Введение и постановка задачи

Белорусский Государственный Университет Информатики и Радиоэлектроники

Кафедра РТУ

Расчетная работа

«Расчет спектральных характеристик радиосигналов»

Выполнил: Проверил:

Студент гр.942801 преподаватель кафедры РТУ

Личко И.В. Надольский А.Н.

Минск 2011

Оглавление

Оглавление.

Введение и постановка задачи.

1. Необходимость и суть спектрального анализа сигналов.

1.1 Общие сведения о радиосигналах.

1.2 Методы определения спектральных характеристик сигналов.

Тригонометрическая форма ряда Фурье.

Комплексная форма ряда Фурье.

Формула для определения спектра непериодического сигнала.

1.3 Свойства преобразования Фурье.

1.Свойство линейности.

2.Спектр сигнала, сдвинутого во времени.

3.Изменение масштаба времени.

4.Спектр производной.

5.Спектр интеграла.

6.Спектр произведения двух сигналов.

7.Смещение спектра сигнала.

8.Свойство дуальности.

2. Расчет амплитудного и фазового спектра непериодического видеоимпульса.

3. Расчет амплитудного и фазового спектра периодической последовательности видеоимпульсов.

4. Расчет амплитудного и фазового спектра непериодического радиоимпульса.

5. Расчет амплитудного и фазового спектров периодической последовательности радиоимпульсов.

Заключительная часть.

Введение и постановка задачи

Радиотехника – это область науки и техники, которая связана с практическим использованием электромагнитных колебаний для передачи, извлечения, хранения и преобразования информации. С этой целью изучаются теоретические и практические основы формирования, преобразования, передачи и приема электромагнитных колебаний радиочастотного диапазона.

Радиотехника включает в себя следующие теории:

● радиопередающих устройств

● радиоприёмных устройств

● антенно-фидерных устройств

● кодирования сигналов

● электромагнитной совместимости

В радиотехнике для представления информации и в качестве её носителя используют в основном электрические колебания, являющиеся функциями времени. Такие колебания называются сигналом. Поэтому термины сигнал и колебание часто заменяют друг друга. Термин колебание, под которым понимают любой электрический процесс, используют в тех случаях, когда нет необходимости подчеркивать его информационное содержание.

Радиотехника нашла применение в различных областях науки, таких как физика, астрономия, медицина, химия. Радиотехнические методы применяются в системах передачи данных, радиосвязи, радиовещании, телевидении, радиолокации, радионавигации, радиоуправлении, системах автоматики и вычислительной техники.

Задачей данной работы является расчет спектральных характеристик радиотехнических сигналов. Для решения этой задачи необходимо:

1. Рассмотреть необходимость и содержание спектрального анализа различных радиосигналов;

2. Выполнить анализ методов определения спектральных характеристик различных импульсов;

3. Сформировать из заданного видеосигнала радиосигнал и периодическую последовательность радио- и видеосигналов;

4. Решить спектры одиночных и периодических последовательностей радио и видеосигналов.

Необходимость и суть спектрального анализа сигналов

Общие сведения о радиосигналах

Физический процесс, являющийся функцией некоторых параметров и используемый в качестве носителя информации, называется сигналом. В радиотехнике математической моделью сигнала является функция времени.

Множество радиотехнических сигналов с вероятностной точки зрения делится на два больших и относительно самостоятельных класса:

Детерминированные сигналы – сигналы, значения которых в любой момент времени известны. Это неслучайные сигналы.

Случайные сигналы – сигналы, значения которых можно предсказать с определенной вероятностью. Их мгновенные значения в любой момент времени неизвестны.

Большинство радиосигналов, используемых на практике, являются случайными, т.к. любой сигнал, являющийся носителем информации, должен рассматриваться как случайный.

Непреодолимой границы между детерминированными и случайными сигналами нет. В условиях большого отношения полезного сигнала к шуму, т.е. в случае, когда уровень помех значительно меньше уровня полезного сигнала, детерминированная модель сигнала адекватна реальной ситуации. При этом можно применять методы анализа неслучайных сигналов.

Модуляция – процесс формирования высокочастотного колебания, один или несколько параметров которого меняются по закону модулирующего сигнала.

Детектирование – это процесс формирования сигнала, закон изменения которого совпадает с законом изменения входного высокочастотного сигнала.

В радиотехнике необходимо различать следующие сигналы:

1) Управляющие (модулирующие, низкочастотные) сигналы – это сигналы, которые содержат информацию.

2) Высокочастотные (несущие).

3) Модулированные (радиосигналы).

1.2 Методы определения спектральных характеристик сигналов

Спектральный анализ сигналов – метод обработки сигналов, который позволяет охарактеризовать частотный состав измеряемого сигнала. Математической основой, которая связывает временной или пространственный сигнал (или некоторую модель этого сигнала) с его представлением в частотной области, является преобразования Фурье.

