Сборка лабораторной установки, проведение эксперимента и обработка результатов измерений

ОРЛОВ В. А.

ФИЗИКА

ЧАСТЬ 1. МЕХАНИКА

Методические указания

по выполнению лабораторных работ по физике

для студентов, обучающихся по специальности

190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство»

Бронницы 2010

Бронницкий филиал

«МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)»

Кафедра МЕН

	«УТВЕРЖДАЮ» Заместитель директора Бронницкого филиала МАДИ (ГТУ) _ ___________________ С.Н.Пестова

ОРЛОВ В. А.

ФИЗИКА

ЧАСТЬ 1. МЕХАНИКА

Методические указания

по выполнению лабораторных работ по физике

для студентов, обучающихся по специальности

190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство»

Бронницы 2010

Введение

Программа изучения курса физики в Бронницком филиале МАДИ предусматривает выполнение лабораторных работ в соответствии с темами курса. Лабораторные работы по механике открывают цикл лабораторных работ по физике и являются важной частью учебного процесса. Целью первого цикла лабораторных работ является определение физических величин, закрепление пройденного материала, знакомство с основными методами исследования и определения погрешностей. В ходе лабораторных работ студенты получают умения и навыки, которые они будут использовать как на протяжении изучения курса физики, а так же и в других дисциплинах – гидравлике, теории машин и механизмов, электротехнике. Основным средством для проведения лабораторных работ по механике является компьютерная измерительная система, которая включает в себя измерительные датчики, аналогово-цифровые преобразователей, а также необходимое программное обеспечение.

Перечень лабораторных работ

1. Измерение скорости тела методом баллистического маятника

2. Определение моментов инерции тел

3. Изучение закона сохранения момента импульса

4. Маятник Максвелла

5. Измерение вязкости жидкости методом Стокса компьютерным способом

6. Измерение вязкости жидкости методом Стокса

Лабораторная работа 1

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ТЕЛА

МЕТОДОМ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: измерение скорости шарика с помощью баллистического маятника.

Оборудование:
· баллистический маятник · метательное устройство · металлический шарик · штатив универсальный	· датчик угла поворота · измерительный блок L‑ микро · линейка

Баллистический маятник представляет собой массивное тело, закрепленное таким образом, что оно может совершать колебания. Тело, скорость которого хотят измерить, не упруго сталкивается с первоначально покоящимся маятником (застревает в нем). После этого маятник отклоняется от положения равновесия и начинает совершать колебания. Ниже будет показано, что измерив угол максимального отклонения баллистического маятника, можно определить скорость, с которой двигалось тело до столкновения с маятником.

1-цилиндр, 2-тонкая спица, 3- муфта, 4-датчик угла поворота, 5-штатив, 6- втавка для улавливания, 7-шарик, 8-метательное устройство Рисунок 1 Устройство баллистического маятника

Применяемый в данной работе баллистический маятник устроен следующим образом (рисунок 1). В боковую поверхность цилиндра (1) массой M ввинчена тонкая спица (2), массой которой можно пренебречь по сравнению с массой цилиндра. Другой конец спицы закреплен в муфте (3) датчика угла поворота (4). Датчик угла поворота укреплен на вертикальной стойке штатива (5). Цилиндр 1 снабжен пластмассовой вставкой (6) для улавливания шарика, налетающего вдоль оси цилиндра. Вставка (6) выполнена в виде конуса с малым углом так, чтобы шарик (7) застревал в цилиндре примерно в его центре масс. Шарик выстреливается пружинным метательным устройством (8).

а б в Рисунок 2 Взаимодействие шарика с маятником

Рассмотрим взаимодействие шарика с маятником. В момент времени t₁ (рисунок 2а) шарик подлетает к цилиндру (1) со скоростью v, маятник при этом неподвижен. В момент времени t₂ (рисунок 2б) шарик уже застрял внутри баллистического маятника, часть кинетической энергии шарика израсходовалась на преодоление сил трения, часть передана баллистическому маятнику, в результате чего он приобретает скорость u. В момент времени t₃ (рисунок 2в) маятник отклонился на угол a, центр тяжести его поднялся на высоту h, а кинетическая энергия, полученная в результате удара, перешла в потенциальную.

