|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
По механике и молекулярной физике
По механике и молекулярной физике для проведения практических занятий и контрольных работ на кафедре физики Часть II Тула 2009 г. Вторая часть тестовых заданий содержит задачи из трех разделов по механике и из семи разделов по термодинамике и молекулярной физике, которые будут предложены студентам первого курса инженерных направлений на второй контрольной работе (май). Тесты, нумерация которых содержит букву " э", соответствуют тестовым заданиям на аттестации (май) (в том числе на интернет-экзамене, как составная часть всего курса физики). По каждому разделу даются формулы, формулировки законов и теорем, необходимые при решении конкретных задач. Каждая задача имеет ответ. Предназначена для самостоятельной подготовки студентов и для проведения практических занятий по физике. Свободные незатухающие колебания. Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити (или невесомом и нерастяжимом стержне), совершающая колебания под действием силы тяжести.
Только при малых колебаниях (когда где Для системы твердых тел, совершающих колебание как единое целое, при расчете циклической частоты Для математического маятника формула для циклической частоты выглядит так: Чтобы найти угловую скорость вращения физического или математического маятников, надо взять производную от угла j по времени: Маятник будет иметь максимальную угловую скорость (амплитуду угловой скорости) Пружинный маятник – твердое тело массой m, прикрепленное к пружине жесткости k, совершающее гармонические колебания под действием силы упругости. Тело может быть в покое, находясь в положении равновесия. Уравнение колебаний такого маятника выглядит так: где х – смещение тела из положения равновесия, А – амплитуда или максимальное смещение из положения равновесия, Для нахождения скорости тела надо взять производную от х по времени: Тело будет иметь максимальную скорость (амплитуду скорости) Энергия пружинного маятника складывается из кинетической энергии тела и энергии деформации пружины Ответ: 0, 316 рад 1-8. Тонкий однородный стержень длины l и массы m совершает гармонические незатухающие колебания под действием силы тяжести относительно горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. В положении равновесия стержень имеет угловую скорость w. Найдите максимальный угол (в радианах), на который отклоняется стержень в процессе движения. m = 1 кг, l =1 м, w = 1 рад/с, g = 10 м/с2. Ответ: 0, 258 рад 1-9. Грузик массой m прикреплен к пружине жесткости k и совершает незатухающие гармонические колебания в горизонтальной плоскости с амплитудой А. В начальный момент грузик вышел из положения равновесия. За какое время он пройдет путь, равный а) половине амплитуды?; б) m = 1 кг, k = 1 Н/м; A = 1 см. Ответы: а) 0, 523 с; б) 1, 05 с; в) 0, 785 с 1-10. Грузик массой m прикреплен к пружине жесткости k и совершает незатухающие гармонические колебания в горизонтальной плоскости с амплитудой А. В начальный момент грузик находился в крайнем положении. За какое время он пройдет путь, равный а) m = 1 кг, k = 1 Н/м; A = 1см. Ответы: а) 2, 09 с; б) 1, 05 с. 1-11. Грузик массой m прикреплен к пружине жесткости k и совершает незатухающие гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Максимальная скорость, которую может приобрести грузик во время движения равна а) в 4 раза? б) в Ответы: а) 1, 05 с; б) 0, 523 с; в) 0, 785 с И импульсом p. а) Найти Е (в нДж). p = 10–18 кг× м/с; кг. б) Найти p. E = 1 нДж; кг. в) Найти г) Во сколько раз масса частицы Ответы: а) 0, 674 нДж; б) 2, 66× 10–18 кг× м/с; в) 1, 06× 10–26 кг; г) 11648 раз 3-12э. Космический корабль с космонавтом а) изменится от б) изменится от в) равна г) изменится от
А 2) В 3) С Работа идеального газа. Ответ: 6, 02 МДж 4-5. В воздушном шарике находится один моль одноатомного идеального газа. Газ расширяется от объема = 300 K; Ответ: 6, 02 МДж
В процессе 3-1 газ отдал окружающей среде тепло... Ответ: 15 Дж Теплоемкость. Теплоемкость газа равна Зная теплоемкость, можно определить теплоту, переданную газу при нагревании: Если задана зависимость теплоемкости от температуры в виде графика, то теплота есть площадь под кривой Найти а) тепло, полученное газом в этом процессе. б) Во сколько раз тепло, полученное на участке 2–3 больше тепла, полученного на участке 1–2. в) На сколько джоулей тепло, полученное на участке 2–3 больше тепла, полученного на участке 1–2. Ответы: а) 3600 Дж; б) в 3 раза; в) 1800 Дж
Энтропия. Приращение энтропии равно
Если дана зависимость температуры от энтропии в виде графика, то теплота, полученная газом определяется, как площадь под кривой
Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклическому процессу, – это отношение работы рабочего тела (газа), произведенной за один цикл и теплоты, полученной за один цикл рабочим телом (газом) от нагревателя.
