Составляем уравнения равновесия и определяем опорные реакции от сил, действующих в плоскости YZ (вертикальная плоскость)

∑ М_cy=0 (9.1)

R_dy ∙ 2l₁-F_t l₁=0 (9.2)

R_dy=( F_t l₁)/ 2l₁= F_t /2 (9.3)

R_dy = 3507, 87/2 = 1382, 75 Н

R_cy=R_dy(9.4)

Проверка:

∑ F_y=0 (9.5)

R_cy+R_dy-F_t=0 (9.6)

1382, 75+1382, 75-2765, 5=0

F_r

F_t

_Z1

_Z2

R_cy

R_cx

R_dy

R_dx

l₁=45

60, 841

22, 145

-22, 145

312, 5

Ми, Нм

T, Нм

Ми, Нм

Плоскость yz

Плоскость xz

F_r

Рисунок 9.2 –Эпюры изгибающих моментов и крутящего момента на ведомом валу

9.5.2 Составляем уравнения равновесия и определяем опорные реакции в плоскости XZ (горизонтальная плоскость)

∑ М_cx=0

(9.7)

-R_dх ∙ 2l₁-F_r∙ l₁=0

(9.8)

R_dx= (-F_r l₁) / 2l₁

(9.9)

R_dx= (-1006.6∙ 44) / 88 = -503, 3 Н

∑ М_dy=0

(9.10)

-R_cх ∙ 2l₁+F_r∙ l₁=0

(9.11)

R_cx= (F_r l₁) / 2l₁

(9.12)

R_cx= (1006, 6∙ 44) / 88 = 503, 3 Н

Проверка:

∑ F_x=0

(9.13)

R_cx-R_dx-F_r=0

(9.14)

503, 3+503, 3-1006, 6=0

9.5.3 Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов в плоскости YZ (вертикальная плоскость)

Сечение I-I:

0< Z₁< l₁ (9.15)

М₁=R_cy∙ Z₁ (9.16)

при: Z₁=0

М₁=0

при: Z₁= 44 ∙ 10^-3 м

М₁ = 1382, 75∙ 0, 044 =60, 841Нм

9.5.4 Построение эпюр изгибающих и крутящих моментов в плоскости XZ (горизонтальная плоскость)

Сечение I-I:

0< Z₁< l₁ (9.17)

М₁=R_cх∙ Z₁ (9.18)

при: Z₁=0

М₁=0

при: Z₁= 44 ∙ 10^-3 м

М₁ = 503, 3∙ 0, 044=22, 145 Нм

Сечение II-II:

0< Z₂< l₂ (9.19)

М₂=R_dх∙ Z₂ (9.20)

при: Z₂=0

М₂=0

при: Z₂= 44 ∙ 10^-3 м

М₂ =-503, 3∙ 0, 044 = -22, 145 Нм

По данным расчетам строим эпюру изгибающих моментов в вертикальных и горизонтальных плоскостях, а также эпюру крутящего момента.

Используя 3-ю теорию прочности, определяем приведенный момент в опасном сечении по формуле

М_пр=

(9.21)

М_пр= =314, 1 Нм

Приняв [ ] =50 Н/мм², получаем значение диаметра вала в опасном сечении

d_k=

(9.22)

d_k= = 62, 82мм

Фактический диаметр вала под колесом, 60 мм больше расчетного 62, 82 мм.

Проверка подшипников на долговечность

Задача расчета

1. Определить эквивалентную динамическую нагрузку;

2. Проверить подшипники на динамическую грузоподъемность;

3. Определить расчетную долговечность подшипника.

Данные для расчета

Частота вращения колец подшипника: n₃= 150 мин^-1.

Силы в полюсе зацепления: окружная F_t=2765, 5 Н;

радиальная F_r=1006, 6 Н.

Условие расчета

Проверочный расчет подшипников выполняется отдельно для быстроходного и тихоходного валов. Пригодность определяется по условиям:

С_р С

L_10h L_h (10.1)

Где С_р – расчетная динамичность грузоподъемность, Н;

С – базовая динамическая грузоподъемность, Н;

L_10h – расчетная долговечность, ч;

L_h – требуемая долговечность, ч.

Требуемая долговечность L_h подшипника предусмотрена ГОСТ

16162-93 и составляет для зубчатых редукторов L_h> 1000 ч.

Расчет подшипников ведомого вала

Определяем суммарные реакции на опорах

R_c=

(10.2)

R_c= = 1886, 05 Н

R_d=

(10.3)

R_d= = 1886, 05 Н

Определяем эквивалентную динамическую нагрузку

R_э= v∙ F_r∙ K_σ∙ К_т

(10.4)

R_э= 1∙ 1006, 6∙ 1.2∙ 1 =1207, 92 Н

где v =1.0 – коэффициент, учитывающий вращение колец;

К_т = 1.0 – температурный коэффициент;

K_σ = 1.2 – коэффициент безопасности.

