Раздел III. Теория вероятностей и математическая статистика.

Тема 32. Основные понятия теории вероятностей.

Предмет теории вероятностей. Виды случайных событий. Частота и вероятность события. Комбинаторика. Перестановки. Размещения. Сочетания.

Лекционное занятие (2 часа)

1. Предмет теории вероятностей.

2. Виды случайных событий.

3. Классическое определение вероятности.

4. Основные формулы комбинаторики.

5. Относительная частота. Устойчивость относительной частоты.

Семинарское занятие (2 часа)

Тема семинара: Основные понятия теории вероятностей.

Доклад: Частота и вероятность события.

Вопросы для обсуждения:

1. Что изучает теория вероятностей?

2. Испытания и события.

3. Связь между вероятностью и частотой события.

4. Решение комбинаторных задач.

Самостоятельное изучение (10 часов)

1. Краткая историческая справка.

2. Ограниченность классического определения вероятности.

3. Геометрические вероятности.

Тема 33. Основные формулы для вычисления вероятностей.

Теорема сложения вероятностей. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность события. Формула полной вероятности. Формула Бейеса. Формула Бернулли. Формулы Лапласа и Пуассона.

Лекционное занятие (2 часа)

1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

2. Полная группа событий. Противоположные события.

3. Теорема умножения вероятностей.

4. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.

5. Следствия теорем сложения и умножения.

6. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

7. Формула Бернулли.

8. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

Семинарское занятие (2 часа)

Тема семинара: Основные теоремы для вычисления вероятностей.

Доклад: Вероятность появления хотя бы одного события.

Вопросы для обсуждения:

1. Нахождение вероятности появления одного из нескольких попарно несовместных событий.

2. Сумма вероятностей противоположных событий.

3. Условная вероятность.

4. Теорема умножения вероятностей.

5. Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности.

6. Теорема сложения вероятностей совместных событий.

7. Формула Бейеса. Вероятность гипотез.

8. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

9. Локальная теорема Лапласа.

10. Интегральная теорема Лапласа.

Самостоятельное изучение (10 часов)

1. Формула полной вероятности.

2. Вероятность гипотез. Формула Бейеса.

3. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях.

Тема 34. Случайные величины.

1. Понятие «Случайные величины». Дискретная случайная величина. Законы распределения дискретных случайных величин. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания дискретной случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии дискретной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение. Непрерывные случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Некоторые законы распределения случайных величин. Закон нормального распределения. Закон больших чисел. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Цепи Маркова. Марковские случайные процессы.

Самостоятельное изучение (20 часов)

Тема 35. Различные формы закона больших чисел. Центральная предельная теорема Ляпунова.

Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева, ее смысл. Теорема Бернулли. Условие Ляпунова. Центральная предельная теорема в форме А.М. Ляпунова. Применение центральной предельной теоремы. Связь с приближенной формулой Лапласа.

Самостоятельное изучение (10 часов)

Тема 36. Предмет математической статистики.

Выборки. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма. Числовые характеристики выборки.

Лекционное занятие (2 часа)

1. Задачи математической статистики.

2. Генеральная и выборочная совокупности.

3. Способы отбора.

4. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения.

5. Полигон и гистограмма.

Семинарское занятие (2 часа)

Тема семинара: Статистическое распределение выборки.

Доклад: Эмпирическая функция распределения.

Вопросы для обсуждения:

1. Краткая характеристическая справка.

2. Задачи математической статистики.

3. Способы отбора.

4. Выборки. Объём выборки.

5. Построение полигона и гистограммы.

Самостоятельное изучение ( 8 часов)

Тема 37. Статистическое оценивание неизвестных числовых характеристик событий и случайных величин.

Оценка параметров распределения. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения. Оценка истинного значения измеряемой величины. Статистическая проверка статистических гипотез.

Лекционное занятие ( 2 часа)

1. Статистические оценки параметров распределения. Несмещённые, эффективные и состоятельные оценки.

2. Генеральная средняя. Выборочная средняя.

3. Генеральная дисперсия. Выборочная дисперсия.

4. Точность оценки, доверительный интервал. Статистическая гипотеза.

Семинарское занятие (2 часа)

Тема семинара: Оценки параметров распределения.

Доклад: Несмещённые, эффективные и состоятельные оценки.

Вопросы для обсуждения:

1. Генеральная средняя, выборочная средняя.

2. Генеральная и выборочная дисперсии.

3. Формула для вычисления дисперсии.

4. Статистическая проверка статистических гипотез.

Самостоятельное изучение (10 часов)

1. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Устойчивость выборочных средних.

2. Оценка точности измерений.

3. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.

4. Метод наибольшего правдоподобия.

Тема 38. Корреляция и регрессия.

Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции. Регрессия. Линия регрессии. Линейная корреляция. Расчёт прямых регрессий.

Лекционное занятие (2 часа)

1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

2. Выборочные уравнения регрессии.

3. Корреляционная таблица.

4. Выборочный коэффициент корреляции.

Семинарское занятие (2 часа)

Тема семинара: Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии.

Доклад: Сущность метода наименьших квадратов.

Вопросы для обсуждения:

1. Виды зависимостей.

2. Выборочные уравнения регрессии.

3. Методика вычисления выборочного коэффициента корреляции.

4. Пример на отыскание выборочного уравнения прямой линии регрессии.

Самостоятельное изучение (10 часов)

УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

а) основная литература

1. П.Ш. Кремер. Высшая математика для экономистов. – М.: ЮНИТИ, 1998.

2. А.С. Солодников. Математика в экономике. – М.: Финансы и статистика, 1998.

3.А.П.Колесников. Краткий курс математики для экономистов.

4. В.С. Шипачев. Основы высшей математики. – М.: Высшая школа, 2003.

5. В.С. Шипачев. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2003.

6. О.В. Зимина. Высшая математика. Решебник. – М.: Физико - математическая литература, 2001.

7. Е.В.Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1972.

8. Карасев А.И. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Статистика, 1979.

9. А.В. Кузнецов, В.Л. Сакович, Н.И.Колод. Высшая математика. Математическое программирование.

10. С.А. Ашманов. Линейное программирование. – М.: Наука, 1981.

11. О.О.Замков. Математические методы в экономике. – М.: Издательство «Дело и сервис», 2004.

12. Е.М.Четыркин «Финансовая математика: Учебник». – М.: Дело, 2003.

б) дополнительная:

1. Е.В. Филимонова. Математика. Р н Д.: Денилс, 2003.

2. И.И. Валуцэ. Математика для техникумов.

3. К.В.Балдин. Математические методы в экономике.

4. С.А.Ашманов. Введение в математическую экономику. – М.: Наука, 1984.

5. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. – М.: Иностранная литература, 1963.

6. Е.Г.Гольштейн, Юдин Д.Б. Линейное программирование (теория, методы и приложения). – М.: Наука, 1969.

7. Карасев А.И.., Аксюткина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. – М.: Высшая школа, 1982.- 4.1 и 2.

8. В.А. Кудрявцев, Б.П.Демидович. Краткий курс высшей математики. – М.: Наука, 1985.

9. Л.И.Лопатников. Краткий Экономико – математический словарь. – М.: Наука, 1985.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ.

7.2.1. Преподаватель должен строить свою профессиональную деятельность в ВУЗе с учетом психогигиены труда, строить отношения «преподаватель-студент» с учетом своеобразия личности студента.

7.2.2. Профессиональные и нравственные черты личности лектора должны включать в себя как знания предмета преподавания, так и учитывания междисциплинарных связей в лекции, что может заинтересовать и расширить знания и мировоззрения студентов.

7.2.3. Памятуя о том, что в ходе лекции должны решаться задачи активизации мыслительной, познавательной и практической деятельности, преподаватель может использовать следующие приемы:

7.2.3.1. Применять различные стили ведения лекции: эмоционально-рассуждающий или рассуждающе-импровизированный; в процесс чтения лекции вовлекать студентов, давая им инициативу в зависимости от того, имеет ли лекция проблемно-поисковый или проблемный характер.

Например, каждые 10-15 минут в ходе лекции студентам задаются краткие устные или письменные экспресс-задания.

7.2.3.2. Отдельные моменты в лекции следует выделять интонацией: если диктуется определение, то следует следить за тем, чтобы темп чтения лекции был более замедленным. Если материал не предполагается давать под запись, то следует применять более эмоциональные нотки в голосе.

7.2.3.3. Оставлять в конце лекции 5-7 минут, и проводить экспресс-опрос по основным понятиям, затронутым в ходе лекции. Можно также попросить студентов отметить все наиболее интересные моменты в лекции.

7.2.3.4. Поручить заранее всем студентам создать малые группы для совместного поиска интересных материалов к предстоящей лекции.

7.2.3.5. В качестве подготовки к семинарскому занятию по данной теме предложить студентам составить тезисы по прочитанной лекции.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ ПО ПРОВЕДЕНИЮ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ.

7.3.1. Семинар – это групповые практические занятия, которые проводятся в ВУЗе под руководством преподавателя.

7.3.2. Для семинарских занятий по большинству экономических дисциплин характерно сочетание теории с решением задач.

