Приравнивая выражения для центростремительной силы и силы Лоренца (52), получим уравнение

(53)

где - масса электрона, - радиус кривизны траектории.

Из этого уравнения следует, что при усилении магнитного поля траектории электронов будут все более искривляться и при некотором критическом значении индукции B_кр магнитного поля электроны перестанут достигать анода и по замкнутым траекториям будут возвращаться обратно на катод (рис.29).

Радиус кривизны траектории r в этом случае можно выразить через размеры диода:

где - радиус анода, - радиус нити катода.

Нить катода обычно тонка по сравнению с цилиндром анода, поэтому радиусом катода можно пренебречь и принять

Скорость электронов можно выразить из формулы работы перемещения заряда от катода к аноду при разности потенциалов между электродами . Эта работа равна изменению кинетической энергии электрона:

; ;

отсюда

Начальную скорость электронов, вылетающих из катода, приняли равной нулю.

Подставив полученные выражения для скорости и радиуса кривизны в формулу (53), получим для расчета удельного заряда электрона следующую формулу

(54)

Для вычисления индукции в центре соленоида применяют формулу, учитывающую конечную длину соленоида:

(55)

где: - число витков соленоида; - длина соленоида;

- среднее значение радиуса соленоида;

- магнитная постоянная; - критическое значение силы тока в соленоиде.

Значение находят по графику зависимости силы анодного тока от силы тока в соленоиде , построенному по опытным данным.

На этом графике (рис.30) находят участок , который соответствует наибольшему спаду анодного тока. Продолжая (экстраполируя) прямолинейный участок до пересечения с осью абсцисс, определяют силу тока в соленоиде , при которой большинство электронов не дости-

гают анода.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Схема установки изображена на рис.32. Она содержит три цепи: анодную цепь, цепь накала катода и цепь соленоида.

В работе применяется лампа 6E5C, которая может использоваться в качестве электронного индикатора. В этой лампе в дополнение к аноду и катоду есть третий электрод, называемый управляющим, и экран. Попадая на поверхность экрана, покрытого флуоресцирующим веществом (виллемитом), электроны вызывают его свечение. Интенсивность свечения зависит от числа электронов, попадающих на данный участок экрана.

Лампа 6E5C имеет радиус анода = 3.1 мм, радиус нити катода = 0, 6 мм.

Длина соленоида = 48 мм, среднее значение радиуса соленоида = 25 мм, число витков

= 248.

Когда магнитное поле отсутствует, т.е. ток в соленоиде = 0, образуется тень в виде сектора с прямоугольными краями (рис.31а), в тех местах экрана, куда электроны не попадают. Если лампа находится в однородном магнитном поле, параллельном оси катода, траектории электронов искривляются под действием силы Лоренца.

Рис.31б демонстрирует изгиб краев темного сектора при наличии магнитного поля.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

ЗАДАНИЕ 1. Наблюдение траектории движения электронов в электрическом и магнитном полях.

Проверить электрические цепи установки и подключить питание.

Включить цепь накала катода, замкнув ключ К₁, и прогреть катод в течении 5 минут.

Замкнуть ключи К₂ и К₃ и подать на экран лампы напряжение 250 B. Потенциометром R₁ установить в анодной цепи напряжение 30 - 35 В.

Зарисовать вид экрана лампы 6E5C.

Включить цепь соленоида ключом К₄. Реостатами R₂ и R₃ постепенно увеличивают силу тока в соленоиде I_c до 2А. Наблюдают и зарисовывают вид экрана лампы 6E5C.

ЗАДАНИЕ 2. Снять зависимость анодного тока I_a лампы от тока в соленоиде I_c.Ток в соленоиде изменяют от 0 до 2 А.

Полученные данные занести в таблицу.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

а) По данным эксперимента построить график I_a = f(I_c).

На основе экстраполяции прямолинейного участка графика к оси абсцисс определить I_кр_.

б) Рабочую формулу для определения удельного заряда электрона, используя формулу (55) можно привести к виду:

;

где = 2, 26 ^.10¹⁰ Гн^-2 м².

Формула для расчета абсолютной погрешности (e/m) имеет вид:

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как определить направление силы Лоренца?

2. Почему при некоторой силе тока в соленоиде электроны в лампе не достигают анода?

3. Оказывает ли существенное влияние на траектории электрона в магнетроне магнитное поле Земли?

ЛИТЕРАТУРА: [2. § 72-74]

РАБОТА 15. ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

1. Ознакомиться с резонансом напряжений в последовательной цепи переменного тока.

2. Снять резонансные кривые, построить графики.

3. Определить влияние активного сопротивления и емкости цепи на вид резонансных кривых.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Последовательная цепь, обладающая индуктивностью L и емкостью С, является колебательным контуром (рис.33). Если зарядить конденсатор С и замкнуть контур накоротко, то в нем возникнут свободные электромагнитные колебания и в отсутствии источника тока. Но эти колебания будут затухающими, если сопротивление контура не равно нулю. Электромагнитная энергия контура при этом убывает, превращаясь во внутреннюю.

