Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Молекулярно-кинетическая теория газов



Молекулярно-кинетическая теория идеального газа разработана М.В. Ломоносовым и свое дальнейшее развитие получила в работах Клаузиуса, Максвелла, Больцмана и на современном этапе – Я.И. Френкеля.

В основе теории лежат следующие допущения:

1. Каждый газ состоит из молекул, которые можно рассматривать как однородные совершенно упругие шарики. Причем размеры этих шариков-молекул настолько малы по сравнению с межмолекулярными расстоя-ниями, что их можно рассматривать как отдельные материальные точки.

2. Столкновения молекул между собой подчиняются законам упругих шаров.

3. Молекулы не взаимодействуют друг с другом, пока не столкнутся.

4. Движение молекул в газе хаотично и непрерывно поступательно.

Молекула в разные моменты времени обладает разнообразными скоростями как по величине, так и по направлению. Поэтому очень трудно описать движение отдельной молекулы. Однако в целом к огромному количеству молекул вследствие беспорядочности их движения можно применять законы теории вероятности и молекулы по скоростям движения при данной температуре распределяются строго определенным образом. Примерно половина всех молекул обладает средней скоростью.

Молекулярно-кинетическая теория объяснила многие свойства газов, например стремление их занять возможно больший объем, давление на стенки сосудов, рост давления с повышением темпера туры и т.д.

Средняя скорость движения молекул есть величина постоянная.

, (3.1)

где – средняя арифметическая скорость;

U1, U2, U3 и т.д. – скорости движения отдельных молекул;

n – общее число молекул.

Давление и объем молекул связан со средней квадратичной скоростью движения молекул газа по уравнению:

, (3.2)

где N – число молекул в объеме V;

m – масса одной молекулы данного газа;

(3.3)

Основные газовые законы

Закон Бойля – Мариотта: объем данной массы газа (V) при постоянной температуре изменяется обратно пропорционально давлению (Р), под которым газ находится:

(2) или V1 . P1 = V2 . P2 (3.4)

Аналогично равенство можно написать и для других значений V и Р:

V1P1 = V2P2 = V3P3 = … = const (3.5)

При условии постоянной температуры

PV = const, (3.6)

т.е. произведение объема газа на его давление при постоянной температуре есть величина постоянная.

Величина константы в уравнении (3.6) зависит от природы газа, его количества и температуры, но не зависит от изменения объема или изменения давления.

 

Рис. 3.1 Изотермы идеального газа в системе координат

а – Р-V; б – PV-P(V)

 

Кривая на рисунке 3.1, а представляет собой равностороннюю гиперболу, асимптотически приближенную к осям координат. Для любой ее точки произведения значений абсциссы и ординаты равны.

Для точек А, В, С и D эти произведения выражаются равными площадями соответствующих прямоугольников. Графическое изображение закона Бойля – Мариотта в системе координат PV-P(V) (рисунок 3.1, б) представляет собой ряд прямых линий А, В, С и т.д. параллельных оси абсцисс. Отсюда следует, что для данной температуры произведение РV постоянно и не зависит от изменений давления (или объема) газа.

Линии, выражающие зависимость изменения объема от давления при постоянной температуре, носят названия изотерм.

Прямые, характеризующие зависимость произведения РV от Р (или V) при T = const, также являются изотермами.

Из закона Бойля – Мариотта вытекает следствие: концентрация и плотность данной массы газа изменяются при постоянной температуре прямо пропорционально изменению давления и обратно пропорционально изменению объема:

, (3.7)

где С1, С2 и d1, d2 – соответственно концентрации и плотности данной массы газа.

или , (3.8)

Закон Гей – Люссака.

При нагревании данной массы газа на 1 К при постоянном давлении объем его увеличивается на 1/273, 16 часть того объема. каким обладал газ при 273, 16 К и при том же давлении.

Так, если объем газа при 273, 16 К был V0, при нагревании газа на DТ градусов стал VT, а прирост объема DV, то

или (3.9)

В этом уравнении (3.9) величина носит название коэффициента термического расширения, который не зависит от природы идеального газа, его давления, объема и температуры.

Поэтому уравнение принимает вид:

при Р = const (3.10)

при V = const (3.11)

только в этом случае величина называется термическим коэффициентом упругости газа.

