Кинематика вращательного движения.

Основные понятия кинематики. Скорость. Ускорение. Поступательное движение.

Кинематика – это раздел механики, который занимается описанием механического движения материальных точек без анализа причин, вызывающих это движение. Частным случаем механического движения тела является поступательное движение, при котором любая прямая, проведённая в этом теле, перемещается вместе с ним без изменения своей ориентации в пространстве. При поступательном движении тела все его точки движутся одинаково. Тело отсчёта (тело, относительно которого определяется положение и рассматривается перемещение др. тел), связанная с ним система координат и прибор для измерения времени составляют систему отсчёта. 3 способа описания движения: векторный, координатный, естественный. Положение некоторого тела 1 в декартовой прямоугольной системе координат (1) определяется координатами (x1, y1, z1). Кроме того, положение этого же тела 1 в данной системе отсчёта можно определить с помощью радиус-вектора (2) r1. Связь между (1) и (2): где , , – единичные векторы-орты. Модуль вектора определяется
Материальной точкой называют тело, размерами которого в данных условиях можно пренебречь. Числом степеней свободы м.т. наз. число независимых координат, которые полностью определяют её положение в пространстве. Траектория – линия, описываемая телом при движении. Быстрота и направление м.т. характеризуется скоростью. - предел отношения приращения радиус-вектора премещения к промежутку -> 0

Характеристики, имеющие одинаковые значения в разных системах отсчёта, называют инвариантными. Величины, зависящие от выбора системы отсчёта, в которой производится их измерение, называют относительными.

Закон, выражаемый формулой , называется классическим законом сложения скоростей. При неравномерном движении скорость изменяется. Для характеристики быстроты изменения скорости вводится физическая величина – ускорение . Среднее ускорение:

.
Ускорение численно равно изменению скорости в единицу времени.
Мгновенное ускорение: .
При прямолинейном движении величина мгновенного ускорения ;
величина среднего ускорения .

Кинематика вращательного движения.

Абсолютно твердым телом называется тело, дефоpмациями котоpого по условиям задачи можно пpенебpечь. У абсолютно твердого тела pасстояние между любыми его точками с течением вpемени не меняется. Положение абсолютно твеpдого тела в пpостpанстве хаpактеpизуется шестью кооpдинатами. Вращательным движением называется движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях по окружностям, центры которых лежат на одной прямой (ось вращения).положение тела в каждый момент времени характеризуется двухгранным углом его изменение со временем наз. уравнением вращательного движ. | |=рад , - единичный вектор. При увеличении его поизводная ( ) по знаку положительна, след. ; при вращении тв.т. в противоположную сторону уменьшается, соответственно по знаку отрицательна, след. . определяет быстроту изменения . При равнопеременном вращении тела ( - const) формулы, определяющие и имеют вид:

Законы Ньютона. Основное уравнение динамики.

1. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерно движется до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не изменит это состояние (закон инерции).

Воздействие тел друг на друга хар-ся силой. Сила – векторная величина, хар-ся численным значением, направлением, точкой приложения и подчиняется правилу сложения векторов. Масса – мера инертности; величина аддитивная.

2. В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе. - основное уравнение динамики

3. Силы, с которыми 2 мат.т. действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению.

Силы, возникающие парами, никогда не уравновешивают друг друга, т.к. приложены к различным телам.

Законы Ньютона выполняются в ИСО.

Примеры расчета момента инерции простых тел.

Тонкостенный цилиндр (кольцо, обруч):

Момент инерции тела равен сумме моментов инерции составляющих его частей. Разобъём тонкостенный цилиндр на элементы с массой dm и моментами инерции dJi. Тогда

Поскольку все элементы тонкостенного цилиндра находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, формула (1) преобразуется к виду

Толстостенный цилиндр (кольцо, обруч):

Пусть имеется однородное кольцо с внешним радиусом R, внутренним радиусом R1, толщиной h и плотностью ρ. Разобьём его на тонкие кольца толщиной dr. Масса и момент инерции тонкого кольца радиуса r составит

Момент инерции толстого кольца найдём как интеграл

Поскольку объём и масса кольца равны

получаем окончательную формулу для момента инерции кольца

Однородный диск (сплошной цилиндр):

Рассматривая цилиндр (диск) как кольцо с нулевым внутренним радиусом (R1 = 0), получим формулу для момента инерции цилиндра (диска):

Сплошной однородный шар:

Разобъём шар на тонкие диски толщиной dh, перпендикулярные оси вращения. Радиус такого диска, расположенного на высоте h от центра сферы, найдём по формуле

Масса и момент инерции такого диска составят

Момент инерции сферы найдём интегрированием:

Тонкий стержень (ось проходит через центр):

Разобъём стержень на малые фрагменты длиной dr. Масса и момент инерции такого фрагмента равна

Интегрируя, получим

Затухающие колебания.

Свободные колебания, амплитуда которых из-за потерь реальной энергии колебательной системы с течением времени уменьшается, называются свободными затухающими колебаниями.

Причинами диссипации механической Е в колебательной системе могут в частности явиться силы трения. Закон затухающих колебаний определяется свойствами самой системы.

Для колебаний пружинного маятника:

из 2ЗН

где - коэффициент затухания, - циклическая частота затухающих колебаний,

, где - время затухания

- амплитуда затухающих колебаний

Отношение амплитуд двух последних колебаний характеризует скорость затухания, её называют декрементом затухания.

Логарифмический декремент затухания:

, где Q-число колебаний за .

Показатель политропы.

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

где р — давление, V — объем газа, n — «показатель политропы».

. Здесь — теплоёмкость газа в данном процессе, и — теплоемкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объеме.

В зависимости от вида процесса, можно определить значение n:

• Изотермический процесс: , так как , значит, по закону Бойля — Мариотта , и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: .

◦ Изобарный процесс: , так как , и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: .

◦ Адиабатный процесс: (здесь — показатель адиабаты), это следует из уравнения Пуассона.

◦ Изохорный процесс: , так как , и в процессе , а из уравнения политропы следует, что , то есть, что , то есть , а это возможно, только если является бесконечным.

Примеры расчета энтропии в различных процессах.

Здесь мы берем тетрадочку по физике и смотрим различные задачи по расчету/с расчетом энтропии.

Давление идеального газа.

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Свойства идеального газа описываются уравнением Менделеева — Клапейрона

где - универсальная газовая постоянная, — масса, — молярная масса.

или

где — концентрация частиц, — постоянная Больцмана.

Основные понятия кинематики. Скорость. Ускорение. Поступательное движение.

Кинематика вращательного движения.

12 Следующая ⇒