|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Обработка результатов измерений.
1. Для измеренных значений m, L, Δ хm рассчитать λ i по формуле (15.3) (подставляя в расчетах величины в системе СИ, а окончательные значения λ выражать в нм или в мкм); занести в таблицу. 2. Рассчитать среднее значение длины волны излучения лазера λ ср= Σ λ i/N и занести в таблицу. 3. Рассчитать значения случайных погрешностей Δ λ i = λ ср – λ i. 4. Рассчитать значение средней случайной погрешности: Δ λ ср = Σ |Δ λ i|/N. Полученные результаты занести в таблицу. Вывод. Длина волны излучения газового лазера, определенная с помощью дифракционной решетки, равна: λ = ( λ ср ±Δ λ i ). (Подставить численные значения и размерность.)
Контрольные вопросы. 1. Из каких главных узлов состоит лазер? 2. Что представляет собой оптически активная среда? 3. Какова роль блока «накачки»? 4. Объясните назначение резонатора. 5. Почему излучение лазера строго монохроматично? 6. Поясните принцип измерения длины волны источника с помощью дифракционной решетки. 7. Приведите примеры применения лазеров в медицине и в ветеринарии. Литература 7. Белановский А.С. Основы биофизики в ветеринарии/ М.: Агропромиздат, 1989. – 272 с. 8. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика/ М.: Высшая школа, 1987. – 638 с. 9. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб. пособие. М: Высшая школа, 1985. 432 с.
Вопросы для защиты в форме круглого стола По VI разделу «Квантовая оптика»
Рекомендуемая таблица вариантов вопросов для проведения круглого стола
Приложение I. ПОГРЕШНОСТИ ПРЯМЫХ И КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ Измерения физических величин являются одной из важнейших задач физического эксперимента. Физическая величина – это количественная характеристика процесса, явления или свойства материи. Физическая величина должна иметь определение, содержащее однозначный способ экспериментального нахождения или её расчёта в реальной ситуации. Измерить физическую величину – значит узнать, сколько раз содержится в ней однородная с ней величина, принятая за единицу измерения. В результате измерения физической величины получается значение физической величины – именованное число, состоящее из числа и наименования той меры, которой была измерена физическая величина.
1. Прямые и косвенные измерения Прямыми называют такие измерения, в результате которых непосредственно определяется искомая величина – измерение длины линейкой или штангенциркулем, измерение времени секундомером, температуры – термометром и т.д. Косвенными называют такие измерения, в которых искомую величину рассчитывают по формуле через величины, полученные в результате прямых измерений.
Примеры косвенно измеряемых величин: а) объем шара - при прямом измерении его диаметра рассчитывают по формуле б) ускорение силы тяжести при прямом измерении периода в) длину световой волны с помощью дифракционной решетки определяют по формуле При измерениях неизбежны погрешности. Они обусловлены следующим: а) недостатками применяемого метода измерения, например, упущением какого-то фактора или неточностью теории, лежащей в основе эксперимента. Это погрешности метода; б) несовершенством конструкции и неточностью изготовления измерительного инструмента, например, линейки или прибора (гальванометра и т.д.). Это инструментальные погрешности. Следует отметить, что абсолютно точное изготовление инструментов, приборов невозможно; в) ошибками, возникающими в процессе наблюдений. 2.Абсолютная и относительная погрешности Из-за наличия погрешностей искомая величина (например, длина, скорость, момент инерции, электрическое сопротивление, длина волны и т.д.) должна быть выражена через величины, полученные в результате наблюдений, и рассчитанную погрешность. Различают абсолютную и относительные погрешности. Строго говоря, абсолютной погрешностью надо называть величину
равную разности истинного значения Однако не всегда абсолютная погрешность достаточно полно характеризует точность измерений. Так, если при измерении длины комнаты в 5м мы допустим ошибку в 0.5см, то это будет вполне приемлемая точность. Точностью называют качество измерений, отражающее близость результатов к истинному значению измеряемой величины (количественно точность может быть представлена как величина, обратная относительной погрешности). Но если с такой же абсолютной погрешностью измерить диаметр карандаша (он около 0.8см), то интуитивно ясно, что точность будет очень низкой. Как же это выразить количественно? Ответ на подобный вопрос позволяет дать относительная погрешность, которую определяют выражением
то есть через отношение абсолютной погрешности (результата наблюдения)
Примечание. На практике относительную погрешность определяют через отношение абсолютной или полной погрешности результата серии наблюдений к среднему значению для серии
На примере вышеприведенного измерения длины комнаты
3.Доверительные границы. Доверительная вероятность (коэффициент надежности) Опыт показывает, что погрешности могут иметь как положительные, так и отрицательные знаки. Это означает, что величины, полученные в результате наблюдений, будут принимать значения как большие, так и меньшие Этот интервал
в который должно укладываться большинство значений В общем случае погрешности имеют случайный характер, поэтому мы можем говорить лишь о вероятности попадания величины
4.Задача обработки результатов наблюдений Обратим теперь внимание на то, что ни искомая величина а) нахождение величины, близкой по значению с б) оценку доверительных границ полученных результатов при определенной доверительной вероятности
5. Систематические и случайные погрешности Для математической обработки результатов наблюдений и оценки погрешностей весьма существенно то, что погрешности бывают двух видов – систематические и случайные. (Отдельный вид случайных погрешностей, называемых грубыми или просто – промахами – будет рассмотрен на конкретном примере в упр.1 лабораторной работы 1-1). Грубые ошибки (промахи) – ошибки, обусловленные неисправностью средств измерений, неправильным считыванием результата, резкими неучтенными изменениями условий измерений, результатом просчета. Их можно исправить при более тщательном повторении опытов или расчетов. А. Систематические – это такие погрешности, величина и знак которых в течение эксперимента остаются неизменными, или изменяются по известному закону, который можно установить при анализе методики проведения эксперимента. Эти погрешности существуют при любом измерении. Систематические погрешности могут быть обусловлены весьма разными причинами, например, недоучетом некоторых постоянно действующих факторов – архимедовой силы (при взвешивании тел в воздухе) или неравноплечности весов, земного магнетизма (при измерении магнитных полей), неточности установки нуля прибора или самого прибора (например, по уровню) и т.д.
Б. Случайные погрешности – это такие погрешности, которые обусловлены рядом мелких, случайно действующих причин, например: небольшими вибрациями почвы и стен зданий; некоторым непостоянством напряжения в электросети; несовершенством процесса отсчета показаний по шкалам приборов во время наблюдений и т.д. Случайные погрешности устранить невозможно, однако их надо уметь рассчитывать, иначе нельзя решить задачу измерений. Влияние случайной погрешности на оценку истинного значения измеряемой величины можно уменьшить многократным повторением измерения. Отличительные черты случайных погрешностей: а) они имеют как положительные, так и отрицательные знаки; б) при весьма большом числе наблюдений абсолютные погрешности одинаковые по модулю, но с противоположными знаками встречаются, как правило, одинаково часто; в) чем больше (по модулю) величина случайной погрешности, тем она встречается реже.
6. Однократные и многократные измерения А. Однократные измерения Однократные измерения выполняют тогда, когда высокая точность не нужна, либо когда измерения повторить невозможно или затруднительно (например, измерение расстояние до планеты Марс во время великого противостояния). Можно ли оценить систематическую и случайную погрешности при однократном измерении? Нет, так как мы оказываемся пред следующими фактами: а) искомая величина б) систематическая погрешность в общем случае также неизвестна; в) нельзя сказать ничего определенного о случайных погрешностях. Поэтому при однократном наблюдении имеет смысл оценивать лишь инструментальную погрешность. Нередко инструментальная погрешность бывает указана непосредственно на приборе или в его паспорте. Так, например, на штангенциркуле может быть написано: 0.1мм. Это означает, что инструментальная погрешность штангенциркуля равна 0.1мм, даже если бы мы исхитрились сделать отчет в долях цены деления нониуса. На электроизмерительных приборах погрешность обычно приводится на передней панели или шкале прибора в виде цифры, помещенной в кружок и определяющей класс точности прибора. Например, класс точности 0.5 означает, что инструментальная погрешность прибора равна 0.5% от пределов измерения данным прибором (или на его определенном диапазоне). Если наибольшему показанию вольтметра соответствует 150В, то его погрешность
Если инструментальная погрешность не дана, то она в большинстве случаев принимается равной половине цены деления шкалы прибора. Так, например, в случае миллиметровой линейки абсолютная погрешность составляет 0.5мм, а если цена деления отсчетного барабана монохроматора равна Примечание. Существуют приборы у которых погрешность совпадает с ценой деления. Это штангенциркули, микрометры, гониометры с нониусом, секундомеры с прерывисты м движением стрелки и некоторые другие.
Б. Многократные измерения В случае однократного измерения нельзя сказать ничего определенного ни о случайной погрешности, ни о степени приближения измеряемой величины Допустим, что мы выполнили серию в Поэтому при
откуда следует, что в пределе
Таким образом, при В. Сложение погрешностей
Систематические, случайные и инструментальные погрешности независимы, так как определяются различными причинами. Из теории вероятности следует, что математическим выражением этой независимости является сложение не самих погрешностей, а их квадратов. Иначе говоря, полная погрешность прямых многократных измерений дается выражением
Мы приняли
7.Обработка результатов прямых многократных наблюдений До сих пор речь шла только о прямых измерениях. Подытожим все предыдущее применительно к прямым многократным измерениям.
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-24; Просмотров: 615; Нарушение авторского права страницы
; 
и длины 
математического маятника находят из выражения 
; 
, где угол дифракции 
получают в результате прямых измерений и т.д.
, (1)
искомой величины и какого-то конкретного результата 
единичного наблюдения (например, пятого, т.е. с 
=5).
, (2)
к искомой величине 
. (2, а)
(т.е. 0.1%). Но для диаметра карандаша 
(т.е. 62.5%). Последняя точность неудовлетворительна.
до 
.
, (3)
– погрешностью результата наблюдений или измерений.
. Допустим, что доверительная вероятность 
B.
, то инструментальная погрешность отсчета углов I0 и т.д.
измерений 
искомой величины и уже исключили систематические погрешности. Тогда (при большом числе наблюдений, в силу случайного характера 
) (см. с.4, п.7).
, 
и 
. (4)
. (5)
=0.