Механизм возникновения ЭДС индукции

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Наличие в контуре ЭДС означает, что на носители заряда в контуре действуют сторонние силы. В проводнике, движущемся в магнитном поле, это сила Лоренца.
Пусть проводник конечной длины l движется со скоростью в направлении, перпендикулярном к проводнику и к вектору (рис. 50). Сила Лоренца разделяет разноименные заряды, смещая их к противоположным концам проводника. В проводнике возникает электростатическое поле. Разделение зарядов продолжается до тех пор, пока лоренцева сила и сила электростатического поля не уравновесятся (Fстор = Fэл).

В процессе разделения зарядов сторонние силы совершают работу. Но сила Лоренца, работы не совершает. В рассмотренном случае сила, создающая ЭДС, является не полной силой Лоренца, а только ее составляющей.
Действительно, в процессе разделения заряды перемещаются не только вместе с проводником со скоростью, но и вдоль проводника (рис. 51).

Полная сила Лоренца перпендикулярна к результирующей скорости. Разложим эту силу на две составляющие:, перпендикулярную к проводнику и обусловленную скоростью. Составляющая играет роль сторонней силы, составляющая тормозит движение проводника.

ЭДС индукции возникает и в неподвижных проводниках, находящихся в переменном магнитном поле. Силой Лоренца механизм возникновения ЭДС в этом случае объяснить нельзя. О возникающей в этом случае ЭДС мы можем судить косвенно либо по наличию тока, когда в переменном магнитном поле находится замкнутый через гальванометр проводник, либо по возникающим токам Фуко, когда в переменном магнитном поле находится массивный проводник. Опытным путем можно убедиться, что вихревые токи циркулируют в плоскостях, перпендикулярныхменяющемуся магнитному полю. То есть индуцируемая ЭДС действует в замкнутом контуре. Это равносильно утверждению, что в каждом элементе длины контура создается поле.

Вращая в магнитном поле катушку постоянного сечения, мы получаем изменение потока в зависимости от ориентации катушки (рис. 53).

Таков принцип получения переменной ЭДС в электромагнитных генераторах.
Если равномерно вращать катушку в однородном магнитном поле, то в ней возникает индуцированный ток, периодически изменяющий свое направление. Более сложные генераторы являются улучшенными вариантами такого устройства.

23. Индуктивность длинного соленоида. Энергия контура с током. Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля, явление взаимоиндукции.

Индуктивность соленоида выражается следующим образом:

(СИ)

Без использования магнитного материала плотность магнитного потока B в пределах катушки является фактически постоянной и равна

B = μ 0Ni / l

где μ 0 − магнитная проницаемость вакуума, N − число витков, i − ток и l − длина катушки. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим, что потокосцепление через катушку равно плотности потока B, умноженному на площадь поперечного сечения S и число витков N:

Отсюда следует формула для индуктивности соленоида

эквивалентная предыдущим двум формулам.

Таким образом, энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна

Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции

Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно получить:

где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле.
Объемная плотность энергии магнитного поля соленоида:

24. Самоиндукция. Индуктивность. Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью
Самоиндукция - явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении тока в нем.
При изменении тока в контуре меняется магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром, изменение потока магнитной индукции приводит к возбуждению ЭДС самоиндукции. По направлению противоположно изменению тока.
Величина ЭДС пропорциональна скорости изменения силы тока I и индуктивности контура L:
За счёт явления самоиндукции в электрической цепи с источником ЭДС при замыкании цепи ток устанавливается не мгновенно, а через какое-то время.
Индуктивность (L) — коэффициент пропорциональности между магнптным потоком (создаваемым током какого-либо витка при отсутствии намагничивающих сред, например, в воздухе) и величной этого тока. где - магнитный поток через виток
Индуктивность всегда положительна и зависит ТОЛЬКО от геометрических свойств контура.

25. Гармонические колебания. Амплитуда, круговая частота, фаза колебаний. График гармонического колебательного движения. Уравнение и решение гармонического колебательного движения.

Гармоническое колебание — явление периодического изменения какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента имеет характер функции синуса или косинуса.

Уравнение: или , где х — значение изменяющейся величины, t — время, А — амплитуда колебаний, ω — циклическая(круговая) частота колебаний, — полная фаза колебаний, — начальная фаза колебаний.