Столкновение шарика с маятником происходит не мгновенно, а в течение интервала времени Dt₁=t₂-t₁. Во время столкновения Dt₁ система не является консервативной, т.к. совершается работа против силы трения, но она является замкнутой, точнее, по оси удара действуют только внутренние силы и, следовательно, выполняется закон сохранения проекции импульса на направление движения шарика. Этим законом можно воспользоваться и записать

(1)

Здесь mv - импульс шарика до удара, ( M+m ) u - импульс маятника с застрявшим в цилиндре шариком после удара. ( m - масса шарика, М - масса баллистического маятника). Масса спицы мала по сравнению с массой цилиндра, ей можно пренебречь. Из равенства (1) определим скорость маятника в момент времени непосредственно после завершения процесса столкновения:

(2)

интервал времени столкновения Dt₁ во много раз меньше времени Dt ₂= t₃-t₂ качания маятника ( Dt ₁< < Dt ₂), поэтому за время столкновения шарик уже остановится относительно цилиндра, сообщив последнему начальную скорость u, а цилиндр еще не успеет сдвинуться на заметную величину. Таким образом, две части процесса превращения энергии происходят последовательно друг за другом, и рассматривать их можно раздельно.

Если в первой части процесса система замкнута, но не консервативна, то во второй части, во время качания, система незамкнута, но консервативна. Действительно, на баллистический маятник с застрявшим в нем шариком действуют сила тяжести ( M+m)g и сила упругости спицы - внешние силы по отношению к системе шарик - маятник. Следовательно, система незамкнута, и закон сохранения импульса неприменим. Но сила тяжести консервативна, сила упругой реакции спицы тоже консервативна, значит система шарик - цилиндр является консервативной. Отметим, что есть еще третья сила - сила трения в датчике угла поворота, но эта сила мала и ею можно пренебречь по сравнению с консервативными силами.

В консервативной системе соблюдается закон сохранения энергии, это значит, что кинетическая энергия, которую приобретает маятник в момент времени t₂ перейдет в потенциальную энергию поднятой на высоту h массы ( M+m )цилиндра с шариком внутри. Кинетическая энергия T в начале движения записывается так:

(3)

Подставив (2) в (3) и проведя некоторые преобразования, получим:

(4)

Потенциальная энергия U поднятого нa высоту h маятника равна:

(5)

и на основе закона сохранения энергии можно записать:

(6)

Решая уравнение (6) относительно v, получаем:

(7)

Высота поднятия центра масс маятника при известном расстоянии l от точки подвеса до центра масс маятника определяется по углу отклонения a маятника, который измеряется датчиком угла поворота.

На рис. 2в схематически показано поднятие центра масс маятника на высоту h в результате его отклонения на угол a. Из прямоугольного треугольника OA'C следует, что OC=l× cosa.h=AO-OC=l- l× cosa, или:

(8)

Подставляя (8) в (7), получим расчетную формулу для определения скорости шарика:

(9)

Учитывая, что , получим расчетную формулу для определения скорости шарика:

(10)

Таблица 1

	j₀, град	j₁, град	j₂, град	a=ê j₁-j₀ê, град.	a¢ =ê j₂-j₀ê, град.
1.
2.
3.
4.
5.

Обозначения, принятые в таблице:

j_{0 -} угол, измеряемый датчиком и соответствующий положению равновесия;

j_{1 -} угол, измеряемый датчиком и соответствующие первому отклонению маятника;

j_{2 -} угол, измеряемый датчиком и соответствующие второму отклонению маятника;

a и a¢ - истинные величины углов отклонения.

8. Рассчитайте среднее значение угла отклонения ( a_ср ) и на основании расчетной формулы определите скорость полета шарика (таблица 2). Необходимые для расчета значения массы маятника и шарика приведены в таблице 2.

9. Рассчитайте относительную погрешность измерения скорости шарика:

и абсолютную погрешность измерения:

Сделайте вывод о том, достаточно ли малы потери энергии при движении маятника.

