Глава 1. Особенности изучения сложения и вычитания в пределах 10 в начальной школе

Содержание

Введение. 3

Глава 1. Особенности изучения сложения и вычитания в пределах 10 в начальной школе 6

1.1 Теоретико-множественный смысл сложения и вычитания. 6

1.2 Методика ознакомления учащихся со сложением и вычитанием в пределах 10 10

Глава 2. Моделирование как способ организации деятельности учащихся. 13

2.1 Сравнение темы «Сложение и вычитание в пределах 10» в учебниках М.И. Моро и Н.Б. Истоминой на предмет применения моделирования. 15

2.2. Упражнения по теме «Сложение и вычитание в пределах 10» с опорой на наглядность. 20

Заключение. 27

Список используемых источников. 29

Введение

В соответствии с новой программой обучения к результатам обучающихся установлены требования метапредметные, включающие освоенные обучающимися универсальные учебные действия (познавательные, регулятивные и коммуникативные), обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться, и межпредметными понятиями; предметные, включающие освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данной предметной области деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению, а также систему основополагающих элементов научного знания, лежащих в основе современной научной картины мира.

Конкретно в обучении математике один из акцентов сделан на умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы. Все эти действия основаны на знаниях нумерации и простейших способах сложения и вычитания. Навыки сложения и вычитания в пределах 10 должны быть доведены до автоматизма, то есть конечным результатом рассмотрения приёмов вычислений и выполнения соответствующей системы упражнений должно стать прочное усвоение детьми всех случаев сложения и вычитания в пределах 10. Это необходимое условие для продолжения работы в следующих разделах, поэтому на изучение данной темы отводится достаточное количество часов.

Задача учителя – сделать так, чтобы каждый ребёнок овладел прочным навыком вычисления в процессе учебной деятельности. Эта задача реализуется при использовании деятельностного метода в обучении, когда ученик не получает знания в «готовом» виде, а «добывает» их сам, то есть включается в учебно-познавательную деятельность. Также решение этой задачи во многом зависит от того, насколько продумана последовательность работы и методика её организации при изучении тем «Числа от 1 до 10» и «Сложение и вычитание в пределах 10».

В течение 4 лет начального обучения ведётся работа по формированию вычислительного навыка. Вычислительные приёмы первого десятка изучаются в теме «Сложение и вычитание в пределах 10» в 1 классе при обучении по любому учебнику математики для начальных классов.

Результатом этой работы должно стать усвоение детьми как включённых в программу вопросов теоретического характера, так и сознательное и прочное овладение навыками применения изученных вопросов теории к решению разнообразных практических и учебных задач.

Важнейшей задачей обучения в отношении формирования вычислительных навыков является такое усвоение детьми действий сложения и вычитания, которое обеспечивало бы возможность автоматизированных вычислений при сложении однозначных чисел и формирование навыков быстрых устных вычислений с двузначными числами.

Моделирование необходимо для систематизации знаний учащихся.

Таким образом, тема «Сложение и вычитание в пределах 10» является фундаментом процесса обучения математики, именно поэтому она является актуальной.

Цель работы: изучить возможности использования моделирования в процессе формирования навыков сложения и вычитания в пределах 10.

Объектом исследования, является процесс обучения математике.

Предмет – моделирование при изучении темы «Сложение и вычитание в пределах 10».

Для реализации цели я поставила следующие задачи:

· Рассмотреть теоретико-множественный подход к истолкованию сложения и вычитания.

· Рассмотреть приёмы изучения таблицы сложения (вычитания) в пределах 10 по учебнику Н.Б. Истоминой и М.И. Моро.

· Изучить виды моделирования по математике в начальной школе.

· Выделить наиболее актуальный способ моделирования для изучения темы «Сложение и вычитание в пределах 10»

Глава 1. Особенности изучения сложения и вычитания в пределах 10 в начальной школе

Теоретико-множественный смысл сложения и вычитания

Вопрос об арифметических действиях является центральным в начальном курсе математики. От правильного его решения зависит успех формирования понятий о самих действиях, их свойствах, а также умений и навыков вычислений.

При традиционном подходе к обучению младших школьников конкретный смысл каждого действия раскрывается в процессе выполнения операций над конечными множествами (объединение множеств без общих элементов, удаление части множества, объединение множеств одинаковой численности, разложение данного множества на ряд равночисленных множеств), что позволяет опереться на жизненный опыт детей и использовать наглядность при изучении всех вопросов, связанных с действиями.