работа газа за цикл будет равна площади этой фигуры (см. рис. цикл 1-2-3-1). Тепло, полученное от нагревателя, находится при этом как площадь под кривой 1-2, где энтропия возрастает (на участке 2-3 тепло отдается холодильнику). Ответ: 0, 6
T1 = 600 К; T2 = 1200 К; Т3 = 1800 К; S1 = 1 Дж/К; S2 = 5 Дж/К. Ответ: 0, 4
T1 = 300 К; T2 = 600 К; Т3 = 900 К. S1 = 1 Дж/К; S2 = 5 Дж/К. Ответ: 0, 6
T1 = 300 К; T2 = 600 К; S1 = 1 Дж/К; S2 = 5 Дж/К. Ответ: 0, 50
а) Во сколько раз больше коэффициент полезного действия второй тепловой машины. б) На сколько процентов больше коэффициент полезного действия второй тепловой машины. T1 = 300 К; T2 = 600 К; Т3 = 900 К. S1 = 1 Дж/К; S2 = 5 Дж/К. Ответы: а) 1, 33 раза; б) 16, 7%
б) На сколько процентов больше коэффициент полезного действия второй тепловой машины. T1 = 300 К; S1 = 1 Дж/К; S2 = 2 Дж/К; S3 = 3 Дж/К. Ответы: а) 1; б) 0% 6-8. Один моль идеального а) одноатомного; б) двухатомного; в) трехатомного газа нагревается при постоянном давлении от Ответы: а) 14, 4 Дж/К; б) 20, 2 Дж/К; в) 23, 0 Дж/К 6-9. Один моль идеального а) трехатомного; б) двухатомного; в) одноатомного газа нагревается при постоянном объеме от Ответы: а) 17, 3 Дж/К; б) 14, 4 Дж/К; в) 8, 64 Дж/К
а) 12, 23 – поступает; 41 – отдается б) 23 – поступает; 41 – отдается в) 12, 23 – поступает; 34, 41 – отдается г) 12 – поступает; 34 – отдается
Энтропия возрастет Ответ: 378 K Ответ: в 1, 41 раза 8-8. В первом сосуде с объемом V находится N1 молекул водорода (m1 = 2 г/моль), а во втором таком же сосуде находится N2 молекул азота (m2=28 г/моль). В сосудах сделали отверстия площадью S1 и S2. Число молекул, вылетающих за одну секунду из первого сосуда в n раз больше, чем из второго. Найти отношение площадей Ответ: 8, 02 8-9. В первом сосуде с объемом V находится N1 молекул водорода (m1 = 2 г/моль) со средней квадратичной скоростью V= 1 м3; N1 = 1023; N2= 1024; а) На сколько отличается число молекул, вылетающих из разных сосудов за одну секунду. б) Во сколько раз число молекул, вылетающих за одну секунду из второго сосуда, больше, чем из первого? Ответы: а) 1, 01× 1020; б) в 9, 80 раз 8-10. Идеальный газ находился в закрытом сосуде, а средняя квадратичная скорость молекул была равна Найти: а) отношение частоты ударов молекул о единичную площадку в первом и во втором состояниях б) отношение частоты ударов молекул о единичную площадку во втором и в первом состояниях Ответы: а) 0, 907; б) 1, 10 8-11. Идеальный газ находился в закрытом сосуде, а средняя квадратичная скорость молекул была равна а) отношение частоты ударов молекул о единичную площадку во втором и в первом состояниях б) отношение частоты ударов молекул о единичную площадку в первом и во втором состояниях Ответы: а) 1, 02; б) 0, 980. 