Учитывая, что DТ = Т – 273, 16 математическое выражение закона Гей – Люссака приобретает простой вид

(3.12)

Отбросив индексы и объединив постоянные величины в одну константу получим

при Р = const V = const . T; при V = const P = const . T (3.13)

Можно сделать вывод: объем и давление изменяются прямо пропорционально изменению термодинамической температуры газа:

; (3.14)

Графически закон Гей – Люссака выражается пучком прямых линий, выходящих из начала координат (рисунок 3.2, а и б)

Следствие из закона Гей – Люссака: плотность и концентрация газа, находящегося под постоянным давлением, обратно пропорциональ-ны термодинамическим температурам:

(3.15)

Закон Авогадро: в равных объемах различных газов при одинаковой температуре и давлении содержится одинаковое число частиц (молекул, атомов).

Следствие из закона Авогадро: число молекул, которое содержится в одном киломоле любого газа, есть величина постоянная и называется постоянной Авогадро:

NA = 6, 02 . 1028 (3.16)

 

 

Рис. 3.2 Закон Гей – Люссака

а – изобары идеального газа (V-T); б – изохоры идеального газа (Р-Т)

 

Следовательно, при одинаковых условиях 1 кмоль лю­бого газо-образного вещества должен занимать постоянный объем. Так, при нормальных условиях (Т = 273, 16 К; Р = 101325 Па) 1 кмоль любого газа занимает объем 22, 4 м3 или 1 моль любого газа занимает V = 22, 4 л.

Состояние газа характеризуется тремя величинами: давлением Р, объемом V и температурой Т. Эти три величины связаны урав­нением состояния идеально­го газа:

для 1 кмоль PV = RT, (3.17)

где R – универсальная газовая постоянная;

для n кмоль газа PV = nRT, (3.18)

Это уравнение – основное уравнение газового состояния и называется уравнением Клапейрона – Менделеева.

При физических условиях, приближающихся к нормальным (Т = 273 К или 0о С и Р = 101325 Па или 760 мм рт. ст.) реальные газы независимо от их химической природы можно считать идеальными и применять к ним уравнение идеального газа (3.4).

Так как , то ,

откуда . (3.19)

Отношение (плотность газа),

тогда (3.20)

Если обе части уравнения Клапейрона – Менделеева (3.18) разделить на объем, то получим

Так как (концентрация газа), то уравнение принимает вид: P = CRT (3.21)

Численное значение универсальной газовой постоянной зависит от того, в каких единицах измерены нормальное давление Р0 и объем V0 одного моль газа.

Например для 1 кмоль газа, находящегося при нормальных условиях: P0V0 = RT (n = 1)

или R = 8, 313

Физический смысл универсальной газовой постоянной: это работа расширения одного кмоль газа при нагревании его на 1 К при Р = const, т.е.

 

Реальные газы

В поведении различных газов наблюдаются большие отклонения от законов идеальных газов. Эти отклонения тем больше, чем ниже температура и выше давление, при которых находится газ.

Рис. 3.3 Отклонения от законов идеальных газов

Отклонения реальных газов от идеального состояния обуслов­лены в основном двумя причинами: силами межмолекулярного взаимодействия (притяжения) и собственным объемом молекул реального газа, который при высоких давлениях необходимо учиты­вать. Взаимное притяжение между молекулами приводит к уменьшению расстояния между ними и вызывает уменьшение объема, который газ занимает, т.е. действует как некоторое добавочное дав­ление, приложенное извне к газу. Это давление называется внутренним. Поскольку реальные молекулы газа имеют собствен­ный объем, то при уменьшении свободного пространства между ними и собственный объем моле­кул влияет на длину свободного пробега молекул.

При высоких давлениях и низ­ких температурах расстояние между молекулами газа настоль­ко уменьшается, а силы межмоле­кулярного взаимодействия на­столько увеличиваются, что газ может перейти в жидкое состоя­ние.

Согласно теории сжижения газов по Менделееву существует такая критическая темпе­ратура, выше которой газ не мо­жет быть превращен в жидкость ни при каком давлении. Такая температура получила название критической. При этой температу­ре для сжижения газа требуется наибольшее давление, которое наибольшее давление, которое также называется критическим. Объем 1 кмоль газа при критической температуре называется критическим объемом. Состояние газа при критическом давлении, критической темпе­ратуре и занимающего крити-ческий объем, называется критиче­ским состоянием.