Определяем долговечность подшипника

(10.5)

Условие L_10h L_hвыполняется, а следовательно, предварительно выбранные подшипники пригодны.

Подбор и проверка шпонок

Схема шпоночного соединения

Рисунок 11.1- Схема шпоночного соединения

Задача расчета

Подобрать шпонки и проверить их на смятие.

Условие расчета

Подобранные шпонки должны удовлетворять условию

σ _см ≤ [σ ]_см (11.1)

Допускаемые напряжения при стальной ступице и спокойной нагрузке

[σ ]_см=110…190 Н/мм

Подбор и проверка шпонок

Проверке подлежат одна шпонка ведущего вала – под шкивом ременной передачи, и две – ведомого вала – под зубчатым колесом.

Размеры шпонок b х h подбираем по таблице, а рабочую длину шпонки l_p замеряем с чертежа эскизной компоновки редуктора.

Таблица 11.1 – Размеры шпонок (ГОСТ 23360-78)

Вал	Диаметр вала, мм	Сечение шпонки, мм	Глубина паза, мм	Рабочая длина шпонки, мм
d	b	h	t₁	t₂
				5.0	3.3
				5.5	3.8
				5.0	3.3

Проверяем условие прочности по формуле:

(11.2)

где d – соответствующий диаметр вала, мм;

h – высота шпонки, мм;

t₁ – глубина паза вала, мм;

l_р - рабочая длина шпонки, замеряется с эскизной компоновки.

Н/мм

Условие прочности шпоночных соединений на смятие выполняется.

Уточненный расчет вала на прочность

Задача расчета

Определить коэффициенты запаса прочности в опасных сечениях вала и сравнить их с допускаемыми.

Данные для расчета

Вращающий момент Т₃ = 312, 5 Нм

Условие расчета

Расчетный коэффициент запаса прочности должен быть больше допускаемого n > [n].

[n] = 1.3…1.5 – при высокой достоверности расчета;

[n] = 1.6….2.1 – при менее точной расчетной схеме.

Расчет вала

Опасное сечение вала определяется наличием источника концентрации напряжений при суммарном изгибающем моменте и моменте кручения.

В нашем случаи опасным сечением является место посадки зубчатого колеса на ведомом валу, а источник концентрации напряжений – шпоночная канавка. Диаметр вала в этом сечении d= 54 мм.

Материал для вала сталь 45 улучшенная, σ _в = 660 Н/мм².

Коэффициент запаса прочности определяется по формуле

[n]

(12.1)

где n_σ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

n - коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям;

[n] – допускаемый коэффициент запаса прочности.

[n] = 1.3…1.5 – при высокой достоверности расчета;

[n] = 1.6….2.1 – при менее точной расчетной схеме.

Коэффициент запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям определяется по формулам:

n_σ

(12.2)

(12.3)

где σ _-1, _-1– приделы выносливости при симметричном цикле изгиба и кручения;

– коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

– эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

- коэффициент влияния поверхностного упрочнения;

_а, σ _а – амплитуда напряжений;

_m, σ _m – среднее напряжение;

– коэффициенты, учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на величину придела выносливости.

Придел выносливости при изгибе с симметричным циклом переменных напряжений изгиба определяется по формуле

σ _-1 = 0.43 ∙ σ _в

(12.4)

σ _-1 = 0.43∙ 660=284 МПа

Амплитуда напряжения определяется по формуле:

σ _а = σ _u=

(12.5)

где М – суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении;

W_нетто – осевой момент сопротивления сечения вала, ослабленного шпоночной канавкой.

Суммарный изгибающий момент в рассматриваемом сечении

(12.6)

= 52, 972 Нм

Осевой момент сопротивления вала

W_нетто =

(12.7)

W_нетто = = 14069, 33 мм³

σ _а = σ _u= 3, 76 МПа

Приделы выносливости при кручении

_-1 = 0, 58∙ σ _-1

(12.8)

_-1 = 0, 58∙ 264 = 165 МПа

Касательное напряжение изменяются по отнулевому циклу.

Амплитуда и среднее напряжение определяются по формуле

_а=

_m=

(12.9)

где W_{p нетто} – полярный момент сопротивления сечения вала, ослабленного шпоночной канавкой.

Полярный момент сопротивления определяется по формуле:

W_p _нетто = 0, 2d³ -

(12.10)

W_p _нетто = 0, 2∙ 54³ - мм³

_а= _m= = 5, 24 МПа

Среднее напряжение при симметричном цикле нормальных напряжений

σ _m =

(12.11)

σ _m = = 0 МПа

Значение коэффициентов k_σ, k , _σ, , , и _σпринимаем по таблицам:

k_σ = 1.75; k = 1.6; _σ= = 0.71; = 0.93; = _σ = 0.2

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям

n_σ

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

Определяем результирующий коэффициент запаса прочности

=6, 795 > [n]

Условия прочности вала на выносливость выполняются.

1 2 3 456