимптоты графика функции.

4. Общая схема исследования функций и построения графиков.

Семинарское занятие (2часа)

Тема семинара: Применение производной.

Доклад: Общая схема исследования функций и построения графиков.

Вопросы для обсуждения:

1. Применение производной при вычислении пределов.

2. Монотонность функции. Экстремум функции.

3. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

4. Выпуклость и точки перегиба.

5. Виды асимптот и их нахождение.

6. Исследование функций.

Самостоятельное изучение (8 час)

1. Наибольшее и наименьшее значение функции.

2. Задачи на максимум (минимум).

Тема 9. Неопределённый интеграл.

Первообразная. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование с помощью таблицы интегралов, замена переменной, интегрирование по частям.

Лекционное занятие (2 часа)

1. Первообразная.

2. Неопределённый интеграл и его свойства.

3. Таблица интегралов.

4. Основные методы интегрирования.

Семинарское занятие (2 часа)

Тема семинара: Неопределённый интеграл.

Доклад: Таблица интегралов.

Вопросы для обсуждения:

1. Метод непосредственного интегрирования.

2. Интегрирование подстановкой.

3. Метод интегрирования по частям.

4. Интегрирование простейших рациональных дробей.

Самостоятельное изучение (8 час)

1. Интегрирование некоторых видов иррациональностей.

2. Интегрирование тригонометрических функций.

Тема 10. Определённый интеграл. Методы интегрирования определённого интеграла.

Понятие определённого интеграла, его геометрический и экономический смысл. Свойства определённого интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Замена переменных и формула интегрирования по частям в определённом интеграле.

Лекционное занятие (2 часа)

1. Понятие определённого интеграла, его геометрический и экономический смысл.

2. Свойства определённого интеграла.

3. Формула Ньютона – Лейбница.

4. Методы интегрирования определённого интеграла.

Семинарское занятие (2 часа)

Тема семинара: Определённый интеграл и его свойства.

Доклад: Методы интегрирования определённого интеграла.

Вопросы для обсуждения:

1. Задача о площади криволинейной трапеции.

2. Свойства определённого интеграла.

3. Теорема о среднем.

4. Определённый интеграл как функция верхнего предела.

5. Формула Ньютона – Лейбница.

6. Замена переменной в определённом интеграле.

7. Формула интегрирования по частям в определённом интеграле.

Самостоятельное изучение (8 час)

1. Свойства определённого интеграла.

2. Интеграл с переменным верхним пределом.

3. Формула Ньютона – Лейбница.

Тема 11. Приложения определённого интеграла.

Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление объёмов тел вращения. Несобственные интегралы. Приближённое вычисление определённых интегралов. Формула трапеций. Использование понятия определённого интеграла в экономике.

Самостоятельное изучение (4 часа)

Тема 12. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных.

Предел и непрерывность. Частные производные. Полный дифференциал и дифференцируемость функции. Дифференцируемость сложной функции. Производная по вправлению. Градиент. Предельная полезность и предельная форма замещения.

Самостоятельное изучение (10 час)

Тема 13. Экстремум функции нескольких переменных. Метод множителей Лагранжа.

Локальный экстремум функции двух переменных. Необходимое условие экстремума. Исследование функции двух переменных на экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функции. Условный экстремум. Метод наименьших квадратов. Функции нескольких переменных в экономической теории.

Лекционное занятие (2 часа)

1. Определение точек экстремума.

2. Необходимое условие экстремума.

3. Достаточное условие экстремума.

4. Исследование функции двух переменных на экстремум.

Семинарское занятие (2 часа)

Тема семинара: Исследование функции двух переменных на экстремум.

Доклад: Достаточное условие экстремума функции двух переменных.

Вопросы для обсуждения:

1. Критические (стационарные) точки.

2. Теорема о достаточном условии экстремума.

3. Нахождение экстремума функции двух переменных.

4. Метод множителей Лагранжа.

Самостоятельное изучение (10 час)

1. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных.

2. Понятие об эмпирических формулах. Метод наименьших квадратов.

3. Понятие двойного интеграла.

Тема 14. Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.

Функция полезности (предпочтений). Производственная функция. Функция выпуска. Функция издержек. Функции спроса, потребления и предложения. Мультипликативные функции. Сепарабельные функции. Аддитивные функции. Функции Торнквиста. Паутинообразная модель. Кривые безразличия. Интерполирование функций.

Самостоятельное изучение (8 час)

РАЗДЕЛ II. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Тема 15. Уравнения линий на плоскости. Различные формы уравнений прямой.

Уравнение линии (кривой) на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение пучка прямых. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми.

Самостоятельное изучение (10 час)

Тема 16. Кривые второго порядка.

Нормальное уравнение окружности. Общее уравнение окружности. Центр и радиус окружности. Каноническое уравнение эллипса. Гипербола и ее каноническое уравнение. Фокус, директриса, параметр параболы.

Самостоятельное изучение (10 часов)

Тема 17. Точечные множества в n – мерном пространстве.