8-12. Идеальный газ находился в закрытом сосуде, а средняя скорость молекул была равна а) отношение частоты ударов молекул о единичную площадку в первом и во втором состояниях б) Найти отношение частоты ударов молекул о единичную площадку во втором и в первом состояниях Ответы: а) 0, 943; б) 1, 06 Ответ: 9, 32 нм 9-2. Один моль кислорода (m = 32 г/моль) находится в закрытом сосуде с объемом V. Эффективный диаметр молекул d. Найти длину свободного пробега молекул (в нм). V = 1 м3; d = 10–9 м. Ответ: 375 нм 9-3. Один моль кислорода (m = 32 г/моль) находится в закрытом сосуде с объемом V. Эффективное сечение молекул s. Найти длину свободного пробега молекул (в мкм). V = 1 м3; s = 10–18 м2. Ответ: 1, 18 мкм 9-4. Один моль кислорода (m = 32 г/моль) находится в закрытом сосуде с объемом V. Длина свободного пробега l. Найти а) эффективное сечение молекул (в нм2). V = 1 м3; l = 10–8 м. б) эффективный диаметр молекул (в нм). Ответы: а) 118 нм2; б) 6, 12 нм 9-5. Один моль кислорода (m = 32 г/моль) находится в сосуде под давлением р1. При неизменной температуре длина свободного пробега увеличилась в 2 раза, а давление стало р2. Считая эффективный диаметр молекул неизменным, найти а) отношение б) отношение Ответы: а) 2; б) 0, 5. 9-6. Один моль кислорода (m = 32 г/моль) находится в сосуде при температуре Т1. При неизменном давлении длина свободного пробега а) увеличилась в 2 раза; б) уменьшилась в 2 раза, а температура стала равной Т2. Считая эффективный диаметр молекул неизменным, найти А) отношение Б) отношение Ответы: аА) 0, 5; аБ) 2; бА) 2; бБ) 0, 5. 9-7. Один моль кислорода (m = 32 г/моль) находится в сосуде под поршнем. Длина свободного пробега молекул равна l1. При неизменном давлении температура а) увеличилась в 2 раза; б) уменьшилась в 2 раза, а длина свободного пробега становится равной l2. Считая эффективный диаметр молекул неизменным, найти А) отношение Б) отношение Ответы: аА) 2; аБ) 0, 5; бА) 0, 5; бБ) 2. Число степеней свободы. А) при возбуждении всех вращательных степеней свободы без возбуждения колебательных степеней свободы. Температура при этом увеличилась в 2 раза.. Б) при возбуждении всех вращательных и колебательных степеней свободы. Температура при этом увеличилась в 3 раза. Ответы: А) а) 4, 67× 10–21 Дж; б) 6× 10–21 Дж; в) 6× 10–21 Дж Б) а) 1, 2× 10–20 Дж; б) 2, 2× 10–20 Дж; в) 3, 4× 10–20 Дж 10-2. Идеальный а) двухатомный; б) трехатомный; в) четырехатомный газ находится в закрытом сосуде при очень низкой температуре, когда вращательные степени свободы не возбуждены. Средняя энергия одной молекулы при этом равна А) при возбуждении всех вращательных степеней свободы без возбуждения колебательных степеней свободы. Температура при этом увеличилась в 2 раза. Б) при возбуждении всех вращательных и колебательных степеней свободы. Температура при этом увеличилась в 3 раза. Ответы: А) а) в 3, 33 раза; б) в 4 раза; в) в 4 раза Б) а) в 7 раз; б) в 12 раз; в) в 18 раз В двух сосудах находятся по одному молю кислорода О2 и углекислого газа СО2. Газы считать идеальными. А) Колебательные степени свободы не возбуждены.; Б) Колебательные степени свободы все возбуждены. а) Во сколько раз; б) на сколько (Дж/моль× К) молярная теплоемкость углекислого газа при постоянном давлении больше, чем молярная теплоемкость кислорода при постоянном объеме? Ответы: А) а) 1, 6 раза; б) 12, 5 Дж/моль× К Б) а) 2 раза; б) 29, 1 Дж/моль× К А) Колебательные степени свободы не возбуждены. Б) Колебательные степени свободы все возбуждены. Найти: а) во сколько раз молярная теплоемкость углекислого газа при