Виды взаимосвязей, изучаемы в с. Задачи корреляционного анализа.

Стат показатели могут состоять в след видах связи:

В факторной связи показатели выступают как факторы, воздействующие на др показатели или как результативные, испытывающие на себе влияние других.

Факторные связи могут рассматриваться как функциональные и корреляционные.

При функциональной связи изменение результативного признака y полностью зависит от изменения факторного признака x: y=f (x)- это связь жесткая..

При корреляционной связи значение результативного признака y частично зависит от факторного признака x, т.к. возможно влияние других факторов.

При изучении корреляц связи стат показателей решаются след задачи:

1. Обнаружение зависимости между факторным и результативным признаками и установление формы связи

2. Установление силы (тесноты) связи, т.е. степени приближения ее к функциональной.

Компонентные связи характеризуются тем, что изменение стат показателя определяется изменением компонентов, входящих в этот показатель, как множители: a=b∙ c

Балансовая связь- показателей характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов и их использованием описывается формулами вида: a+b=c+d- баланс (равенство обеих частей).

Для количест измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками находим коэф-т детерминации и корреляционное отношение.

Коэф-т детерминации:

d²– дисперсия групповых уровней,

s²– среднегрупповая дисперсия

Этот коэф-т показывает насколько признак-фактор определяет результ-ный признак.

Корреляционное отношение

Оно показывает тесноту связи между исследуемыми признаками.если h = 1, то связь функциональна, если h = 0, то связь отсутствует, если 0 < h < 1, то связь корреляционная.

Показатели тесноты корреляционной связи.

При прямолинейной связи показатель тесноты связи опр по фор-ле линейн коэф-та кор-ции

0, 1-0, 3-слабая связь; 0, 3-0, 5-умеренная связь; 0, 5-0, 7-заметная; 0, 7-0, 9- высокая; 0, 9-0, 990-весьма высркая. Коэф-т кор-ции показывает и направление связи (-1 до1), если r> 0, то прямая, r< 0, то обратная

При полулогарифмич связи использся индекс детерминации и индекс корреляции

индекс детерминации

-факторная дисперсия, влияние изучаемого признака-фактора на результативный признак;

-общая дисперсия, влияние всех факторов на результативный признак

индекс корреляции

Нахождение теоретич формы связи в корреляционном анализе. критерий адекватности матем ф-ций в корреляц анализе

При исследовании корреляц связей между качествен признаками, используют коэф-т ассоциации ( Ка ) и коэф-т контингенции ( Кк ).

Коэф-т ассоц-и: Ка = (а·d – b·c) ÷ (а·d + b·c).

Коэф-т контингенции:

Кк изменяется от –1 до +1, Кк < Ка всегда. Чем ближе коэффициент контингенции к 1, тем сильнее связь между факторным и результативным признаками.

Для оценки значимости индекса корреляции применяется F-критерий Фишера.

m – число параметров корреляц уравнения.

Если F_R> F_K, то величина R признается существенной и математ модель может быть пригодной для практического использования.

Проверка типичности параметров уравнения регрессии и значимости коэф-та и индекса корреляции.

Прежде чем использовать к-л модель в последующем анализе необходима проверка ее параметров на типичность

T-критерий стьюдента

полученные значения ta0 ta1, сравниваются с tкритическим, кот получают по таблице, с учетом принятого уровня значимости альфа (5%ошибка) и числа степеней свободы к=n-m, n-число ед-ц совокупности, m-число параметров, критерий Стьюдента должен быть больше tкритического

t-критерий Стьюдента для кэф-та корреляции