Исходя из теории критического состояния следует, что между паром и газом нет принципиальных различий и что любой газ мо­жет быть сжижен при охлаждении его до критической температуры и ниже.

Ван-дер-Ваальс (1878) внес соответствующие поправки в урав­нение состояния идеального газа Клапейрона – Менделеева и получил уравнение состояния реального газа.

Для 1 моля газа

(3.22)

Для n молей газа:

, (3.23)

где V – объем одного моля газа;

а и в – постоянные;

в – постоянная, которая характеризует собственный объем молекул газа;

– поправка на взаимное притяжение между молекулами.

Газовые смеси

В практике очень часто приходится иметь дело не с чистыми га­зами, а с их смесями. Особенно широкое распространение газо­вые смеси получили в технике. Одни из них служат ценным хими­ческим сырьем и используются при синтезе ряда веществ (нефтя­ные газы, воздух), другие являются хорошим газообразным топли­вом (природный, доменный, генераторный газы).

Основным законом газовых смесей является закон Дальтона, который имеет следующую формулировку: общее давление газовой смеси р0бщ равно сумме парциальных давлений всех входящих в нее газов P1 + Р2 + Р3 + …, т.е.

Робщ = Р1 + Р2 + Р3 + … + Рn (3.24)

Парциальное давление – это часть общего давления в газовой смеси. Оно равно тому давлению газа, которым он обладал бы, занимая один весь объем смеси.

Как и другие законы идеальных газов, закон Дальтона не вы­полняется при высоких давлениях и низких температурах.

К каждому отдельному газу, входящему в данную газовую смесь, может быть применено уравнение состояния газа:

; ; и т.д.

где Vобщ – общий объем газовой смеси;

n1, n2, n3, … – числа молей отдельных газов в смеси.

Заменив Робщ через парциальные давления получим

Робщ = (n1 + n2 + n3 + …)

или , (3.25)

Парциаль­ный объем – это объем, который занимал бы отдельный газ, вхо­дящий в состав смеси идеальных газов, если бы при том же коли­честве он имел давление и температуру смеси.

 

 

Сумма парциальных объемов всех идеальных газов, входящих в смесь, равна общему объему смеси:

Vобщ = V1 + V2 + V3 + … Vn.

Парциальное давление любого компонента газовой смеси равно молярной доле его в смеси, умноженное на общее давление смеси:

; … (3.26)

Вспомним, что если увеличить давление и понижать температуру, то все газы можно превратить в жидкость. В случае смеси газов процесс сжижения газов усложняется, т.к. для каждого газа имеется своя предельная температура, выше которой газ не может быть сжижен даже при больших давлениях.

Существование и использование критической температуры при сжижении газов предсказал Д.И. Менделеев.

Вывод: для сжижения газов необходима температура ниже критической, и чем ниже, тем меньше требуется давления.

Использование при расчетах реальных газов уравнения Ван-дер-Ваальса привело к созданию теоретических основ для сжижения газов.

Только два примера показывают грандиозную значимость этих основ для промышленности:

1. Синтез аммиака был бы невозможен без дешевого азота, который получают сжижением воздуха с последующей фракционной разгонкой на азот и кислород. А кислород, как известно, используется в доменном процессе, автогенной сварке, медицине и т.д.

2. Жидкий азот используют для получения низких температур, современные холодильники основаны на сжижении и испарении аммиака NH3, сернистого ангидрида SO2, фреона CCl2F2 и т.д.

Твердое состояние вещества

Признаки твердого состояния

Как известно, при достаточно низкой температуре все вещества переходят в твердое состояние. При этом скорость движения ато­мов, молекул или ионов, из которых состоит данное вещество, на­столько уменьшается, что силы взаимного притяжения, силы сцеп­ления между ними становятся соизмеримыми с силами отталки­вания. Тело в результате этого приобретает определенную форму, которая не изменяется. Кроме того, твердые вещества обладают способностью восстанавливать прежнюю форму после снятия дей­ствия сил, направленных на ее изменение, т. е. для твердых веществ характерно явление деформации . По способности к деформации все твердые тела подразделяются на упругие, пластичные и хрупкие .

Частицы твердых тел настолько прочно связаны друг с другом силами взаимного притяжения, что для них исключается поступа­тельное движение и имеет место лишь колебательное движение око­ло определен-ных точек. Под действием внешних сил эти частицы могут несколько смещаться из своего первоначального положения, но при снятии нагрузки они вновь возвращаются в него обратно. Таким образом, для всякого твердого вещества характерна не только собственная форма, но и способность к деформации.

Твердые тела обычно подразделяют на кристаллические и аморфные .

Кристаллические вещества имеют четкую внутреннюю структуру, обусловленную правильным расположением частиц в строго опре­деленном периодически повторяющемся порядке. Кроме того, для каждого твердого кристаллического тела существует строго посто­янная точка (температура) плавления.

Для кристаллических тел весьма характерно явление анизотро­пии , сущность которого состоит в том, что кристалл в различных направлениях обладает неодинаковыми свойствами. Такие свой­ства, как теплопровод-ность, электрическая проводимость, механи­ческая прочность, коэффи-циент теплового расширения, скорость растворения и другие свойства в различных направлениях кри­сталла различны. Например, слюда сравни-тельно легко разделяет­ся на пластинки только в одном направлении (параллельно поверх­ности), в других же направлениях разрушение слюды требует го­раздо больших усилий. Если из какого-то кристалла (не кубиче­ской формы) выточить шар, а затем его нагреть, то шар изменит свою форму и превратится в эллипсоид. Изменение внешней фор­мы тела в данном случае произойдет потому, что коэффициент ли­нейного расширения по различным направлениям кристалла не одинаков.

Аморфные вещества в отличие от кристаллических не имеют ясно выраженного порядка во взаимном расположении слагающих их частиц (рис. 3.4). Кроме того, аморфные тела изотропны , т. е. их свойства совершенно одинаковы по всем направлениям внутри тела. Эти вещества не имеют постоянной температуры плавления. При нагревании они сначала размягчаются в определенном интервале температур, затем, постепенно уменьшая свою вязкость, переходят в жидкотекучее состояние. При охлаждении эти расплавы вновь могут перейти в твердое состояние без образования кристалличе­ской структуры. На рисунке 3.5 приведены кривые нагревания аморфного (1) и кристаллического (2) веществ.

Аморфные вещества по структуре аналогичны жидкостям и от­личаются от них лишь весьма малой подвижностью частиц. Поэто­му аморфные вещества рассматривают как переохлажденные жид­кости. Из-за большого внутреннего трения (в 1013-1015 раз больше, чем у воды, и в миллиарды раз больше, чем у глицерина) переход их в кристал­лическое состояние сильно затруднен.

Однако резко противопоставлять аморфные тела кристалличе­ским не следует, так как многие вещества можно получить как в кристаллическом, так и в аморфном состоянии. Например, кварц SiO2 существует в природе в кристаллическом (горный хрусталь) и аморфном состоянии (опал). Кроме того, современные рентгено­графические и электронографические исследова-ния показали, что во многих телах, которые раньше считали аморфными (например, аморфные формы кварца или углерода), расположение атомов не является вполне хаотичным. Они содержат мельчайшие зародыши кристаллов размерами 10–8-10-9 м. И только чрезвычайно высокой вязкостью, которая быстро нарастает при охлаждении вещества, можно объяснить отсутствие дальнейшего развития (роста) этих кристаллов. Аморфные вещества по сравнению с кристаллическими облада­ют большим запасом энергии. Об этом свидетельствует хотя бы тот факт, что при кристаллизации твердого вещества происходит заметное выделение теплоты. При застывании же расплавленного аморфного вещества никакого выделения теплоты не наблюдает­ся. Поскольку аморфное состояние вещества является энергетиче­ски менее устойчивым, возникает тенденция к переходу вещества из аморфного состояния в кристалличес-кое. Этот процесс является чрезвычайно длительным во времени. Так, для перехода стекла в кристаллическое состояние необходимо время в сто лет и более. При этом стекло мутнеет. В процессе кристаллизации внутреннее напряжение в стекле может настолько увеличиться, что оно разру­шается без видимых внешних причин. Известны случаи, когда ста­ринные массивные стеклянные предметы вдруг разлетались вдре­безги без всякого прикосновения к ним.

 

Рис. 3.4. Порядок расположения частиц:

а – в аморфном; б – в кристаллическом телах

 

 

Рис. 3.5. Кривые нагревания аморфного (1) и кристалли­ческого (2) веществ


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-24; Просмотров: 1221; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.056 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь