Теоретико-множественный смысл сложения и вычитания

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Вопрос об арифметических действиях является центральным в начальном курсе математики. От правильного его решения зависит успех формирования понятий о самих действиях, их свойствах, а также умений и навыков вычислений.

При традиционном подходе к обучению младших школьников конкретный смысл каждого действия раскрывается в процессе выполнения операций над конечными множествами (объединение множеств без общих элементов, удаление части множества, объединение множеств одинаковой численности, разложение данного множества на ряд равночисленных множеств), что позволяет опереться на жизненный опыт детей и использовать наглядность при изучении всех вопросов, связанных с действиями.

В курсе математики начальной школы находит отражение теоретико-множественный подход к истолкованию сложения и вычитания целых неотрицательных чисел, в соответствии с которым сложение связано с операцией объединения, вычитание – с операцией дополнения. [3, С.28]

Сложение с точки зрения определения суммы в количественной теории числа, называется число элементов в объединении не пересекающихся множеств А и B таких, что a=n (A); b=n (B). [6, С.265 ]

В программе математики М.И.Моро в качестве основного средства формирования представлений о смысле действий сложения и вычитания выступают простые текстовые задачи. [3, С.28] В программе Н.Б. Истоминой в основе лежит выполнение учащимися предметных действий, и их интерпретация в виде графических и символических моделей.

Для разъяснения действия сложения и вычитания используются:

1. текстовые задачи;

2. предметные модели;

3. графические модели;

4. символические модели;

Вербальные модели.

Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных с действием сложения:

1. составление одного предметного множества из двух данных;

2. увеличение данного предметного множества на несколько предметов;

3. увеличение на несколько предметов множество равносильно данному. [3, С.29]

Составление одного предметного множества из двух данных.

Например, детям предлагается картинка на которой Миша и Маша запускают рыбок в аквариум.

Задание: «Расскажите, что делают Миша и Маша? »

Ответы детей: Запускают рыбок в один аквариум; вместе запускают рыбок; Миша запускает 2, а Маша -3 и др.

Числовые выражения под картинкой. Анализируя выражения, дети находят подходящее: 2+3 и 3+2.

Выясняется, чем похожи и как по-разному можно прочитать, эти выражения. Дети говорят, что похожи числами и знаком. Можно прочесть: 2 плюс 3, и к 2-ум прибавить 3.

В результате, дети записывают равенство, знакомятся с компонентами сложения. После, числовые равенства интерпретируются на числовом луче.

Увеличение данного предметного множества на несколько на несколько предметов

Указанием к выполнению предметных действий может стать задание: «Покажи…».

Например, учитель предлагает задание: « У Коли было 4 марки. Ему подарили ещё 2. Покажи сколько марок стало у коли? »

Дети выкладывают 4 марки (круг, квадрат, треугольник) и показывают движением руки, сколько марок было. Затем, добавляют 2 марки и движение руки показывают сколько стало. Далее выясняется, как можно записать выполненное предметное действие используя для этой цели цифры и знак «=» и «+»: 4+2=6. Целесообразно на этом этапе употреблять термины «выражение» и «равенство».

Увеличение на несколько предметов множества равносильного данному.

Например, учитель даёт задание: На одной тарелке 5 яблок, а на другой на 3 яблока больше. Покажи сколько яблок на второй тарелке?

В процессе выполнения таких предметных действий, у школьников формируются понятия «больше на…» («увеличить на…»), представления о котором связаны с построением совокупности равночисленной данной («взять столько же»), и её увеличением на несколько предметов (« и ещё»). [3, С.30]

С теоретико- множественных позиций разность натуральных чисел a и b представляет собой число элементов в дополнении множества B множества А, если а=n(A), b=n(B) и В подмножество А. [6, С.266]

При формировании у детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации:

Уменьшение данного предметного множества на несколько предметов (предметы, которые удаляются, зачеркиваются).

Например, предлагается задание: «У Маши было шесть шаров. Два она подарила Тане. Покажи шары, которые у неё остались? » Дети рисуют 6 шаров, 2 зачёркивают и показывают движением руки количество оставшихся шаров. Дети получают выражение 6-2 или равенство 6-2=4.

2. Уменьшение множества, равносильного данному, на несколько предметов. [3, С.31]

В процессе выполнения таких ситуаций у детей формируется представления о понятии «меньше на…» («уменьшить на…»), которые связаны с построением совокупности, равносильной данной, и её уменьшением на несколько предметов. Усвоение понятий «больше на…», «меньше на…» даётся детям легче, если организовать их деятельность, используя предметные и символические модели. Например: Сравни картинки. Что изменилось слева направо? Что изменилось справа налево?

3. Сравнение двух предметных множеств, т. е. ответ на вопрос: «На сколько предметов в одном множестве больше (меньше), чем в другом? ». [3, С. 31]

В процессе выполнения данных действий у учеников формируется представление о вычитании, как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов. [3, С.32] В результате у первоклассника формируется представление о разности, которое можно обобщить в правило: «Что бы узнать на сколько одно число больше(меньше) другого, нужно из большего числа вычесть меньшее». [3, С.34] Например: На сколько больше сердец, чем облаков?

Формирование вычислительных умений и навыков – одна из основных задач начального курса математики. [3, С. 42] Вычислительное умение – это развёрнутое осуществление действия, в котором каждая операция осознаётся и контролируется. [3, С. 42] В отличие от умения навыки характеризуются свёрнутым, в значительной мере автоматизированным выполнением действия, с пропуском промежуточных операций, когда контроль переносится на конечный результат. [3, С.42]

В начальном курсе математики учащиеся должны усвоить на уровне навыка:

1.таблицу сложения (вычитания) в пределах 10;

2.таблицу сложения однозначных чисел с переходом через разряд и соответствующие случаи вычитания;

3.таблицу умножения и соответствующие случаи деления. [3, С.43]

Методика ознакомления учащихся со сложением и вычитанием в пределах 10

Подход в учебнике М.И.Моро к формированию навыков сложения и вычитания в пределах 10 предполагает осознанное составление таблиц и их непроизвольное или произвольное запоминания в процессе специально организованной деятельности. Осознанное составление таблиц может обеспечиваться теоретической линией курса, предметными действиями, методическими приёмами и наглядными средствами. Для произвольного и непроизвольного запоминания таблиц используется специальная система упражнений. [3, С.43]

Таблицы сложения и вычитания в пределах 10 можно условно разделить на четыре группы, каждая из которых связана с теоретическим обоснованием и соответствующим способом действия:

1) принцип построения натурального ряда чисел – присчитывание и отсчитывание по 1;

2) смысл сложения и вычитания – присчитывание и отсчитывание по частям;

3) переместительное свойство сложения – перестановка слагаемых;

Взаимосвязь сложения и вычитания – правило: если из значения суммы вычесть одно слагаемое, то получим другое слагаемое.

В формировании вычислительных навыков в школьной практике используются различные подходы:

a) выучивание таблиц;

b) знакомство с различными вычислительными приёмами, самостоятельное составление таблиц, непроизвольное запоминание в процессе выполнения упражнений;

c) после использования предметных действий и вычислительных приёмов, ученику даётся установка на запоминание. [3, С.44]

В учебнике Н.Б. Истоминой при изучении табличных случаев сложения (вычитания) ориентир направлен на усвоение состава числа.

Это связанно с тем, что изучение таблицы с последовательным составлением каждой группы сложения (вычитания) в соответствии с выделенными этапами, на практике не всегда оказывается эффективным для формирования автоматизированных навыков сложения и вычитания в пределах 10.

Дело в том, что, формируя навыки табличного значения «⁬ + 2», учитель сначала фиксирует внимание детей на вычислительном приёме, включающем операции, которые у большинства сформированы на уровне вычислительного навыка (6+1+1; 7+1+1). Параллельно ведётся аналогичная работа со случаем «⁬ - 2». Затем составляются две таблицы: 1+2, 2+2, 3+2 и тд. И 3-2, 4-2, 5-2 и т.д. Учитель даёт задание выучить таблицу, т.е запомнить 16 случаев. [3, С.45]

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