Таблица 2

M, кг	m, кг	l, м	a_ср	v, м/c	Dv, м/c
0.034	0.0083

Обозначения, принятые в таблице:

M - масса баллистического маятника (цилиндра);

m - масса шарика;

l - расстояние от оси цилиндра до оси датчика вращения;

a_ср - среднее значение угла отклонения;

v - скорость полета шарика;

Dv - погрешность определения скорости.

9. Подумайте, в чем физические причины некоторого разброса углов отклонения, наблюдаемого в эксперименте.

Таблица 1

R, м	l, м	m, кг	e, рад× с^-2	e_ср, рад× с^-2	J, кг× м²
		0.0238
		0.0476
		0.0238
		0.0476

Таблица 1.

m₁, кг	m₂, кг	R, м	l, м	J_м, кг× м²	J_с, кг× м²	J_о=J_м+2J_с, кг× м²
0.025	0.0045	0, 012

Обозначения, принятые в таблице:

m₁ - масса муфты на оси датчика угловой скорости;

m₂- масса спицы;

R - радиус муфты;

l - длина спицы (от внешнего края муфты);

- момент инерции муфты;

- момент инерции спицы - находится с помощью теоремы Штейнера:

где - расстояние от центра масс спицы до центра вращения, - момент инерции тонкого стержня при вращении относительно оси, проходящей через его центр инерции.

б) С помощью таблицы 2 рассчитайте моменты инерции грузов при различном удалении от оси и моменты импульса системы в начальном и конечном состояниях.

таблица 2.

№	m, кг	r, м	r₁, м	r₂, м	w₁, с^-1	w₂, с^-1	J₁, кг× м²	J₂, кг× м²	L₁=(J₁+J_o) w₁, кг× м²× с^-1	L₂=(J₂+J_o) w₂, кг× м²× с^-1
	0.0238

Обозначения, принятые в таблице:

m - масса груза;

r - радиус центров масс грузов до разлета;

r₁ - радиус центров масс одного из грузов после разлета;

r₂ - радиус центров масс другого груза после разлета;

w₁ - угловая скорость системы до разлета грузов;

w₂ - угловая скорость системы после разлета грузов.

Моменты инерции грузов в начальном и конечном состояниях рассчитываются следующим образом. Момент инерции цилиндрического груза при вращении относительно оси, проходящей через его центр инерции и перпендикулярной оси симметрии цилиндра, равен:

где R₁ -внешний радиус цилиндра, R₂ -радиус отверстия в цилиндре, H -длина цилиндрического груза. В работе используются грузы со следующими размерами: R₁ = 0.007 м, R₂ =0.0015м, H = 0.02 м.

Согласно теореме Штейнера моменты инерции грузов до разлета J₁ и после разлета J₂ равны:

;

L₁=(J₁+J_o) w₁ - момент импульса системы до разлета грузов;

L₂=(J₂+J_o) w₂ - момент импульса системы после разлета грузов.

в) Сопоставьте значения моментов импульса до и после разлета грузов и проанализируйте причины, которые приводят к некоторым отличиям в полученных результатах.

Указания по технике безопасности

Перед раскруткой системы убедитесь в правильной установке ограничителей хода грузов.

Лабораторная работа 4

МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА

Цель работы: измерение момента инерции осесимметричного твердого тела в виде диска и сравнение с расчетными значениями.

Оборудование:
· штатив универсальный · маятник Максвелла · электромагнит · оптодатчик	· измерительный блок L-микро · блок питания · линейка.