В курсе математики начальной школы находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения и вычитания целых неотрицательных чисел, в соответствии с которым сложение связано с операцией объединения, вычитание – с операцией дополнения. [3, С.28]

Сложение с точки зрения определения суммы в количественной теории числа, называется число элементов в объединении не пересекающихся множеств А и B таких, что a=n (A); b=n (B). [6, С.265 ]

В программе математики М.И.Моро в качестве основного средства формирования представлений о смысле действий сложения и вычитания выступают простые текстовые задачи. [3, С.28] В программе Н.Б. Истоминой в основе лежит выполнение учащимися предметных действий, и их интерпретация в виде графических и символических моделей.

Для разъяснения действия сложения и вычитания используются:

1. текстовые задачи;

2. предметные модели;

3. графические модели;

4. символические модели;

Вербальные модели.

Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных с действием сложения:

1. составление одного предметного множества из двух данных;

2. увеличение данного предметного множества на несколько предметов;

3. увеличение на несколько предметов множество равносильно данному. [3, С.29]

Составление одного предметного множества из двух данных.

Например, детям предлагается картинка на которой Миша и Маша запускают рыбок в аквариум.

Задание: «Расскажите, что делают Миша и Маша? »

Ответы детей: Запускают рыбок в один аквариум; вместе запускают рыбок; Миша запускает 2, а Маша -3 и др.

Числовые выражения под картинкой. Анализируя выражения, дети находят подходящее: 2+3 и 3+2.

Выясняется, чем похожи и как по-разному можно прочитать, эти выражения. Дети говорят, что похожи числами и знаком. Можно прочесть: 2 плюс 3, и к 2-ум прибавить 3.

В результате, дети записывают равенство, знакомятся с компонентами сложения. После, числовые равенства интерпретируются на числовом луче.

Увеличение данного предметного множества на несколько на несколько предметов

Указанием к выполнению предметных действий может стать задание: «Покажи…».

Например, учитель предлагает задание: « У Коли было 4 марки. Ему подарили ещё 2. Покажи сколько марок стало у коли? »

Дети выкладывают 4 марки (круг, квадрат, треугольник) и показывают движением руки, сколько марок было. Затем, добавляют 2 марки и движение руки показывают сколько стало. Далее выясняется, как можно записать выполненное предметное действие используя для этой цели цифры и знак «=» и «+»: 4+2=6. Целесообразно на этом этапе употреблять термины «выражение» и «равенство».

В учебнике Н.Б. Истоминой при изучении табличных случаев сложения (вычитания) ориентир направлен на усвоение состава числа.

Это связанно с тем, что изучение таблицы с последовательным составлением каждой группы сложения (вычитания) в соответствии с выделенными этапами, на практике не всегда оказывается эффективным для формирования автоматизированных навыков сложения и вычитания в пределах 10.

Дело в том, что, формируя навыки табличного значения «⁬ + 2», учитель сначала фиксирует внимание детей на вычислительном приёме, включающем операции, которые у большинства сформированы на уровне вычислительного навыка (6+1+1; 7+1+1). Параллельно ведётся аналогичная работа со случаем «⁬ - 2». Затем составляются две таблицы: 1+2, 2+2, 3+2 и тд. И 3-2, 4-2, 5-2 и т.д. Учитель даёт задание выучить таблицу, т.е запомнить 16 случаев. [3, С.45]

Обучение должно быть построено как процесс «открытия» каждым школьником конкретного знания. Ученик не принимает его в готовом виде, а деятельность на уроке организована так, что требует от него усилия, размышления, поиска. Школьник имеет право на ошибку, на коллективное обсуждение поставленных гипотез, выдвинутых доказательств, анализ причин возникновения ошибок и неточностей и их исправление.

Задачи, которые мы ставим перед ребёнком, должны быть не только понятны, но и внутренне приятны ему, т. е они должны быть значимы для него. Обучающийся сам должен стать «архитектором и строителем» образовательного процесса. Для этого применяется метод моделирования.

Моделирование – это метод познания интересующих нас качеств объекта через модели. Это процесс создания моделей и действия с ними, позволяющие исследовать отдельные, интересующие нас качества, стороны, свойства объекта или прототипа.

В связи с активным использованием моделирования в образовательных учреждениях особенно остро встает вопрос о соотношении наглядности и моделирования в обучении. Обе проблемы тесно связаны между собой, поскольку и моделирование, и наглядность имеют общую цель – выделение главного, существенного в изучаемых объектах и предметах, но только при использовании наглядности существенное выделяется в плане восприятия, а при использовании моделирования оно выделяется в действии, преобразующем объект.