Амплитудой колебаний называют наибольшее отклонение колеблющегося тела от его первоначального (спокойного) положения. Чем больше амплитуда колебания, тем громче звук.

Круговая частота (синонимы: радиальная частота, циклическая частота, угловая частота) — скалярная величина, мера частоты вращательного или колебательного движения. В случае вращательного движения, круговая частота равна модулю вектора угловой скорости. Угловая частота является производной по времени от фазы колебания:

Фаза обычно выражается в угловых единицах (радианах, градусах) или в циклах (долях периода): 1 цикл = радиан = 360°

26. Метод векторных диаграмм. Сложение одинаково направленных колебаний одной частоты.
Метод векторных диаграмм заключается в том, что колебание можно изобразить в виде вращения вектора

где - угол, совпадающий с начальной фазой. - скорость вращения вектора, равная частоте колебаний
длина вектора равна амплитуде колебаний (A).

Сложение одинаково направленных колебаний: S мысленно меняем на A

:

:
если

если

27.Сложение взаимно перпендикулярных колебаний одной частоты о_О ^_^ *сука_блять_няшный_смайл_нах*

Наиболее простой вид имеет уравнение движения, если тело участвует в двух взаимно перпендикулярных колебательных движениях с одинаковыми частотами . Тогда уравнения горизонтальных и вертикальных колебаний примут вид:

Воспользовавшись тригонометрическими тождествами, приведем уравнения колебаний к виду

Из первого уравнения следует, что

Подставляя полученные выражения во второе уравнение, и возводя его в квадрат, не трудно получить уравнение траектории в виде

Уравнение траектории описывается уравнением эллипса. То есть траектория результирующего колебания имеет форму эллипса. Такие колебания называются эллиптически поляризованными. Ориентация осей эллипса и его размеры зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз .
Например, когда разность фаз кратна , эллипс вырождается в отрезок прямой для нечетных m или (табл.1: ω x: ω y = 1: 1, ϕ = 0, ±π ). Результирующее колебание является гармоническим – тело совершает гармонические колебания вдоль прямой с амплитудой . Такие колебания называются линейно поляризованными.

В случае, когда разность фаз кратна траектория принимает форму эллипса, приведенного к осям координат (оси эллипса совпадают с осями координат). Когда амплитуды вертикальных и горизонтальных колебаний равны , эллипс вырождается в окружность. Такие колебания называются поляризованными по кругу.

28. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Время релаксации. Логарифмический декремент затухания.

Дифференциальное уравнение принимает вид

Сделав замену x = eλ t, получают характеристическое уравнение

Корни которого вычисляются по следующей формуле

;

В зависимости от величины коэффициента затухания решение разделяется на три возможных варианта.

Апериодичность

Если , то имеется два действительных корня, и решение дифференциального уравнения принимает вид: В этом случае колебания с самого начала экспоненциально затухают.

Граница апериодичности

Если , два действительных корня совпадают , и решением уравнения является: В данном случае может иметь место вре́ менный рост, но потом — экспоненциальное затухание.

Слабое затухание

Если , то решением характеристического уравнения являются два комплексно сопряжённых корня

Тогда решением исходного дифференциального уравнения является

Где — собственная частота затухающих колебаний.

Константы c1 и c2 в каждом из случаев определяются из начальных условий:

Релаксация — многоступенчатый процесс, т. к. не все физические параметры системы (распределение частиц по координатам и импульсам, температура, давление, концентрация в малых объёмах и во всей системе и др.) стремятся к равновесию с одинаковой скоростью. Обычно сначала устанавливается равновесие по какому-либо параметру (частичное равновесие), что также называется релаксацией. Все процессы релаксации являются неравновесными процессами, при которых в системе происходит диссипация энергии, т. е. производится энтропия (в замкнутой системе энтропия возрастает). В различных системах релаксация имеет свои особенности, зависящие от характера взаимодействия между частицами системы; поэтому процессы релаксации весьма многообразны. Время установления равновесия (частичного или полного) в системе называется временем релаксации.
Логарифмический декремент затухания - безразмерная характеристика затухающих колебаний, измеряемая натуральным логарифмом отношения двух последовательных максимальных отклонений колеблющейся величины в одну и ту же сторону.

29. Вынужденные колебания. Резонанс
Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени.

Резонанс - явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при стремлении частоты собственных колебаний к вынужденным.

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