Рисунок 1 Силы, действующие на Маятник Максвелла

Маятник Максвелла представляет собой диск, неподвижно установленный на оси. На концах оси симметрично относительно диска закрепляются нити, с помощью которых маятник подвешивается к штативу. При вращении оси нити могут наматываться на ось или разматываться, обеспечивая тем самым перемещение маятника вверх и вниз. Если, намотав нити на ось, поднять маятник на некоторую высоту и отпустить его, то он начнет совершать колебательное движение в поле силы тяжести. В нижней точке маятник приобретает наибольшую скорость вращения, и, продолжая вращаться по инерции, снова поднимается на некоторую высоту за счет наматывания нитей на ось. После достижения верхней точки, где скорость вращения маятника становится равной нулю, он начинает падать, вращаясь при этом в другую сторону. На рис.1 показана схема сил, действующих на вал. Движение маятника осуществляется под действием силы тяжести и силы натяжения нитей . Движение маятника является равноускоренным до тех пор, пока нити хотя бы частично намотаны на вал. При этом угловая скорость w вращения диска вокруг оси, и линейная скорость v геометрической оси диска связаны между собойсоотношением:

, (1)

где d - диаметр вала. Иными словами, скорость движения центра масс маятника равна скорости сматывания нитей с вала.

Кинетическая энергия диска равна

, (2)

где J -момент инерции маятника.

В соответствии с законом сохранения энергии при движении в поле силы тяжести кинетическая энергия маятника, который опустился с высоты h , равна его потенциальной энергии на этой высоте, поэтому можно записать:

(3)

При равноускоренном движении скорость v выражается через высоту падения h и время движения t на основании кинематических соотношений:

и (4)

где a - ускорение, с которым движется центр масс диска. Из формул (4) следует

(5)

Подставив (5) в уравнение (3) и решив его относительно J, получим расчетную формулу для определения момента инерции маятника Максвелла относительно его оси симметрии

(6)

Отметим, что расчетная формула может быть получена также на основе законов динамики.

Выполняя данную лабораторную работу, Вы измерите время t падения маятника Максвелла с высоты h и на основе полученных данных рассчитаете его момент инерции. После этого Вам необходимо будет сравнить полученное значение момента инерции с теоретическим. Геометрические размеры и масса элементов маятника Максвелла приведены в таблице1.

Таблица 2.

d₀, мм	D, мм	m₀, кг	m_д, кг	m, кг
9±.1	10±.1	0.062	0.490	0.552

Таблица 3.

№ опыта
время падения, с

Таблица 4.

t_ср, с	h, м	J_эксп, кг·м²	J_о, кг·м²	J_д, кг·м²	J_теор, кг·м²

Обозначения, принятые в таблицах:

d_о- диаметр оси маятника;

D - диаметр диска;

m_о - масса оси маятника;

m_д- масса диска;

m - полная масса маятника;

- момент инерции диска

- момент инерции вала

- момент инерции маятника, рассчитанный на основе данных эксперимента.

Указания по технике безопасности

1. Проверить целостность нитей подвеса маятника перед проведением опыта.

2. Не допускать ударов маятника по корпусу оптодатчика. Для этого необходимо руками останавливать его движение после первого или второго подъема вверх.

Лабораторная работа 5

ИЗМЕРЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА КОМПЬЮТЕРНЫМ СПОСОБОМ

Цель работы: измерение коэффициента внутреннего трения методом Стокса.

Оборудование:
· трубка с жидкостью · подставка · стальной шарик · электромагнит	· оптодатчики - 2 шт. · измерительный блок L‑ микро · блок питания.

Сила сопротивления F_c, действующая со стороны жидкости на медленно движущееся в ней тело шарообразной формы, выражается формулой Стокса:

F_c = 6pmRv, (1)

Рисунок 1 Метод Стокса

где R - радиус тела, v - его скорость, а m - динамическая вязкость жидкости. На применении этой формулы основывается метод измерения динамической вязкости, называемый методом Стокса. При определении вязкости по методу Стокса измеряется скорость установившегося (равномерного) падения небольшого шарика в жидкости.

На шарик, падающий в вязкой жидкости, действуют три силы (см. рис.1) - сила тяжести P, направленная вниз, выталкивающая сила - сила Архимеда F_A, направленная вверх и сила сопротивления F_c, направленная против движения, т.е. тоже вверх.

Если опустить шарик в жидкость, то он вначале он будет двигаться ускоренно, т.к. P> F_A+F_c. сила сопротивления F_c будет расти согласно формуле Стокса до тех пор пока не наступит равновесие сил:

P=F_A+F_c (2)

С этого момента движение шарика будет равномерным. Из уравнения (2) и определяется коэффициент вязкости.