постоянном давлении больше, чем молярная теплоемкость гелия при постоянном объеме? б) во сколько раз молярная теплоемкость углекислого газа при постоянном объеме больше, чем молярная теплоемкость гелия при постоянном давлении? Ответы: А) а) 2, 67 раза; б) 1, 2 раза Б) а) 4, 67 раза; б) 2, 4 раза А) Колебательные степени свободы не возбуждены. Б) Колебательные степени свободы все возбуждены а) На сколько (Дж/моль× К) молярная теплоемкость углекислого газа при постоянном давлении больше, чем молярная теплоемкость гелия при постоянном объеме? б) На сколько (Дж/моль× К) молярная теплоемкость углекислого газа при постоянном объеме больше, чем молярная теплоемкость гелия при постоянном давлении? Ответ: А) а) 20, 8 Дж/моль× К; б) 4, 16 Дж/моль× К Б) а) 45, 7 Дж/моль× К; б) 29, 1 Дж/моль× К 10-6. В закрытом сосуде находится один моль водяных паров (H2O) при комнатной температуре. Пары нагревают до температуры, когда все колебательные степени свободы молекул будут возбуждены. Найти: а) во сколько раз уменьшится показатель адиабаты для пара. б) На сколько уменьшится показатель адиабаты пара. Ответы: а) 1, 14 раза; б) 0, 167 В закрытом сосуде находится один моль азота N2 при низкой температуре (вращательные степени свободы не возбуждены). Газ нагревают до температуры, когда все колебательные степени свободы молекул будут возбуждены? а) Во сколько раз уменьшится показатель адиабаты газа. б) На сколько уменьшится показатель адиабаты газа. Ответы: а) в 1, 30 раза; б) 0, 381 Ответ: 12, 9 кДж
по механике и молекулярной физике для проведения практических занятий и контрольных работ на кафедре физики Часть II Тула 2009 г. Вторая часть тестовых заданий содержит задачи из трех разделов по механике и из семи разделов по термодинамике и молекулярной физике, которые будут предложены студентам первого курса инженерных направлений на второй контрольной работе (май). Тесты, нумерация которых содержит букву " э", соответствуют тестовым заданиям на аттестации (май) (в том числе на интернет-экзамене, как составная часть всего курса физики). Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 966; Нарушение авторского права страницы
Физический маятник – любое твердое тело, подвешенное на закрепленной горизонтальной оси, проходящей через точку О, лежащей выше центра масс С этого тела, совершающее колебания под действием момента силы тяжести. 
) угол между вертикалью и осью ОС меняется во времени по гармоническому закону: 
, 
– циклическая частота колебаний. (g – ускорение свободного падения, d= OC – расстояние от центра масс до оси вращения, I – момент инерции твердого тела относительно оси вращения). 
– максимальный угол отклонения нити от вертикали (амплитуда колебаний). 
– начальная фаза колебаний. 
необходимо учесть, что 
, 
, где 
и 
– массы и моменты инерции каждого тела в отдельности. Также необходимо рассчитать расстояние d от центра масс СИСТЕМЫ ТЕЛ до оси вращения. 
, где l – длина нити или стержня. 
. 
при прохождении им положения равновесия, когда j =0 (нижняя точка траектории). 
, 
– циклическая частота колебаний пружинного маятника, 
. 
при прохождении им положения равновесия, когда х = 0. 