Источник тока восполняет потери. Если эдс e источника тока меняется по гармоническому закону с частотой w и амплитудой e₀:

e= e₀ соs wt,

то в контуре возникнут вынужден-

ные электромагнитные колебания,

называемые переменным током.

Сила тока i и напряжение u при

этом изменяются с той же часто-

той w: i = I₀ cos (w t + j₁)

u = U₀ cos (w t + j₂)

Рис.33 Разность фаз колебаний напряже-

ния и силы тока j = j₂ - j₁.

называют углом сдвига силы тока по отношению к напряжению.

Так как распространение электромагнитного поля от источника тока происходит со скоростью света, то изменения силы тока во всех элементах цепи совпадают по фазе, сдвиг по фазе при этом = const.

В любой момент времени сумма напряжений на последовательно включенных элементах цепи R, L и С равна мгновенному значению приложенного напряжения U: U= U_R+U_L+U_C

Здесь: U_R = iR = RI₀ cos wt, при j₁ = 0.

U_L= )

(56)

Рис. 34.

Векторная диаграмма амплитуд напряжений для этого случая изображена на рис.34. Мгновенные значения напряжений U_R, U_L, U_Cопределяются проекциями на горизонтальную ось векторов U_OR, U_OL и U_OC, вращающихся вокруг точки О с одинаковой угловой скоростью

w против часовой стрелки.

Согласно (56) колебания на резисторе U_R совпадают по фазе с колебаниями силы тока, вектор U_OR направлен вдоль оси силы тока. Колебания напряжения на конденсаторе U_C отстают по фазе на от изменений силы тока, вектор U_OC перпендикулярен оси тока. Колебания напряжения на катушке индуктивности U_L по фазе опережают колебания силы тока на p /2, вектор U_OL перпендикулярен оси тока, но противоположен вектору U_OC. Следовательно, изменения напряже-

ний U_L и U_C при последовательном соединении происходят в противофазе.

Из рис.34 получаем:

Подставив сюда амплитуды напряжений (56), получим связь между амлитудами силы тока I₀ и напряжения U₀:

(57)

Поделив обе части этого выражения на , аналогичную связь между действующими значениями силы тока I и напряжения U:

(58)

Формулы (57) и (58) называют законом Ома для переменного тока.

Величину, стоящую в знаменателе и имеющую размерность электрического сопротивления, называют полным сопротивлением Z:

(59)

Сопротивление R называют активным сопротивлением цепи, так как только им определяются необратимые активные процессы в цепи, в данном случае, преобразование электромагнитной энергии во внутреннюю.

Величину называют реактивным сопротивлением, при этом слагаемое называют индуктивным сопротивлением, а - емкостным сопротивлением.

Амплитуда силы тока в контуре, как видно из формулы (57), зависит не только от параметров контура R, L и С и амплитуды напряжения U₀, но и от частоты w. На рис.35 представлены зависимости амплитуды силы тока I₀ от частоты w при постоянных значениях R, L, C и U₀.

Независимо от значения активного сопротивления R контура амплитуда силы тока достигает максимального значения I_рез при одной и той же некоторой частоте w_рез, называемой резонансной частотой.

Согласно формуле (59) в этом случае X_L = X_C, значит напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности равны по модулю, но противоположны по знаку: U_L = - U_C, сумма напряжений на всех трех последовательных участках равна напряжению на активном сопротивлении: U = U_R. При этом угол сдвига j = 0, т.е. сила тока и напряжение изменяются одинаково по фазе (симфазно).

Максимума силы тока или резонанса в цепи можно достичь, изменяя или частоту приложенного напряжения w, или индуктивность катушки L, или емкость конденсатора С.

Значение резонансной частоты w_рез связано с емкостью С и индуктивностью L:

(60)

Если реактивные сопротивления X_L и X_C при резонансе превосходят по значению активное сопротивление R, то напряжения на зажимах катушки и конденсатора могут превосходить, и иногда весьма значительно, напряжение, подаваемое от источника. Поэтому резонанс при

последовательном соединении называют резонансом напряжений.

Превышение напряжения на реактивных элементах цепи над напряжением на зажимах всей цепи имеет место при условии:

(61)

Величина, обозначаемая r, носит название волнового сопротивления контура.

Отношение напряжения на зажимах катушки или конденсатора к напряжению на зажимах всей цепи характеризует резонансные свойства контура и называется добротностью контура Q:

Q = (62 )

Добротность контура может достигать значений порядка 1ОО.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Схема установки дана на рис.36: здесь ЗГ - звуковой генератор ГЗ-56/1, mA - миллиамперметр Э 524, C - магазин емкости Р 524, L - катушка индуктивности Р 527, R - магазин сопротивлений МСР-6ОМ.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Соберите электрическую цепь по схеме рис.36. Включив звуковой генератор, прогрейте его и установите на выходе необходимое напряжение по указанию преподавателя.