Силу тяжести находим по объему v и плотности r_m металлического шарика:

(3)

Силу Архимеда определяем по объему шарика и плотности жидкости r:

(4)

Подставляя в (2) выражения (1), (3), (4) получим:

(5)

Решение уравнения (5) относительно h дает расчетную формулу:

(6)

В лабораторной работе непосредственно измеряется скорость шарика v в жидкости при равномерном движении. Величины R, r_m и r даны в даны в таблице 2.

Сборка лабораторной установки, проведение эксперимента и обработка результатов изменений

1, 2-оптодатчики, 3-основание, 4-электромагнит, 5-сердечник электромагнита, 5-стеклянная трубка, 6 -пробка Рисунок 2 Схема лабораторной установки

1. Соберите установку для измерения вязкости как показано на рис.2. Оптодатчики (1 и 2) необходимо вставить сбоку в соответствующие прорези основания (3). При этом расстояние между оптическими осями датчиков составит 30 мм. Катушка электромагнита (4) закрепляется на металлическом стержне (5), выходящем из пробки которой закрыта трубка (6). При проведении измерений трубка (6) вставляется в отверстие основания (3).

2. Подключите измерительный блок L‑ микро к разъему последовательного порта компьютера и включите его в сеть ( 220В, 50Гц ). Девятиштырьковый разъем кабеля электромагнита подсоедините к третьему каналу измерительного блока, а на два штекера этого кабеля подайте постоянное напряжение 6В от блока питания. В первый и второй каналы измерительного блока включите оптодатчики (рис. 3). Включите измерительный блок L-микро.

3. Запустите программу L-phys.exe, выберите пункт меню « Список опытов »и в появившемся на экране списке выберите лабораторную работу « Измерение вязкости жидкости методом Стокса ».

Рисунок 3 Схема подключения лабораторной установки

4. Выберите пункт меню « ИЗМЕ-РЕНИе ». При этом будет подано напряжение питания на электромагнит. переверните трубку с жидкостью для того, чтобы шарик захватился электромагнитом. Вставьте трубку обратно в основание и произведите запуск (отключите питание электромагнита нажатием клавиши на экране). время пролета шарика между оптическими осями датчиков появится на экране компьютера. Его необходимо внести в таблицу 1.

таблица 1 Время движения шарика

№ t_i, c Dt_i, c Dt_i², c Расчетные формулы

1. N=5; ; a=0, 9; t_a(N)=; Dt_сл=t_a(N)S=; Dt=Dt_сл+Dt_пр=

2.

3.

4.

5.

t SDt_i²

6. Проведите опыт 5-10 раз. Иногда шарик падает не по оси цилиндра с жидкостью, а ближе к стенке. В этом случае его движение не регистрируется оптодатчиками, и опыт необходимо повторить. вычислите усредненное значение времени движения шарика между оптодатчиками t_ср.

7. Рассчитайте погрешность измерения времени падения шарика.

8. В таблице 2 рассчитайте скорость шарика и определите вязкость жидкости на основании расчетной формулы.

таблица 2

R, м r, кг/м³ r_т, кг/м³ l, м v_ср, м/с h, кг/(м× с)

0.00255 1.18× 10³ 7.8× 10³ 0.03

9. Вычислите относительную и абсолютную погрешность измерения коэффициента внутреннего трения ,

Указания по технике безопасности

1. Включать в сеть измерительный блок L-микро можно только после его подключения к разъему последовательного порта компьютера.

2. Осторожно обращаться со стеклянной трубкой. Переворачивать ее необходимо на минимальной высоте над столом.

Лабораторная работа 6

ИЗМЕРЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ СТОКСА

Цель работы: измерение коэффициента внутреннего трения методом Стокса.