Арифметическое точечное пространство Aⁿ. Арифметическая точка. Арифметический вектор. N – мерное арифметическое точечное пространство Aⁿ. Прямая в Aⁿ. Отрезок. Различные виды плоскостей в пространстве Aⁿ. Специальные формы уравнения плоскости в A³.

Самостоятельное изучение (8 час)

Тема 18. Операции над векторами и матрицами.

Векторы. Длина вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Линейно зависимые и независимые системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости векторов. Базис и ранг системы векторов. Представление вектора в координатной форме. Действия с векторами, заданными в координатной форме. Скалярное произведение. Угол между векторами. Условия коллинеарности и перпендикулярности векторов.

Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами. Транспонированная матрица. Единичная матрица. Обратная матрица. Способы её нахождения. Ранг матрицы. Экономическая интерпретация многомерных векторов и матриц.

Лекционные занятия (1 час)

1. Векторы и их свойства. Операции над векторами.

2. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг системы векторов.

3. Матрицы, линейные операции над матрицами.

4. Произведение матриц. Транспонирование матриц.

Семинарские занятия (1 час)

Тема семинара: Операции над векторами и матрицами.

Доклад: Линейные операции над векторами и матрицами.

Вопросы для обсуждения:

1. Основные сведения о векторах и матрицах.

2. Операции над матрицами.

3. Виды матриц. Обратная матрица.

4. Ранг матрицы.

Самостоятельное изучение ( 8 час)

Тема 19. Определители и их свойства.

Понятие определителя n – го порядка. Миноры и алгебраические дополнения. Свойства определителей. Способы вычисления определителей.

Лекционные занятия (1час)

1. Определители квадратных матриц. Вычисление определителей.

2. Основные свойства определителей.

3. Миноры и алгебраические дополнения.

Семинарское занятие (1 час)

Тема семинара: Вычисление определителей.

Доклад: Практический способ вычисления определителей.

Вопросы для обсуждения:

1. Определители II порядка.

2. Определители III порядка.

3. Применение свойств определителей для их вычисления.

4. Теорема Лапласа.

Самостоятельное изучение (8час)

Тема 20. Системы линейных уравнений.

Основные понятия и определения. Условия совместимости и определённости систем. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение системы с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Общее решение неоднородной системы. Однородные системы линейных уравнений. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики. Теорема Кронекера – Капели. Геометрический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными.

Лекционное занятие (2 часа).

1. Общий вид и свойства системы уравнений.

2. Метод обратной матрицы.

3. Метод Крамера.

4. Метод Гаусса.

5. Однородные системы линейных уравнений.

Семинарское занятие (2 часа).

Тема семинара: Способы решения систем линейных уравнений.

Доклад: Системы линейных алгебраических уравнений.

Вопросы для обсуждения:

1. Матричная форма системы уравнений.

2. Решение систем методом обратной матрицы.

3. Нахождение решения систем по формулам Крамера.

4. Прямой и обратный ход по методу Гаусса.

Самостоятельное изучение (10 час)

1. Фундаментальная система решений.

2. Модель Леонтьева (балансовый анализ).

Тема 21. Пространство в Rⁿ. Линейные операции над векторами.

Определение n – мерного вектора. Линейные операции над векторами. Векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Переход к новому базису. Линейно зависимые и линейно независимые векторы.

Самостоятельное изучение (3 часа)

Тема 22. Евклидово пространство. Линейные операторы.

Скалярное произведение двух векторов, его свойства. Определение Евклидова пространства. Неравенство Коши – Буняковского. Линейные операторы. Матрица оператора. Действия над линейными операторами. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду.

Самостоятельное изучение (8 час)

Тема 23. Квадратичные формы. Закон инерции квадратичных форм.

Определение квадратичной формы. Матрица квадратичной формы. Закон инерции квадратичных форм. Линейная модель обмена. Модель международной торговли.

Самостоятельное изучение (8 час)

Тема 24. Комплексные числа и многочлены.

Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формула Муавра. Формула Эйлера.

Лекционное занятие (2 часа)

1. Определение комплексных чисел.

2. Арифметические операции над комплексными числами.

3. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.

Семинарское занятие (2часа)

Тема семинара: Действия над комплексными числами.

Доклад: Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость.

Вопросы для обсуждения:

1. По данным комплексным числам найти их сумму, разность, произведение, частное.

2. Представление комплексных чисел в тригонометрической форме.

3. Формулы Муавра и Эйлера.

Самостоятельное изучение (8 час)

Тема 25. Классификация задач математического программирования. нелинейное программирование.

Математическое программирование. Задача об использовании ресурсов. Задача о пищевом рационе. Специальные классы задач математического программирования. Линейное программирование. Целевая функция, ограничения. Задачи линейного программирования. Математическая модель ЗЛП.

Лекционное занятие (2 часа)

1. Предмет математического программирования.

2. Классификация методов математического программирования.

3. Понятие линейного программирования.

4. Задачи линейного программирования (ЗЛП).

Семинарское занятие (2 часа)

Тема семинара: Линейное программирование.

12 3 4 Следующая ⇒