Теплоемкость газа зависит от температуры по закону

а) ; б) ; в) ; г)

При изменении температуры газа от до им была совершена работа А. Найти изменение внутренней энергии газа.

=1 Дж/К; =300 К; ; А = 100 Дж.

Ответы: а) 600 Дж; б) 1760 Дж; в) 5, 39 кДж; г) 16, 9 кДж

5-3. Теплоемкость одного моля идеального одноатомного газа зависит от температуры по закону а) ; б) .

Найти работу, совершенную газом, при изменении температуры газа от до . Универсальная газовая постоянная R = 8, 3 Дж/моль× К;

=1 Дж/К; =300 К; .

Ответы: а) –3285 Дж; б) –2334 Дж

5-4. Теплоемкость одного моля идеального двухатомного газа зависит от температуры по закону а) ; б).

=1 Дж/К; =300 К; .

Ответы: а) – 5775 Дж; б) – 4824 Дж

5-5. Теплоемкость одного моля идеального трехатомного газа зависит от температуры по закону а) ; б)

=1 Дж/К; =300 К; .

Ответы: а) – 7020 Дж; б) – 6069 Дж

5-6. Один моль идеального а) одноатомного; б) двухатомного; в) трехатомного газа совершает политропический процесс. При этом его температура увеличивается от до , и газ совершает работу А. Найти теплоемкость газа. Универсальная газовая постоянная .

=300 К; ; А = 100 Дж.

Ответы: а) 12, 8 Дж/К; б) 21, 1 Дж/К; в) 25, 3 Дж/К

5-7. Один моль идеального а) одноатомного; б) двухатомного; в) трехатомного газа совершает политропический процесс с теплоемкостью С. При этом его температура увеличивается на , и газ совершает работу А. Найти . Универсальная газовая постоянная .

С = 30 Дж/К; А = 100 Дж.

Ответы: а) 5, 7 К; б) 10, 8 К; в) 19, 7 К

5-8. Один моль идеального а) одноатомного; б) двухатомного; в) трехатомного газа совершает политропический процесс с теплоемкостью С. При этом его температура увеличивается на , и газ совершает работу А. Найти А. Универсальная газовая постоянная .

С = 30 Дж/К; = 10 К.

Ответы: а) 175 Дж; б) 92, 3 Дж; в) 50, 7 Дж

5-9. Идеальный газ совершает процесс 1–2–3. Его теплоемкость зависит от температуры, как показано на графике.

T1 = 600 К; T2 = 900 К; Т3 = 1800 К.

С1 = 1 Дж/К; С2 = 5 Дж/К.

Найти

а) тепло, полученное газом в этом процессе.

б) Во сколько раз тепло, полученное на участке 2–3 больше тепла, полученного на участке 1–2.

в) На сколько джоулей тепло, полученное на участке 2–3 больше тепла, полученного на участке 1–2. Ответы: а) 3600 Дж; б) в 3 раза; в) 1800 Дж

5-10э. Молярные теплоемкости азота в процессах и равны и соответственно. Их отношение равно: а) б) в) г)

Энтропия.

Приращение энтропии равно .

Таким образом . Если задана функция энтропии в зависимости от температуры, надо взять дифференциал от этой функции, потом умножить на Т, а затем интегрировать.

Если дана зависимость температуры от энтропии в виде графика, то теплота, полученная газом определяется, как площадь под кривой (см. рис.).

Если задана зависимость энтропии от температуры в виде графика, то теплота равна площади слева от кривой (см. рис.).

Коэффициент полезного действия тепловой машины, работающей по циклическому процессу, – это отношение работы рабочего тела (газа), произведенной за один цикл и теплоты, полученной за один цикл рабочим телом (газом) от нагревателя.

.

Если рабочий цикл тепловой машины изображен графически в виде замкнутой фигуры в координатах , то

работа газа за цикл будет равна площади этой фигуры (см. рис. цикл 1-2-3-1). Тепло, полученное от нагревателя, находится при этом как площадь под кривой 1-2, где энтропия возрастает (на участке 2-3 тепло отдается холодильнику).