Свойство линейности

Дано: …,

Определить такое, что где - постоянный коэффициент.

Воспользуемся прямым преобразованием Фурье:

В итоге получаем:

Из этого следует, что прямое преобразование Фурье, являясь линейной операцией, обладает свойствами однородности и аддитивности. Поэтому спектр суммы сигналов равен сумме их спектров.

Спектр производной

Дано:

Определить такое, что

Обратное преобразование Фурье:

Возьмем производную от левой и правой частей обратного преобразования Фурье:

Тем самым, сравнивая полученное выражение с обратным преобразованием Фурье, можно сделать вывод:

Окончательно:

Из этого следует, что спектр производной сигнала равен спектру исходного сигнала, умноженному на Амплитудный спектр изменяется пропорционально изменению частоты, а к фазовой характеристике исходного сигнала добавляется постоянная составляющая, равная при > 0 и равная при < 0.

Спектр интеграла

Дано:

Определить такое, что

Возьмем интеграл от левой и правой частей обратного преобразования Фурье:

Тем самым, сравнивая полученное выражение с обратным преобразованием Фурье, можно сделать вывод, что:

Окончательно:

Из этого следует, что спектр сигнала, равного интегралу от исходного сигнала, равен спектру исходного сигнала, делённому на При этом амплитудный спектр изменяется обратно пропорционально изменению частоты, а к фазовой характеристике исходного сигнала добавляется постоянная составляющая, равная при < 0 и равная при > 0.

Смещение спектра сигнала

Произведение двух сигналов и образует гармонический сигнал в котором может быть огибающей.

Определим спектральную плотность сигнала:

Окончательно получаем:

Из этого следует, что при умножении сигнала на гармоническую функцию образуется сигнал, спектр которого представляет собой преобразованный спектр сигнала Суть данного преобразования заключается в переносе спектра на с уменьшением вдвое его величины.

Свойство дуальности

Если сигналу соответствует амплитудный спектр , то сигналу, имеющему форму, такую же, как и форма амплитудного спектра соответствует спектр, имеющий форму сигнала

Заключительная часть

Во время выполнения данной расчетной работы, на конкретном примере, были рассчитаны спектральные характеристики различных радиотехнических сигналов, таких как одиночный видеоимпульс, периодическая последовательность видеоимпульсов, радиосигнал, периодическая последовательность радиосигналов.

Были получены и закреплены практические навыки проведения спектрального анализа радиосигналов, а также методика расчета амплитудного и фазового спектра сигнала.

Для получения амплитудных и фазовых спектров радиотехнических сигналов были применены свойства преобразования Фурье, которые значительно облегчают работу.

Литература

1. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Радио и связь, 1986.

2. Надольский А.Н. Теоретические основы радиотехники: Учебное пособие для студентов специальностей «Радиотехника», «Радиоинформатика» и «Радиотехнические системы» всех форм обучения. – Мн.: БГУИР, 2005.

3. Дашенков В.М. Радиотехнические цепи и сигналы: конспект лекций. – Мн.: БГУИР, 2007.

Белорусский Государственный Университет Информатики и Радиоэлектроники

Кафедра РТУ

Расчетная работа

«Расчет спектральных характеристик радиосигналов»

Выполнил: Проверил:

Студент гр.942801 преподаватель кафедры РТУ

Личко И.В. Надольский А.Н.

Минск 2011

Оглавление

Оглавление.

Введение и постановка задачи.

1. Необходимость и суть спектрального анализа сигналов.

1.1 Общие сведения о радиосигналах.

1.2 Методы определения спектральных характеристик сигналов.

Тригонометрическая форма ряда Фурье.

Комплексная форма ряда Фурье.

Формула для определения спектра непериодического сигнала.

1.3 Свойства преобразования Фурье.

1.Свойство линейности.

2.Спектр сигнала, сдвинутого во времени.

3.Изменение масштаба времени.

4.Спектр производной.

5.Спектр интеграла.

6.Спектр произведения двух сигналов.

7.Смещение спектра сигнала.

8.Свойство дуальности.

2. Расчет амплитудного и фазового спектра непериодического видеоимпульса.

3. Расчет амплитудного и фазового спектра периодической последовательности видеоимпульсов.

4. Расчет амплитудного и фазового спектра непериодического радиоимпульса.

5. Расчет амплитудного и фазового спектров периодической последовательности радиоимпульсов.

Заключительная часть.

Введение и постановка задачи

Радиотехника включает в себя следующие теории:

● радиопередающих устройств

● радиоприёмных устройств

● антенно-фидерных устройств

● кодирования сигналов

● электромагнитной совместимости

1. Рассмотреть необходимость и содержание спектрального анализа различных радиосигналов;

2. Выполнить анализ методов определения спектральных характеристик различных импульсов;

4. Решить спектры одиночных и периодических последовательностей радио и видеосигналов.