Использование моделирования в процессе обучения создаёт благоприятные условия для формирования таких общих приёмов умственной деятельности, как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение.

Моделирование имеет огромное значение в реализации личностных, метапредметных и предметных требований к результатам обучения. Оно является способом исследования деятельности, а значит, формирования и развития исследовательских навыков, способом получения такой информации о предметах и явлениях, которую невозможно получить другим путем.

Моделирование выполняет функцию УУД только тогда, когда ребенок на основе созданного в голове образа сам создает модель и процессе деятельности получает информацию о моделируемом предмете или явлении. Моделирование позволяет получить информацию об объектах и явлениях окружающего мира, которые нельзя принести в класс для изучения, нельзя увидеть целиком в окружающем мире. Моделирование предполагает создание учеником модели в ходе практических действий, а не предъявления ее ребенку в готовом виде. В процессе моделирования, исследуемые стороны оригинала могут быть изучены значительно легче, чем при непосредственном его наблюдении. Моделирование сокращает процесс исследования каких-то длительно протекающих процессов. Следующей существенной положительной стороной моделирования является то, что этот способ исключает формальную передачу знаний обучающимся: изучение объекта, явления протекает в ходе активной практической и умственной деятельности ребенка. Применение этого способа в учебном процессе развивает у детей умение замещать полученную информацию символами, знаками, что позволяет сохранять больший объем информации в меньшем формате при значительной экономии времени.

Вместе с тем это учебное действие имеет и некоторые отрицательные стороны. Модели строятся по принципу эффективных упрощений. Модель отражает объект или явление в обобщенном виде, упуская какие-то подробности, детали и, напротив, усиливая существенные стороны. Поэтому возможно некоторое несходство модели с оригиналом. Вследствие этого ученик как бы недополучает какую-то информацию. Дети младшего школьного возраста испытывают некоторые трудности при замещении словесной информации знаково-символической. Поэтому работу с моделями нужно начинать как можно раньше, применять её систематически.

Переход от одного этапа к следующему осуществляется только в том случае, если ребенок достаточно уверенно выполняет действия на предыдущем этапе. Поэтапный характер данной системы способствует гибкому регулированию процесса обучения и четкому контролю за успешностью его протекания.

Заключение

Тема «Сложение и вычитание в пределах 10» является базовой, на её основе осуществляется переход к другим этапам обучения. Поэтому учителю необходимо, чтобы учащиеся усвоили умения сложения и вычитания. Для этого нужно применять различные методические приемы, одним из которых является моделирование.

Использование моделирования создаёт благоприятные условия для формирования таких общих приёмов умственной деятельности, как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение

В своей работе, я хотела посмотреть, насколько учебники используют приём моделирования при изложении материала, соответствующего возрастным особенностям.

В течение всех четырех лет начального обучения ведется работа по формированию у детей понятий о натуральном числе и арифметических действиях. С самого начала это происходит в неразрывной связи с рассмотрением различных случаев практического применения этих понятий, с работой, направленной на усвоение детьми некоторых свойств чисел, десятичной системы счисления, арифметических действий и основанных на них приемов вычислений.

Результатом этой работы должно стать усвоение детьми как включенных в программу вопросов теоретического характера, так и сознательное и прочное овладение навыками применения изученных вопросов теории к решению разнообразных практических и учебных задач и выполнению устных и письменных вычислений. Теория и практика должны при этом в ходе всей работы над арифметической частью программы выступать в их единстве и взаимосвязи.

Как показывают наблюдения за опытом реализации программы в практике массовой школы, именно это важнейшее требование довольно часто нарушается.

Сравнение учебников Моро М.И. и Истоминой Н.Б. показало, что моделирование используется при изучении этой темы в обеих программах, но подходы к изучению совершенно разные.

Если у М.И. Моро используются в большей степени схемы, учащиеся начинают решать задачи. В учебнике Н.Б. Истоминой преобладает рисунок и числовой луч, так как автор опирается на геометрические знания учащихся.

Программа М.И. Моро мне кажется более эффективной, потому что сама тема разделена на разделы, в каждом из которых постепенно усложняются задания.

Важнейшей задачей первого года обучения в отношении формирования вычислительных навыков является такое усвоение детьми табличных случаев сложения и вычитания, которое обеспечивало бы возможность автоматизированных вычислений при сложении однозначных чисел и формирования навыков быстрых устных вычислений с двузначными числами, чему способствует применение метода моделирования.