Риск как среднее квадратическое отклонение. Бейесовский подход к принятию решений, методы снижения рисков.

 

Пример 1.

Экспериментатор показал Вам два совершенно одинаковых на вид мешочка и сказал, что в одном из них 80% белых фасолин и 20% коричневых, а в другом – 20% белых и 80% коричневых. Затем он унес оба мешочка, вернулся с одним и предложил указать, каких фасолин в нем больше. Если угадаете правильно, получите 10 очков, не угадаете – ничего не получите. Стоит ли участвовать в этой игре?

Выигрыш V является случайной величиной с рядом распределения

 

И средним выигрышем в расчете на одну игру MV = 0*0, 5 + 10*0, 5 = 5.

Пример 2.

Через некоторое время эксперементатор усложнил условия: он предложила вытащить одну фасолину, увидеть ее цвет и сказать, каких фасолин в мешочке больше. За это он попросил отдать 1 очко. Имеет ли смысл платить?

Вероятность угадывания равна вероятности вытащить из мешочка фасолину того цвета, который совпадает с большинством фасолин в этом мешочке. Но последняя вероятность равна 0, 8. Вероятность выигрыша возросла, теперь ряд распределения выглядит так:

А средний выигрыш в расчете на одну игру MV = 0*0, 2 + 10*0, 8 = 8. Поэтому есть смысл платить за игру 1 очко.

В примерах – байесовский подход к принятию решений.

 

30. Матричные игры, основные понятия и определения, решение игры в чистых стратегиях.

 

 

Математический аппарат, позволяющий описывать и систематизировать конфликт ситуаций целью разработки рекомендаций по выбору рационального образа действий каждой из сторон в ходе конфликтных ситуаций называется теорией игр.

В теории игр рассматриваются не сами ситуации, а их упрощенные схематизированные модели. Такие модели называются игрой. В отличие от реальных ситуаций, игра ведется по определенным правилам, стороны, участвующие в игре – игроки, результат столкновения сторон – выигрыш одной из сторон.

Для описания игры (построения модели) необходимо:

· Определить число участников игры (обычно 2)

· Указать возможные действия для каждой из сторон – стратегии. Выбор стратегии игроком вполне определяет течение игры, называется ходом.

· Указать количественные оценки, всех возможных игровых ситуаций с т.зр. интересов игроков. Оценка может получить если каждый игровой ситуации приписывать некоторый выигрыш, получаемый данным игроком в рассматриваемой ситуации.

Игры с двумя противоположными интересами – самые простые и распространенные.

Если первый игрок выбрал i-ю стратегию, а второй – j-ю, то результатом такого выбора будет платежная матрица П = ) Строки этой матрицы соответствуют стратегиям первого игрока, столбцы – второго.

Игра происходит партиями. Партия игры состоит в том, что игроки одновременно называют свой выбор.

Цель каждого игрока – выиграть как можно большую сумму в результате большого числа партий

Стратегия называется чистой, если выбор игрока неизменен от партии к партии. У первого игрока есть m чистых стратегий, у второго – n.

При анализе игр противник считается сильным (разумным). Если первый игрок выбирает i-ю стратегию (строку матрицы П), то второй игрок выберет такую стратегию, чтобы обеспечить себе наибольший выигрыш, т.е. выберет такой столбец матрицы П, в котором платеж – минимален, т.е. перебирая все наши стратегии i = 1, 2, …, m мы выберем такую, при которой второй игрок, действуя максимально разумно, заплатит нам наибольшую сумма.

Величина – нижняя цена игры, а соответствующая стратегия первого игрока – максиминной. Аналогично (с т.зр. второго игрока) определяется верхняя цена игры: и соответствующая стратегия – минимаксная стратегия второго игрока.

Нижняя цена игры – минимальный гарантированный выигрыш первого игрока, а верхняя – величина, противоположная гарантированному выигрышу первого игрока.

Если = , то игра имеет седловую точку. Общее значение и называется ценой игры и обозначается буквой . При этом стратегии игроков, соответствующие седловой точке, называются оптимальными чистыми стратегиями, т.к. эти стратегии наиболее выгодна сразу для обоих игроков, обеспечивая первому игроку гарантированный выигрыш не менее , а второму – гарантированный выигрыш не менее –

 

Пример.

Найти цену игры и оптимальные стратегии.

Данная игра имеет седловую точку. Нижняя цена игры равна 0, 3 (соответствует второй стратегии первого игрока). Верхняя цена игры – 0, 3 (вторая стратегия второго игрока). Поэтому игроки, действия согласно своей стратегии, могут гарантировать себе:

Первый – выигрыш не менее 0, 3. А второй игрок – что первый выиграет не более 0, 3. Т.о., оптимальная стратегия первого и второго игроков – вторая, а цена игры равна

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A Выберете щетку подходящую 6.2b Пластичные индикаторы 6.3 Соберите подставку под двигатель
2. A. УДОВОЛЬСТВИЕ КАК КРИТЕРИЙ ЦЕННОСТИ
3. I. Основные подходы к определению и изучению культуры.
4. I. При каких условиях эта психологическая информация может стать психодиагностической?
5. II. 18. ЦИВИЛИЗАЦИОННЫЙ ПОДХОД
6. II. КАК ПИСАТЬ КУРСОВУЮ РАБОТУ
7. II. Тибетский массаж как наружное печение
8. II. Ценности и функции культуры. Человек как творец и продукт культуры.
9. III. 39 Классификация и оценка предпринимательского риска
10. III. КУЛЬТУРА КАК СИСТЕМА ЦЕННОСТЕЙ
11. IV. 6. ИСКУССТВО КАК ФЕНОМЕН КУЛЬТУРЫ
12. IV. 7. НАУКА И ТЕХНИКА КАК ФЕНОМЕНЫ КУЛЬТУРЫ