Энтропия идеального газа меняется по закону

а) ; б) ; в) ; г)

Найти тепло (в кДж), полученное газом при увеличении температуры от до . = 100 Дж/К; = 300 К; .

Ответы: а) 45 кДж; б) 140 кДж; в) 337, 5 кДж; г) 30 кДж

6-2. Тепловая машина совершает циклический процесс

Изображенный на графике в координатах T – S. Найти коэффициент полезного действия тепловой машины.

T1 = 300 К; T2 = 1200 K;

S1 = 2 Дж/К; S2 = 4 Дж/К; S3 = 6 Дж/К.

Ответ: 0, 6

6-3. Тепловая машина совершает циклический процесс 1–3–2–1, изображенный на графике в координатах S – T. Найти коэффициент полезного действия тепловой машины.

T1 = 600 К; T2 = 1200 К; Т3 = 1800 К;

S1 = 1 Дж/К; S2 = 5 Дж/К.

Ответ: 0, 4

6-4. Тепловая машина совершает циклический процесс 1–4–3–2–1, изображенный на графике в координатах S – T. Найти коэффициент полезного действия тепловой машины.

T1 = 300 К; T2 = 600 К; Т3 = 900 К.

S1 = 1 Дж/К; S2 = 5 Дж/К.

Ответ: 0, 6

6-5. Тепловая машина совершает циклический процесс 1–4–3–2–1, изображенный на графике в координатах S – T. Найти коэффициент полезного действия тепловой машины.

T1 = 300 К; T2 = 600 К;

S1 = 1 Дж/К; S2 = 5 Дж/К.

Ответ: 0, 50

6-6. Первая тепловая машина совершает циклический процесс 1–4–3–2–1, а вторая 1–6–5–2–1 (см. график).

а) Во сколько раз больше коэффициент полезного действия второй тепловой машины.

б) На сколько процентов больше коэффициент полезного действия второй тепловой машины.

T1 = 300 К; T2 = 600 К; Т3 = 900 К.

S1 = 1 Дж/К; S2 = 5 Дж/К.

Ответы: а) 1, 33 раза; б) 16, 7%

6-7. Первая тепловая машина совершает циклический процесс 1–2–3–4–1, а вторая 4–3–5–6–4 (см. график). а) Найти отношение коэффициентов полезного действия первой и второй тепловых машин.

б) На сколько процентов больше коэффициент полезного действия второй тепловой машины.

T1 = 300 К; = 600 К.

S1 = 1 Дж/К; S2 = 2 Дж/К; S3 = 3 Дж/К.

Ответы: а) 1; б) 0%

6-8. Один моль идеального а) одноатомного; б) двухатомного; в) трехатомного газа нагревается при постоянном давлении от до . Найти приращение энтропии газа. Универсальная газовая постоянная ;

=300 К; .

Ответы: а) 14, 4 Дж/К; б) 20, 2 Дж/К; в) 23, 0 Дж/К

6-9. Один моль идеального а) трехатомного; б) двухатомного; в) одноатомного газа нагревается при постоянном объеме от до . Найти приращение энтропии газа. Универсальная газовая постоянная ; =300 К; .

Ответы: а) 17, 3 Дж/К; б) 14, 4 Дж/К; в) 8, 64 Дж/К

6-10э. На рисунке представлен прямой цикл тепловой машины в координатах , где термодинамическая температура, энтропия. Укажите участки, на которых тепло поступает в рабочее тело машины от нагревателей, и участки, где тепло отдается холодильнику:

а) 12, 23 – поступает; 41 – отдается б) 23 – поступает; 41 – отдается

в) 12, 23 – поступает; 34, 41 – отдается г) 12 – поступает; 34 – отдается

6-11э. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно (две изотермы 1-2 и 3-4 и две адиабаты 2-3 и 4-1). Как изменится энтропия рабочего тела в процессе изотермического расширения 1-2?

Энтропия возрастет

1 2 345 6