Оборудование:

· Стеклянный цилиндр с жидкостью · штатив · металлические шарики · секундомер · отсчетный микроскоп · линейка

Сила сопротивления F_c, действующая со стороны жидкости на медленно движущееся в ней тело шарообразной формы, выражается формулой Стокса:

F_c = 6phRv, (1)

Рисунок 1 метод Стокса

Мегде R - радиус тела, v - его скорость, а h - динамическая вязкость жидкости. На применении этой формулы основывается метод измерения динамической вязкости, называемый методом Стокса. При определении вязкости по методу Стокса измеряется скорость установившегося (равномерного) падения небольшого шарика в жидкости.

На шарик, жидкости, действуют три силы (см. рисунок 1) - сила тяжести P, направленная вниз, выталкивающая сила - сила Архимеда F_A, направленная вверх и сила сопротивления F_c, направленная против движения, т.е. тоже вверх.

Если опустить шарик в жидкость, то он вначале он будет двигаться ускоренно, т.к. P> F_A+F_c. сила падающий в вязкой сопротивления F_c будет расти согласно формуле Стокса до тех пор пока не наступит равновесие сил:

P=F_A+F_c (2)

С этого момента движение шарика будет равномерным. Из уравнения (2) и определяется коэффициент вязкости.

Силу тяжести находим по объему v и плотности r_m металлического шарика:

(3)

Силу Архимеда определяем по объему шарика и плотности жидкости r:

(4)

Подставляя в (2) выражения (1), (3), (4) получим:

(5)

Решение уравнения (5) относительно h дает расчетную формулу:

(6)

Учитывая, что R=d/2 и , формулу (6) целесообразно представить в виде

(7)

Методика определения вязкости жидкости, основанная на формуле Стокса, даёт правильные результаты лишь в том случае, если выполнены предположения, сделанные при выводе этой формулы. Одним из предположений является ламинарный характер обтекания шарика жидкостью. Характер обтекания определяется значением числа Рейнольдса

, (10)

Где D –характерный размер, в случае цилиндрической трубы следует брать ее диаметр. Обтекание является ламинарным лишь при не очень больших значениях числа Re(< 20).

Приложение 1 Бланки Лабораторных работ

Лабораторная работа № 1.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение
Перечень лабораторных работ
Лабораторная работа № 1 Измерение скорости тела методом баллистического маятника
Лабораторная работа № 2 Определение моментов инерции тел
Лабораторная работа № 3 Изучение закона сохранения момента импульса
Лабораторная работа № 4 Маятник Максвелла
Лабораторная работа № 5 Измерение вязкости жидкости методом Стокса компьютерным способом
Лабораторная работа № 6 Измерение вязкости жидкости методом Стокса
Приложение 1. Бланки лабораторных работ
Приложение 2 Таблица коэффициентов Стьюдента
Приложение 3 Контрольные вопросы

Утверждено на заседании методического совета, протокол №___ от ________

ОРЛОВ В. А.

ФИЗИКА

ЧАСТЬ 1. МЕХАНИКА

Методические указания

по выполнению лабораторных работ по физике

для студентов, обучающихся по специальности

190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство»

Бронницы 2010

Бронницкий филиал

«МОСКОВСКИЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (МАДИ)»

Кафедра МЕН

	«УТВЕРЖДАЮ» Заместитель директора Бронницкого филиала МАДИ (ГТУ) _ ___________________ С.Н.Пестова

ОРЛОВ В. А.

ФИЗИКА

ЧАСТЬ 1. МЕХАНИКА

Методические указания

по выполнению лабораторных работ по физике

для студентов, обучающихся по специальности

190601 «Автомобили и автомобильное хозяйство»

Бронницы 2010

Введение

Перечень лабораторных работ

1. Измерение скорости тела методом баллистического маятника

2. Определение моментов инерции тел

3. Изучение закона сохранения момента импульса

4. Маятник Максвелла

5. Измерение вязкости жидкости методом Стокса компьютерным способом

6. Измерение вязкости жидкости методом Стокса

Лабораторная работа 1

ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ТЕЛА

МЕТОДОМ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

Цель работы: измерение скорости шарика с помощью баллистического маятника.

Оборудование:
· баллистический маятник · метательное устройство · металлический шарик · штатив универсальный	· датчик угла поворота · измерительный блок L‑ микро · линейка

12	Поделиться: