Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Характеристики СМО с ожиданием в установившемся режиме



Поведение СМО с ожиданием в стационарном режиме описывается следующими основными характеристиками:

Вероятность того, что все каналы свободны:

. (10)

Вероятность того, что все каналы заняты:

. (11)

Вероятность того, что все n каналов заняты и r заявок находится в очереди:

. (12)

Среднее число заявок в очереди:

. (13)

Среднее время ожидания заявок в очереди:

. (14)

Среднее число каналов, свободных от обслуживания:

. (15)

Среднее число каналов, занятых обслуживанием:

. (16)

Коэффициент простоя каналов:

. (17)

Коэффициент загрузки каналов:

. (18)

5. Описание реальной СМО с ожиданием и постановка
задачи исследования

В качестве реальной СМО рассмотрим следующую задачу. Порт имеет n причалов для разгрузки судов. Если все причалы заняты, то прибывшие суда ожидают своей очереди на разгрузку. В среднем за сутки на разгрузку поступает λ судов, а среднее время разгрузки одного судна составляет ν рабочих дней, т.е. интенсивность разгрузки судов в сутки.

Простой каждого судна перед разгрузкой обходится государству в Qож ед. стоимости в сутки, простой одного причала - в Qп.к. ед. стоимости в сутки, а стоимость суточной эксплуатации причала - в Qк ед. стоимости.

Эффективность функционирования порта можно оценить величиной суммарных потерь, связанных с простоем судов и причалов, а также с эксплуатацией причалов. Эти потери находятся по следующей формуле:

. (19)

Необходимо сделать оценку экономической целесообразности увеличения числа причалов в соответствии с критерием суммарных потерь, т. е. экспериментально подобрать такое значение n, при котором величина Сп была бы минимальной.

Для решения задачи с помощью данной обучающей системы необходимо:

а) при заданных значениях n, λ и μ будут найдены величины Po, Pn, Mr, Tож, Nc и Nз с помощью соотношений (10), (11), (13) - (16).

б) на основе этих данных, представленных в таблице в окне «Результаты вычислений», найти величину суммарных потерь Сп по формуле (19);

в) увеличить число причалов на 1 при постоянных λ и μ и повторить пп. а) и б);

г) повторять пп. а) - г) до тех пор, пока число причалов не будет равным 15;

д) сделать выводы из полученных результатов и построенного графика Сп=f(n).

 

Содержание отчета

1. Описание СМО с ожиданием, с указанием соотношений (1)-(18).

2. Таблица полученных результатов, которая представлена в окне «Результаты вычислений».


ТЕОРИЯ К ЗАДАЧЕ №3

СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОТКАЗАМИ

 

Цели работы

Целями работы являются: 1) изучение системы массового обслуживания (СМО) с отказами; 2) исследование вопросов оптимального построения подобных систем.

 

Содержание работы

- изучить основные характеристики СМО с отказами;

- ответить на вопросы теста;

- с использованием ЭВМ решить конкретные задачи;

- получить результаты и составить отчет по работе.

 

Описание СМО с отказами

Пусть в n-канальной равнодоступной СМО действуют два потока:

- входной поток заявок;

- поток освобождений каналов.

Пусть оба потока являются простейшими с интенсивностью соответственно λ и μ .

СМО с отказами характерна тем, что если заявка застает свободным хотя бы один канал, то она принимается к обслуживанию и обслуживается до конца любым из свободных каналов. Если же заявка застает все n каналов занятыми, то она получает отказ и покидает систему необслуженной.

СМО с отказами описывается следующим множеством состояний:

А0 – все n каналов свободны, в системе нет заявок;

А1 – занят один канал, обслуживается 1 заявка;

………………………………………………………

Аk – занято k< n каналов, обслуживается k заявок;

………………………………………………………

Аn – заняты все n каналов, обслуживается n заявок.

Размеченный граф состояний для СМО с отказами может быть представлен в следующем виде:

Рассмотрим стационарное состояние системы. Поскольку все потоки, действующие в системе, являются простейшими, в процессе протекает марковский процесс. В этом случае для вывода уравнений системы можно воспользоваться следующим мнемоническим правилом: алгебраическая сумма слагаемых, каждое из которых представляет собой произведение вероятности Pk нахождения системы в каком-либо определенном k состоянии на интенсивность потока, переводящего систему в другое состояние, равна нулю. Число слагаемых равно сумме стрелок, входящих и выходящих из состояния Ak, причем для входящих стрелок соответствующее слагаемое берется со знаком плюс, а для выходящих – со знаком минус.

Система алгебраических уравнений, описывающая стационарный режим работы СМО и составленная по графу возможных состояний в соответствии с мнемоническим правилом, имеет следующий вид:

. (1)

К данной системе добавляется очевидное нормировочное условие для вероятностей нахождения СМО в определенных состояниях:

. (2)

Для решения системы (1) введем вспомогательные переменные и запишем систему (1) в следующем виде:

. (3)

Однородная система алгебраических уравнений (3) имеет нулевое решение , из которого можно получить следующую рекуррентную формулу: или

. (4)

Используя нормировочное условие (2) можно найти, что

. (5)

Подставив (5) в (4), получим основные расчетные формулы для вероятностей нахождения системы в определенном k-ом состоянии (формулы Эрланга):

. (6)

Формулы Эрланга (6) дают предельный закон распределения вероятностей числа занятых каналов в зависимости от параметров входного потока заявок l и потока обслуживания m.

 


Поделиться:



Популярное:

  1. DIR - просмотр содержимого в текущем каталоге
  2. I. Смотрите на Него, приготовляющего для Себя престол.
  3. I.Сущность космогонических теорий культуры
  4. IV. Контроль за рассмотрением обращений граждан
  5. LСледите за видами норм, которые будут рассмотрены на лекции.
  6. А. Измерение углового ускорения в режиме разгона
  7. Абсолютное равнодушие в голосе, ни смотря на вопросительный тон - ни малейшей заинтересованности в судьбе пациента. Что-то меня это настораживает.
  8. Анализ одноканальной системы массового обслуживания с ожиданием.
  9. В завершение пошлите свою Любовь Земле, человечеству, Космосу и Богу.
  10. В какой степени предусмотренные уголовным законом условия правомерного причинения вреда при задержании преступника определяют соответствующие действия работников милиции?
  11. Влияние характера материальных правоотношений на особенности рассмотрения арбитражных дел.
  12. Возвращение космологической постоянной


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 542; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.02 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь