Среднеквадратическое отклонение

Среднеквадратическое отклонение - величина, которая описывает разброс измеренных значений относительно среднего значения и рассчитывается по формуле:

(6)

или

, (7)

где - среднеквадратическое отклонение каждого отдельного измерения;

- среднеквадратическое отклонение измерения среднего значения.

Доверительный интервал

Доверительный интервал - интервал значений от до , в котором с заданной вероятностью Р находится истинное значение измеряемой величины. Здесь

, (8)

где – коэффициент Стьюдента. Это табличная величина (см. таблицу 1), значение которой определяется числом измерений и доверительной вероятностью (вероятность, с которой по результатам измерений оценивается истинное значение).

Таблица 1

Значения коэффициента Стьюдента

Число из- мерений	Доверительная вероятность Р
0, 6	0, 8	0, 9	0, 95	0, 98	0, 99
	1, 38 1, 06 0, 98 0, 94 0, 92 0, 90 0, 90 0, 90 0, 88 0, 54 0, 53	3, 08 1.89 0, 98 1, 53 1, 48 1, 44 1, 42 1, 40 1, 38 1, 35 1, 33	6, 31 2, 92 2, 35 2, 13 2, 02 1, 94 1, 89 1, 86 1, 83 1, 76 1, 73	12, 7 4, 30 3, 18 2, 78 2.57 2, 45 2, 36 2, 31 2, 26 2, 15 2, 09	31, 8 6, 96 4, 54 3, 75 3, 36 3, 14 3, 00 2, 90 2, 82 2, 62 2, 54	63, 7 9, 92 5, 84 4, 60 4, 03 3, 71 3, 50 3, 36 3, 25 2, 98 2, 86

Окончательный результат экспериментальных измерений и последующих расчетов погрешностей может быть представлен следующим образом:

(9)

Надо отметить, что сравнение найденной экспериментально физической величины с табличным (или расчетным, или теоретическим) значением может быть проведено только по найденному доверительному интервалу: если табличная величина попадает в доверительный интервал, то экспериментальное и табличное значения совпадают.

Покажем смысл доверительного интервала на примере. Предположим, что в =6 измерениях производилось экспериментальное определение ускорения свободного падения . По результатам измерений были рассчитаны:

- среднее значение 9, 7 м/с² (по формуле (1));

- среднеквадратическая погрешность 0, 2 м/с² (по формуле (6) или (7));

- по таблице1 для = 0, 95 и =6 найден коэффициент Стьюдента = 2, 57;

- рассчитан доверительный интервал 0, 2м/с² (по формуле 8).

Окончательный результат записывается в виде 9, 7 ± 0, 2 м/с² и трактуется следующим образом: по результатам измерений с вероятностью 95% можно утверждать, что истинное значение ускорения свободного падения находится в интервале от 9, 5 до 9, 9 м/с². Полученный результат совпадает с табличным, т.к. табличное значение =9, 8 м/с² входит в доверительный интервал.

Обработка результатов измерений

Способы обработки экспериментальных данных, приведенные в данном пособии, можно использовать только в случае нормального распределения погрешностей эксперимента. В большинстве случаев, в том числе и в лабораторных работах, выполняемых в курсе общей физики, экспериментальные данные подчиняются нормальному распределению.

Обработку измерений и построение графиков удобно производить с помощью специализированных компьютерных математических программ: MatLab, MathCad или электронных таблиц Excel. Примеры обработки результатов лабораторных работ с применением программы Excel вы можете найти в учебном пособии профессора кафедры физики Белова В. К. [1].

Прямые многократные измерения

Прямыми называют измерения, при которых результаты измерений получают непосредственно из показаний средств измерения. Примеры: измерение длины линейкой, измерение времени секундомером, измерение силы тока амперметром и т. д.

В этом случае обработка результатов измерений производится по формулам (1) – (9), приведенным выше в разделе 1.

Косвенные измерения

Косвенные измерения – измерения физической величины , результат которых находят на основании прямых измерений других физических величин: , , … То есть, когда = , , .

Пример: измерение ускорения тела с использованием рабочей формулы , когда расстояние и время определяются в прямых измерениях, а ускорение – в косвенных.

В этом случае среднеквадратическое отклонение измеряемой величины рассчитывается по формуле:

, (10)

где и - среднеквадратические отклонения прямых измерений величин и , рассчитываемых по формулам (6) и (7).

Определенная таким образом может быть использована для расчета доверительного интервала по формуле (8).

Библиографический список

1.Белов В.К. Метрологическая обработка результатов физического эксперимента: Учеб.пособие. 3-е изд., перераб. и доп. Магнитогорск: МГТУ, 2004. 121с.

Лабораторная работа №1. ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ

Цель работы: проведение экспериментального определения скорости полета пули с использованием законов сохраненияимпульса, механической энергии и момента импульса.

Вариант 1. Определение скорости полета пули на баллистическом маятнике

Предыдущая1234567Следующая

Поделиться:

Популярное:

1. Любое отклонение от нормы нуждается в консультации специалиста. Чем раньше выявлено нарушение, тем быстрее и легче его удается исправить.
2. Показатели размера и интенсивности вариации (размах, среднее линейное отклонение, простое и взвешенное стандартное отклонение, дисперсия для выборки и ГС, коэффициенты осцилляции и вариации).
3. Риск как среднее квадратическое отклонение. Бейесовский подход к принятию решений, методы снижения рисков.
4. Среднее квадратическое отклонение
5. Статическая устойчивость описывает первоначальную реакцию самолёта на отклонение от равновесия относительно одной или более осей (самолёт имеет три оси вращения).