Вычисление работы расширения идеальных газов в термодинамических процессах

Для многих термодинамических систем единственным видом работы является работа расширения газа, причем многие газы при достаточно низких давлениях и сравнительно высоких температурах приближенно подчиняются законам идеальных газов. Рассмотрим математические соотношения для вычисления работы расширения идеального газа в различных процессах.

При расширении газа совершается работа:

, (1.5)

или в интегральной форме

. (1.6)

Вычисленная по уравнению (1.6) работа представляет собой максимальную работу, которую совершает газ при протекании процесса в условиях, близких к равновесным (в обратимом процессе).

Для интегрирования уравнения (1.6) необходимо знать зависимость между давлением и объемом газа, то есть уравнение состояния газа. Эта зависимость для идеального газа описывается уравнением состояния Менделеева–Клапейрона:

, (1.7)

где n – количество моль идеального газа; R – универсальная газовая постоянная, равная 8, 314 Дж/(моль·К).

Рассмотрим выражение для максимальной работы расширения идеального газа в пяти процессах: изобарном, изотермическом, изохорном, изобарно-изотермическом и адиабатическом.

1. Изобарный процесс (p=const).

. (1.8)

Учитывая, что , ,

получаем

. (1.9)

Таким образом, в изобарическом процессе работа расширения совершается при нагревании системы. Графически работу расширения в изобарном процессе можно рассчитать как площадь прямоугольника V₁EGV₂ (рис.1.1).

2. Изотермический процесс (Т=const).

, где , (1.10)

отсюда

. (1.11)

Учитывая, что при T=const p₁V₁=p₂V₂, получаем

. (1.12)

Графически изотермический процесс представляется кривой AD, а работу расширения в этом процессе – площадью V₁EНV₂ (рис.1.1).

3. Изохорный процесс (V=const).

. (1.13)

Графически изохорный процесс можно представить прямой V₁EF (рис.1.1).

4. Изобарно-изотермический процесс (р, Т=const).

. (1.14)

Учитывая, что , получаем

, (1.15)

где Δ n – изменение количества моль газов в результате реакции.

Таким образом, в изобарно-изотермическом процессе работа расширения совершается за счет изменения числа моль газов–участников реакции. Величина Δ n может быть положительной и отрицательной, в зависимости от того увеличивается или уменьшается количество моль газов во время процесса. В системе с неизменным числом моль такой процесс невозможен.

5. Адиабатический процесс (Q = 0).

В адиабатическом процессе одновременно изменяются температура и давление газа. В связи с тем, что газ не получает теплоты извне, то работа адиабатического расширения совершается за счет уменьшения внутренней энергии системы и газ охлаждается:

. (1.16)

Приращение внутренней энергии зависит от молярной теплоемкости идеального газа при постоянном объеме:

, (1.17)

отсюда получаем

. (1.18)

Графически адиабатический процесс представляется кривой СВ, а работу расширения в этом процессе – площадью V₁ENV₂ (рис.1.1).

Рис.1.1. Работа расширения идеального газа при изменении его объема (от V₁ до V₂ ) в изобарном (1), изотермическом (2), изохорном (3) и адиабатическом (4) процессах.

Из рис.1.1. следует, что наибольшая работа расширения будет совершаться в изобарном процессе, а наименьшая – в адиабатическом, в изохорном процессе работа расширения равна нулю.

Термохимия. Закон Гесса

Все химические и физико-химические процессы (растворение, кристаллизация, испарение, разбавление растворов и др.) сопровождаются выделением или поглощением тепла. При соблюдении определенных условий теплота процесса называется его тепловым эффектом.

Тепловой эффект химической реакции – это количество теплоты, которое выделяется или поглощается при необратимом протекании процесса, когда единственным видом работы является работа расширения. При этом температуры исходных веществ и продуктов реакции должны оставаться постоянными.

Химические уравнения с указанием тепловых эффектов химических реакций и агрегатного состояния реагирующих веществ называются термохимическими уравнениями.

Примером термохимического уравнения может служить уравнение реакции окисления угля до углекислого газа:

Раздел химической термодинамики, изучающий тепловые эффекты различных физико-химических процессов, называется термохимией. Основным законом термохимии является закон Гесса, который можно рассматривать как следствие первого начала термодинамики.

Закон Гесса – тепловой эффект химической реакции не зависит от пути протекания процесса, а зависит от начального и конечного состояния системы.

Это означает, что если из данных исходных веществ можно получить одни и те же конечные продукты различными путями, то, независимо от вида промежуточных реакций, суммарный тепловой эффект будет одним и тем же.

Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Следующая