2. Изменяя частоту, задаваемую генератором, определите резонансную частоту при С = 1 мкФ, сопротивлении магазина сопротивлений О Ом. Снимите зависимость силы тока от частоты в некотором интервале вблизи резонансной. Запишите параметры контура R, L и С.

3. Не меняя емкости контура, измените его сопротивление, выставив на магазине сопротивлений 5 Ом (1О Ом). Снимите зависимость си лы тока от частоты вблизи резонансной частоты. Сделайте вывод о влиянии активного сопротивления на кривые зависимости силы тока от частоты генератора.

4. Измените емкость контура и снимите зависимость силы тока от частоты при сопротивлении магазина О и 5 (или 10) Ом.

Сделайте вывод о влиянии емкости контура на вид полученных кривых.

5. Постройте графики зависимости силы тока от частоты по результатам опытов.

6. Рассчитайте резонансную частоту во всех случаях, используя формулу (60). Сравните расчетные и экспериментальные значения, оцените абсолютную погрешность резонансной частоты.

7. По формулам (61) и (62) рассчитайте волновое сопротивление и добротность контура в каждом случае. Сделайте вывод о влиянии на эти величины параметров контура R, L и С.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Почему резонанс в последовательной цепи переменного тока называется резонансом напряжений?

2. Какие физические величины при резонансе в последовательной цепи переменного тока принимают максимальные, а какие - минимальные значения? Объясните происхождение этих максимумов.

3. От чего зависит амплитуда силы тока в цепи переменного тока?

4. От чего зависит резонансная частота в последовательной цепи переменного тока?

5. Что такое полное сопротивление цепи переменного тока? Из чего оно складывается?

ЛИТЕРАТУРА: [2. § 91, 92]

ПРИЛОЖЕНИЕ: МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

ЛИТЕРАТУРА.

1.Физика. Методические указания к выполнению учебного эксперимента по физике и обработка

его результатов. Федорчук Н.М., Зайцев А.А. - Вологда: ВПИ, 1985.- 46с.

2.Савельев И.В. Курс общей физики.т.2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика.- М.: Наука.

Гл.ред. ф-м.лит., 1978.-480с.

3.Соловьев В.А., Яхонтов В.Е. Основы измерительной техники. Руководство к лабораторным

работам по физике. Учебн.пособие.-Л: Из-во Ленинград. ун-та, 1980, 216 с. Илл-93, табл-10

4.Смирнов А.А. Теория электросопротивления сплавов.- Киев: Наукова Думка, 1966.

5.Физический энциклопедический словарь.-М.: Советская энциклопедия, 1983.

6. Калашников С.Г. Электричество. “Наука”, 1970г.

7. Мансуров Н.Н, Попов В.С. Теоретическая электротехника.

8.Общая электротехника, под ред. Пантюшина В.С., “Высшая школа”, 1970 г.

9. Малов Н.Н. Курс электротехники и радиотехники. М. “Физматгиз”, 1959 г.

10. Фриш С.Э., Тиморева А.В.. Курс общей физики, т. 2, гос. издат. Технико-теоретической

литературы.

11. Баулин В. И.. Моделирование электростатических полей. Сб. “Изучение некоторых тем в курсе

физики”. Череповец, 1972.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение ------------------------------------------------------------------------------------------------------------3

РАБОТА 1б. Методы расширения шкалы приборов.-----------------------------------------------------

РАБОТА 1а. Исследование электростатического поля.--------------------------------------------------

РАБОТА 1. Закон Ома для однородного и неоднородного участков цепи постоянного тока. ---4

РАБОТА 2. Исследование источника постоянного электрического тока.-----------------------------8

РАБОТА 3. Затухающие квазигармонические колебания в электрическом контуре.--------------11

РАБОТА 4. Изучение зависимости сопротивления металлов от температуры. -------------------18

РАБОТА 5. Изучение зависимости сопротивления полупроводников от температуры.---------20

РАБОТА 6. Исследование полупроводникового диода.--------------------------------------------------23

РАБОТА 7. Снятие кривой намагничения и петли гистерезиса с помощью осциллографа.-----27

РАБОТА 8. Исследование начальной кривой намагничения трансформаторной стали.----------33

РАБОТА 9. Мостовые схемы измерения сопротивлений, емкостей и индуктивностей.---------35

РАБОТА 10.Определение элементов геомагнитного поля с помощью тангенс-гальванометра.-40

РАБОТА 12.Определение заряда электрона.----------------------------------------------------------------44

РАБОТА 13.Определение удельного заряда электрона при помощи магнетрона.-----------------47

РАБОТА 15.Изучение резонанса в электрических цепях.------------------------------------------------53

Литература. --------------------------------------------------------------------------------------------------------61

Содержание --------------------------------------------------------------------------------------------------------62

1 2 34