Риск как среднее квадратическое отклонение. Бейесовский подход к принятию решений, методы снижения рисков.

Пример 1.

Экспериментатор показал Вам два совершенно одинаковых на вид мешочка и сказал, что в одном из них 80% белых фасолин и 20% коричневых, а в другом – 20% белых и 80% коричневых. Затем он унес оба мешочка, вернулся с одним и предложил указать, каких фасолин в нем больше. Если угадаете правильно, получите 10 очков, не угадаете – ничего не получите. Стоит ли участвовать в этой игре?

Выигрыш V является случайной величиной с рядом распределения

И средним выигрышем в расчете на одну игру MV = 0*0, 5 + 10*0, 5 = 5.

Пример 2.

Через некоторое время эксперементатор усложнил условия: он предложила вытащить одну фасолину, увидеть ее цвет и сказать, каких фасолин в мешочке больше. За это он попросил отдать 1 очко. Имеет ли смысл платить?

Вероятность угадывания равна вероятности вытащить из мешочка фасолину того цвета, который совпадает с большинством фасолин в этом мешочке. Но последняя вероятность равна 0, 8. Вероятность выигрыша возросла, теперь ряд распределения выглядит так:

А средний выигрыш в расчете на одну игру MV = 0*0, 2 + 10*0, 8 = 8. Поэтому есть смысл платить за игру 1 очко.

В примерах – байесовский подход к принятию решений.

30. Матричные игры, основные понятия и определения, решение игры в чистых стратегиях.

Математический аппарат, позволяющий описывать и систематизировать конфликт ситуаций целью разработки рекомендаций по выбору рационального образа действий каждой из сторон в ходе конфликтных ситуаций называется теорией игр.

В теории игр рассматриваются не сами ситуации, а их упрощенные схематизированные модели. Такие модели называются игрой. В отличие от реальных ситуаций, игра ведется по определенным правилам, стороны, участвующие в игре – игроки, результат столкновения сторон – выигрыш одной из сторон.

Для описания игры (построения модели) необходимо:

· Определить число участников игры (обычно 2)

· Указать возможные действия для каждой из сторон – стратегии. Выбор стратегии игроком вполне определяет течение игры, называется ходом.

· Указать количественные оценки, всех возможных игровых ситуаций с т.зр. интересов игроков. Оценка может получить если каждый игровой ситуации приписывать некоторый выигрыш, получаемый данным игроком в рассматриваемой ситуации.

Игры с двумя противоположными интересами – самые простые и распространенные.

Если первый игрок выбрал i-ю стратегию, а второй – j-ю, то результатом такого выбора будет платежная матрица П = ) Строки этой матрицы соответствуют стратегиям первого игрока, столбцы – второго.

Игра происходит партиями. Партия игры состоит в том, что игроки одновременно называют свой выбор.

Цель каждого игрока – выиграть как можно большую сумму в результате большого числа партий

Стратегия называется чистой, если выбор игрока неизменен от партии к партии. У первого игрока есть m чистых стратегий, у второго – n.

При анализе игр противник считается сильным (разумным). Если первый игрок выбирает i-ю стратегию (строку матрицы П), то второй игрок выберет такую стратегию, чтобы обеспечить себе наибольший выигрыш, т.е. выберет такой столбец матрицы П, в котором платеж – минимален, т.е. перебирая все наши стратегии i = 1, 2, …, m мы выберем такую, при которой второй игрок, действуя максимально разумно, заплатит нам наибольшую сумма.

Величина – нижняя цена игры, а соответствующая стратегия первого игрока – максиминной. Аналогично (с т.зр. второго игрока) определяется верхняя цена игры: и соответствующая стратегия – минимаксная стратегия второго игрока.

Нижняя цена игры – минимальный гарантированный выигрыш первого игрока, а верхняя – величина, противоположная гарантированному выигрышу первого игрока.

Если = , то игра имеет седловую точку. Общее значение и называется ценой игры и обозначается буквой . При этом стратегии игроков, соответствующие седловой точке, называются оптимальными чистыми стратегиями, т.к. эти стратегии наиболее выгодна сразу для обоих игроков, обеспечивая первому игроку гарантированный выигрыш не менее , а второму – гарантированный выигрыш не менее –

Пример.

Найти цену игры и оптимальные стратегии.

Данная игра имеет седловую точку. Нижняя цена игры равна 0, 3 (соответствует второй стратегии первого игрока). Верхняя цена игры – 0, 3 (вторая стратегия второго игрока). Поэтому игроки, действия согласно своей стратегии, могут гарантировать себе:

Первый – выигрыш не менее 0, 3. А второй игрок – что первый выиграет не более 0, 3. Т.о., оптимальная стратегия первого и второго игроков – вторая, а цена игры равна

⇐ Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8910 11 Следующая ⇒