7.3.3. Семинары предполагают:

7.3.3.1. Изменение функций, выполняемых преподавателем и студентами: студент выполняет информационную функцию, а преподаватель – регулятивную и организаторскую;

7.3.3.2. При планировании семинарских занятий следует исходить из сложности учебного материала для усвоения, из внутрипредметных и межпредметных связей, и значимости изучаемых теоретических положения для предстоящей профессиональной деятельности;

7.3.3.3. При выборе содержания и объёма семинарских занятий следует использовать задания разной степени трудности, учитывая интересы студентов и их индивидуальные возможности;

7.3.4. При организации семинарских занятий преподаватель заранее указывает основные задачи предстоящей работы на семинаре: выдвигает проблемы для обсуждения, распределяет задания для студентов в соответствии с планом семинара, оказывает консультативную помощь в подготовке, рекомендует необходимую и дополнительную литературу, необходимое оснащение (схемы, таблицы, калькуляторы), назначает докладчиков, оппонентов, рецензентов, участие которых активизирует работу семинара.

7.3.5. На практике могут встречаться различные виды семинарских занятий:

7.3.5.1. Семинар, на котором обсуждаются результаты самостоятельно изученных тем студентами;

7.3.5.2. Семинар – диспут, на котором коллективно обсуждаются ключевые вопросы по предложенным темам;

7.3.5.3. Семинар, на котором заслушиваются сообщения, доклады, подготовленные под руководством преподавателя. Часть этих сообщений может быть посвящена новой проблеме из предстоящей лекции.

7.3.6. Оценки за выполнение заданий на семинарских заданиях выставляются по пятибалльной системе и выставляется в журнал учебных занятий

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ СТУДЕНТАМ ПО ПОДГОТОВКЕ К СЕМИНАРСКИМ ЗАНЯТИЯМ.

Семинарские занятия по дисциплине «Математика» проводятся в форме беседы со всеми студентами группы одновременно или с отдельными студентами при участии остальных.

Семинарские занятия требуют предварительный теоретической подготовки по соответствующей теме: изучение учебной и дополнительной литературы, в необходимых случаях- ознакомление со статистическими данными.

Рекомендуется придерживаться при этом следующего:

- вначале необходимо изучить вопросы темы по учебной литературе;

- если по теме прочитана лекция, то непременно надо использовать материал лекций хотя бы потому, что учебники часто устаревают (например, статистические данные) уже в момент выхода их в свет, имеется и собственный взгляд на те или иные проблемы.

В планах семинарских занятий дается довольно внушительный перечень такой литературы. Студент может выбирать из перечня источники, которые ему доступнее или больше импонируют. Но если тот или иной источник указан как обязательный к прочтению, то с ним надо детально ознакомиться.

При подготовке к семинару студенты должны законспектировать ответы на обсуждаемые вопросы, а также выполнить практические задания по данной теме в тетради для семинарских занятий.

На занятии студенты дают развернутые ответы или дополняют ответы других студентов.

Оценка знаний студентов производится по пятибалльной системе за ответы по теоретической части семинара и за решение практических задач. Оценки выставляются в журнал учебных занятий.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ.

1. Основной формой самообразования студентов является самостоятельная работа.

2. Самостоятельная работа- это планируемая учебная и научная работа студентов, выполняемая по заданию преподавателя и под его методическим руководством без его непосредственного участия.

3. Вид самостоятельной работы по «Математике»- это самостоятельное изучение тем.

4. Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математика» определена следующими формами работы: работа с учебной литературой, справочными пособиями по выданным преподавателем вопросам и их конспектирование.

5. Ответы на темы, предложенные студенту для самостоятельного изучения в форме конспектирования, оформляется в отдельной тетради с названием «Тетрадь для самостоятельных работ».

Конспект по каждой изучаемой теме студент сопровождает планом изучения, датой изучения и списком используемой литературы.

6. В качестве форм контроля внеаудиторной самостоятельной работы студентов используются проверка конспектов или выступление на конференции. Конспект сдается преподавателю на проверку в определенные сроки, указанные преподавателем.

7. Оценка внеаудиторной самостоятельной работы студентов выставляется преподавателем по пятибалльной системе и выставляется в журнал учебных занятий.

ФОРМЫ ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ

Итоговый контроль по дисциплине «Математика» проводится в форме зачета и экзаменов.

Вопросы к экзаменам разработаны преподавателем на основе действующей рабочей программы.

Экзамен проводятся в устной форме по билетам индивидуально с каждым студентом.

Каждый билет содержит 3 вопроса: 2 теоретических и 1 практический (задача).

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