. 
?; в) 
? 
?; б) половине амплитуды? 
. В начальный момент грузик находился в положении равновесия. За какое время его кинетическая энергия уменьшится 
раза? в) в 2 раза? m = 1 кг, k = 1 Н/м; 
= 1 м/с. 
. E = 1 нДж; кг× м/с. 
кг. 
летит со скоростью 
( 
скорость света в вакууме) мимо наблюдателя 
на неподвижной планете. Космонавт 
, параллельного направлению движения его корабля, в положение 
, перпендикулярное этому направлению. Тогда длина стержня с точки зрения неподвижного наблюдателя 
в положении 
в положении 
в положении 
3-13э. На борту космического корабля нанесена эмблема в виде геометрической фигуры. Из-за релятивистского сокращения длины эта фигура изменяет свою форму. Как она будет выглядеть для неподвижного наблюдателя, если корабль движется в направлении, указанном на рисунке стрелкой, со скоростью, сравнимой со скоростью света? 
до объема 
, при этом его температура меняется по закону 
. Найти работу (в МДж), совершенную газом в этом процессе. Универсальная газовая постоянная 
. 
= 105 Па; 
4-6э. Идеальный газ совершает циклический процесс 1-2-3-1, как показано на рисунке, где процессы 2-3 - изохорический, а 3-1 - изотермический. Площадь 
фигуры 1-2-3 равна 10 Дж, а площадь 
фигуры 1-3-В-А равна 15 Дж. 
– теплота, необходимая для нагревания тела (газа) на один Кельвин. 
. 
5-10э. Молярные теплоемкости азота в процессах 
и 
равны 
и 
соответственно. Их отношение 
равно: а) 
б) 
в) 
г) 
. 
Таким образом 
. Если задана функция энтропии в зависимости от температуры, надо взять дифференциал от этой функции, потом умножить на Т, а затем интегрировать. 
(см. рис.). 
Если задана зависимость энтропии от температуры в виде графика, то теплота равна площади слева от кривой 
(см. рис.). 
. 
Если рабочий цикл тепловой машины изображен графически в виде замкнутой фигуры в координатах 
6-3. Тепловая машина совершает циклический процесс 1–3–2–1, изображенный на графике в координатах S – T. Найти коэффициент полезного действия тепловой машины. 
6-4. Тепловая машина совершает циклический процесс 1–4–3–2–1, изображенный на графике в координатах S – T. Найти коэффициент полезного действия тепловой машины. 
6-5. Тепловая машина совершает циклический процесс 1–4–3–2–1, изображенный на графике в координатах S – T. Найти коэффициент полезного действия тепловой машины. 
6-6. Первая тепловая машина совершает циклический процесс 1–4–3–2–1, а вторая 1–6–5–2–1 (см. график). 
6-7. Первая тепловая машина совершает циклический процесс 1–2–3–4–1, а вторая 4–3–5–6–4 (см. график). а) Найти отношение коэффициентов полезного действия первой и второй тепловых машин. 
= 600 К. 
до 
. Найти приращение энтропии газа. Универсальная газовая постоянная 
. 
6-10э. На рисунке представлен прямой цикл тепловой машины в координатах 
, где 
термодинамическая температура, 
энтропия. Укажите участки, на которых тепло поступает в рабочее тело машины от нагревателей, и участки, где тепло отдается холодильнику: 
6-11э. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно (две изотермы 1-2 и 3-4 и две адиабаты 2-3 и 4-1). Как изменится энтропия рабочего тела в процессе изотермического расширения 1-2? 
, если температуры газов в сосудах одинаковы. V= 1 м3; N1 = 1023; N2= 1024; n = 3. 
, а во втором таком же сосуде находится N2 молекул азота (m2=0, 028 кг/моль) со средней вероятной скоростью 
. В сосудах сделали одинаковые отверстия площадью S. 
= 500 м/с; 
. Потом газ был нагрет так, что средняя вероятная скорость молекул стала равна 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
= 2× 10–21Дж. Во сколько раз увеличится средняя энергия молекулы