Лабораторная работа № 3А. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТЕЛ И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА

Цель работы: подтверждение экспериментальным путем теоретических формул для расчета моментов инерции тел различной формы и характера зависимости момента инерции тела от расстояния до оси вращения.

Описание лабораторной установки и оборудования

Лабораторный эксперимент выполняется на крутильно-баллистическом маятнике, описание которого приведено в лабораторной работе №1. Для исследований используются грузы в виде цилиндров или стержней (по указанию преподавателя) с известными массами, геометрические размеры которых измеряются линейкой или штангенциркулем. Для измерения периодов колебаний используется секундомер.

Общие сведения. Физические основы эксперимента

Момент инерции тела – это физическая величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении. Для точечного тела массой , вращающегося по окружности радиусом , момент инерции определяется формулой:

. (1)

В соответствие с этим для тела с бесконечно малой массой :

. (2)

Момент инерции любого тела можно рассчитать, используя выражение (2). Для этого тело «разбивают» на микрообъемы с массами . Считая каждый из таких микрообъемов точечным телом, находят момент инерции каждого из них по формуле (2) и все суммируют:

(3)

Реализуя изложенную методику расчета, можно найти формулы моментов инерции различных тел (см., например, [1], §39, или [2] §16). Например, если ось вращения является осью симметрии и проходит через центр масс тела, то:

для цилиндра ,

для стержня ,

для шара ,

где – масса тела, - длина стержня, – радиус цилиндра или шара.

Если ось вращения не проходит через центр масс тела, то операция (3) позволяет получить выражение, которое называют теоремой Штейнера:

, (4)

где – момент инерции тела относительно произвольной оси вращения;

– момент инерции этого же тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно данной;

– расстояние между осями.

В данной лабораторной работе два одинаковых тела, момент инерции которых измеряют, помещают симметрично на пластине 3 (см. рисунке 2.1 на стр.18) крутильно-баллистического маятника. В процессе колебаний пластины выполняется закон сохранения энергии: максимальная кинетическая энергия маятника , которую он имеет в момент прохождения положения равновесия, равна максимальной потенциальной в положении наибольшего отклонения:

(5)

Если представить физические выражения для кинетической энергии вращающегося тела и потенциальной энергии упруго деформированной кручением проволоки (оси маятника), то выражение (5) примет вид:

, (6)

где - момент инерции маятника;

- максимальная угловая скорость маятника (при прохождении им положения равновесия);

- коэффициент упругости проволоки при кручении;

- максимальный угол поворота маятника.

Допустим, что колебания маятника совершаются по гармоническому закону:

, (7)

где - угол поворота в момент времени ,

- период колебаний.

Из этого выражения дифференцированием можно найти закон изменения угловой скорости маятника:

Отсюда следует, что максимальное значение угловой скорости при равно:

. (8)

Подставим найденное выражение (8) в (6) и после алгебраических преобразований получим:

. (9)

Это выражение используется для экспериментального определения моментов инерции тел в данной лабораторной работе.

Порядок выполнения работы и обработки экспериментальных данных

Задание 1. Определение моментов инерции тел

1.Измерьте = 5 -10 раз (по указанию преподавателя) время =10 колебаний ненагруженного маятника (амплитуда колебаний маятника здесь и далее должна быть небольшой: до ~ 10^° ).

2.Два одинаковых тела, момент инерции которых вы определяете в данном эксперименте, поместите симметрично на пластину маятника на определенном расстоянии от оси вращения (по указанию преподавателя).

3.Измерьте раз время =10 колебаний нагруженного маятника.

4.Данные полученных измерений занесите в таблицу 1

Таблица 1

Ненагруженный маятник	Нагруженный маятник
№		№



. . .

Для каждого измерения рассчитайте период колебаний = и средние значения периода колебаний ненагруженного и нагруженного маятника . По формуле (6) на стр.8 рассчитайте средние квадратические погрешности и определения и . Полученные данные занесите в таблицу 1.

5. Найдите по формуле (9) средние значения моментов инерции ненагруженного и нагруженного маятника.

6.По формуле < > – < > рассчитайте среднее экспериментальное значение момента инерции исследуемых тел.

7.По формуле найдите среднюю квадратическую ошибку определения .

8.Используя формулу (8) на стр.7 рассчитайте доверительный интервал определения : . Коэффициент Стьюдента для этого можно найти в таблице 1 на стр.9, доверительная вероятность определяется преподавателем.

9.Окончательный результат экспериментального определения момента инерции тел запишите в виде: .

10. Рассчитайте по теореме Штейнера теоретическое числовое значение момента инерции исследуемых тел и сравните его с экспериментальным.

11. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

Задание 2. Проверка теоремы Штейнера

1. Измерьте время 20 – 30-ти (по указанию преподавателя) полных колебаний ненагруженного маятника (амплитуда колебаний маятника при этом и в дальнейшем должна быть небольшой: до ~10^°).

2. Найдите по полученным данным период колебаний = и по формуле (9) рассчитайте - момент инерции ненагруженного маятника.

3. Поместите на пластину маятника два одинаковых тела симметрично относительно оси колебаний на минимальном расстоянии и измерьте это расстояние.

4. Измерьте время 10-15 (по указанию преподавателя) полных колебаний нагруженного маятника.

5. Последовательно увеличивая расстояние « а » от оси вращения до тела выполните для каждого пункт 4.

6. Полученные в п. 3 – 5 данные занесите в таблицу 2.

Таблица 2

№



……

7. Вычислите для каждого период колебаний нагруженного маятника и по формуле (9) его момент инерции. . Все полученные данные занесите в таблицу 2.

8. Вычислите для каждого « а » момент инерции тел, находящихся на платформе как . Полученные данные занесите в последний столбец таблицы 2.

9. Постройте графики зависимостей и .

10. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы о выполнимости теоремы Штейнера.

Вопросы для контроля

1.Что такое момент инерции тела? В чем состоит смысл этой физической характеристики? Аналогом какой величины в поступательном движении является момент инерции?

2.Как вычисляется момент инерции точечного тела? Как можно найти момент инерции большого тела?

3.Сформулируйте теорему Штейнера и укажите смысл всех величин, которые в нее входят. Каков характер зависимости момента инерции от расстояния, на котором находится тело от оси вращения?

4.Какие законы и уравнения используются для вывода рабочей формулы в данной работе. Как они записываются?

Библиографический список

1.Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1.- М.: «Наука». 1977.416 с.

2.Трофимова Т.И. Курс физики.- М.: «Высшая школа». 1997. 542 с.

Предыдущая 1 2 345 6 7 Следующая